平均发展速度.docx

平均发展速度平均发展谏.度反映现象逐期发展谏度的平均程度，是各个时期环比发展谏度的几何平均数， 说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度平均发展速度是一个十分重要并得到广泛运用的动态分析指标，经常用来对比不同发展阶段 的不同发展速度，还用来对比不同国家或地区经济发展的不同情况平均发展速度的计算有两种方法：几何平均法（水平法）和代数平均法（累计法或方程式法） 这两种方法计算结果经常不一致，有时甚至会得出相反的结论平均发展速度的计算公式设各个时期的发展水平为a ， a ， a ， a ， …，a平均发展速度的计算公式为 ”- 两 ST— X — X ... X 或者平均发展速度广 V'",平均发展速度两种计算方法的比较分析及选择一、两种计算方法的比较分析几何平均法和代数平均法的区别主要有：（一）、依据的基础数据及计算公式不同几何平均法的理论基础是：平均发展速度是总速 度的平均，但现象发展的总速度，不等于各期发展速度之和，而等于各期环比发展速度的连乘积 而一段时期的定基发展谏的即为现象的总速度因而几何平均法直接用各期环比发展速度的连 乘积等于定基发展速度的关系，得出平均发展速度的计算公式：x = x x ... Xj!式中：乜表示平均发展速度；气（i=0,1,2...n）表示各期环比发展速度；n表示环比发展速度的 项数；a, （i=0,1,2...n）表示各期发展水平。

代数平均法是基于时间数列各期发展水平之和等于累计发展水平，以累计发展水平与基期水 平之比为基础来计算的计算公式为：企I W I亦I…I矛71 =—这个方程式的正根，即为平均发展速度式中：卫表示平均发展速度；Za表示累计发展水平；ao表示基期水平二） 、侧重点不同几何平均法侧重于考察最末一期的发展水平，按这种方法所确定的平 均发展速度推算的最末一期发展水平，等于最末一期的实际水平；而推 算的最末一期的定基发 展速度，和实际数据的定基发展速度一致代数平均法则侧重于考察全期各期的发展水平之和， 按这种方法所确定的平均发展速度推算的全期各期发展水平的总和，与全期各期实际数据总和 一致；而推算的各期定基发展速度的总和，与实际数据的定基发展速度的总和也是一致的三） 、影响因素不同用几何平均法计算，其平均发展速度只受最末水平（气）和最初水 平（匕）的影响，不受中间水平的影响用代数平均法计算，其平均发展速度受时间数列中所有 发展水平的影响，即既受最末水平（气）和最初水平（气）的影响，也受中间水平的影响四） 、计算结果不同，有时甚至会得出相反的结论例如，甲地区“十五”时期粮食产量资料如表1所示：按几何平均法计算“十五”时期的平均发展速度为:表1 甲地区“十五”时期粮食产量单位：万吨年份2000 （基期）20012002200320042005粮食产量（万吨）10010610410811092按代数平均法计算“十五”时期的平均发展速度为:2 4 r Ea 106 I 104 I 108 I 100 I 92=5.2r \ x- \ ^ \ x4 \ ^ =——= an 100查“平均增长速度累计法查对表一递增速度”得J =101.3%以上计算结果表明，同样的资料，采 用不同的计算方法，会得出相反的结论。

甲地区按几何平均法计算，平均发展速度降低率为 1.65% ；而按代数平均法计算，平均发展速度增长率为1.3%二、两种计算方法的选择当两种计算方法的结果出现相反的结论时，最好选择代数平均法理由如下：（一） 、从经济意义上考虑在基期水平既定的情况下，代数平均法的计算结果取决于累计 发展水平（Za），在观察长时间内经济指标的变动时，累计发展水平可以说明社会经济的总成 果，有现实的经济意义而几何平均法的计算结果则取决于最末水平（,），当最末水平由于社 会因素、自然因素等出现偶然波动时，用几何平均法计算的平均发展速度就会失真，没有实际经 济意义二） 、从公式本身考虑代数平均法按时间数列全期发展水平之和与基期水平对比去计算， 计算结果准确性高而几何平均法只按时间数列最末水平与最初水平对比去计算，中间各期的水 平尽管也是组成时间数列的重要部分，却不参与计算，因而平均发展速度的计算结果准确性差三） 、从平均发展速度的代表性考虑虽然用几何平均法和代数平均法求得的平均发展速度均是各期环比发展速度的代表值，但代 表性大小却不相同现以上述甲地区的资料为例，计算推算值和实际值的离差及估计标准误，见 表2：表2甲地区粮食产量的推算水平及离差计算表 单位：万吨年份实际水 平按几何平均法计算按代数平均法计算推算的发展水 平实际水平与推算水平离 差推算的发展水 平实际水平与推算水平离 差2000（基 期）10010001000200110698.47.6101.34.7200210496.77.3102.61.4200310895.112.91044200411093.616.4105.34.7200592920106.7— 14.7几何平均法下的离差和=E（y —yc）=7.6+7.3+12.9+16.4+0=44.2（万吨）几何平均法下的估计 _ " | 丁翠 | 12.92 | 16.# I 02'' '' =10.45（万吨）代数平均法下的离差和=Z（y —yc）= 4.7+1.4+4+4.7 —14.7=0.1（万吨）代数平均法下的估计标准 c IW " I 妒 | 4.尹 I （-14.7）? 「成\ ■（万吨）从上述计算可知，用代数平均法法推算的各期发展水平与实际水平的离差之和接近于0,这 很符合算术平均数的性质。

上述计算结果表明，无论是推算水平与实际水平 的离差之和，还是 估计标准误差，用代数平均法计算都比用几何平均法计算要小，这说明用代数平均法计算的平均 发展速度代表性高四）、从适用范围考虑用几何平均法计算的平均发展速度只适用于环比发展速度大致相等的时间数列因为在测定 时间数列长期趋势时，若各时期环比发展速度大致相等，应配合指数曲线方程顷=abx），这一 方程中的y相当于最末水平（气），a相当于最初水平（a0），b相当于平均发展速度（足），x-•:相当于时间（n），艮『妇 但当时间数列的逐期增长量大致相等或二级增长量大致相等时，用几何平均法计算平均发展速度就不合适因为时间数列的逐期增长量大致相等，应配 合直线方程，二级增长量大致相等时，应配合抛物线方程而按代数平均法计算的平均发展速 度是基于时间数列全期的发展水平，因此，适用于各种类型的时间数列。