2.7.1角的和与差及角的平分线.ppt

2.7 2.7 角的和与差角的和与差第第1 1课时课时 角的和与差及角的和与差及 角的平分线角的平分线第二章第二章 几何图形的初步认识几何图形的初步认识1课堂讲解课堂讲解u角的和与差角的和与差u角的平分角的平分线线u角的角的计计算算2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 给你一张直角三角形纸片，你能通过折叠的方给你一张直角三角形纸片，你能通过折叠的方法再折出一个直角来吗？你还能把这张纸片折成一法再折出一个直角来吗？你还能把这张纸片折成一个长方形吗？个长方形吗？1知识点角的和与差角的和与差知知1 1导导如图如图 ，已知，已知=30，= 120， = 150.请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系.1. 如果一个角的度数是另两个角的度数的如果一个角的度数是另两个角的度数的和和，那么，那么这这 个角就叫做另个角就叫做另两个角的和两个角的和2. 如果一个角的度数是另两个角的度数的如果一个角的度数是另两个角的度数的差差，那么，那么这这 个角就叫做另个角就叫做另两个角的差两个角的差3. 如如图图所示，所示，AOC，AOB，COB之之间间的关系的关系为为： AOBAOCCOB， AOCAOBCOB， COBAOBAOC.知知1 1讲讲例例1 如如图图所示，回答下列所示，回答下列问题问题：(1)AOC是哪两个角的和？是哪两个角的和？(2)AOB是哪两个角的差？是哪两个角的差？(3)如果如果AOBCOD，那么，那么 图图中中还还有哪两个角相等？有哪两个角相等？(4)如果如果AOB2132，BOD4335，求，求AOD的度数的度数知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲解：解： (1)AOCAOBBOC.(2)AOBAOCBOC或或AOBAODBOD.(3)AOCBOD.(4)AODAOBBOD21324335657 .（来自（来自点拨点拨）如如图图所示，所示，AOB40，BOC90，COD30，求，求AOCBOD的度数的度数知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）1解：解： AOCAOBBOC4090130，BODBOCCOD9030120，所以所以AOCBOD130120250.如如图图，AODAOC（）（）A.AOC B.BOC C.BOD D.COD如如图图，下列各式中，下列各式中错误错误的是（）的是（）A.AOCAOBBOCB.AOCAODCODC.AOCAOBBODBOCD.AOCAODBODBOC知知1 1练练2（来自（来自典中点典中点）D3C2知识点角的平分线角的平分线知知2 2导导 请进行以下活动：请进行以下活动： 在一张透明纸上任意画一个角在一张透明纸上任意画一个角AOB(如图如图)，把这张透明纸折叠，把这张透明纸折叠，使角的两边使角的两边OA与与OB 重合，然后把重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕这张纸展开、铺平，画出折痕OC AOC与与BOC之间有怎样的大小关系？之间有怎样的大小关系？AOC=BOC知知2 2讲讲如如图图，如果，如果AOP= BOP，那么射那么射线线OP 是是AOB的平分的平分线线.反之，如果射反之，如果射线线OP是是AOB的平分的平分线线，那么，那么AOP= BOP.特特别别地，如果从一个角的地，如果从一个角的顶顶点引出点引出的一条射的一条射线线把把这这个角分成的两个角个角分成的两个角相等相等，那么，那么这这条射条射线线叫叫做做这这个角的个角的平分平分线线.定定义义知知2 2讲讲例例2 如如图图，12，34，则则下列下列结论结论：AD平分平分BAF；AF平分平分DAC；AE平分平分DAF；AF平分平分BAC；AE平分平分BAC中，中，正确的有正确的有()A4个个B3个个C2个个D1个个（来自（来自点拨点拨）C知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）导导引：引： 由角的平分由角的平分线线的几何表示可知：当的几何表示可知：当12时时，AE平分平分DAF；再由再由34可得可得1324，即，即BAECAE，因此，因此AE平分平分BAC.总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨） 判断一条射判断一条射线线是不是角的平分是不是角的平分线线，只要看，只要看这这条条射射线线是否将角是否将角分成相等的两个角分成相等的两个角1如如图图所示，两个直角所示，两个直角AOB，COD有公共有公共顶顶点点O，有下列，有下列结论结论：AOCBOD；AOCBOD90；若若OC平分平分AOB，则则OB平分平分COD；AOD的平分的平分线线与与COB的平分的平分线线是是同一条射同一条射线线其中肯定正确的有其中肯定正确的有()A1个个B2个个C3个个 D4个个知知2 2练练（来自（来自点拨点拨）C知知2 2练练2下列下列说说法中正确的是（）法中正确的是（）A.角平分角平分线线是一条射是一条射线线B.角平分角平分线线是一条是一条线线段段C.角平分角平分线线是把角分成两个相等的角的是把角分成两个相等的角的线线段段D.角平分角平分线线是一条直是一条直线线（来自（来自典中点典中点）A知知2 2练练C （来自（来自典中点典中点） 点点P在在MAN的内部，现有的内部，现有4个等式：个等式：PAMNAP；PAN MAN；MAP MAN；PAN2MAP，其中能表示，其中能表示AP 是是MAN的平分线的有的平分线的有() A1个个B2个个 C3个个D4个个33知识点角的计算角的计算知知3 3导导1. 如图，如果如图，如果AOC=DOB，那么，那么 AOD与与COB相等吗？说明理由相等吗？说明理由.2. 如图，如果如图，如果AOB = 82，OP是是AOC的平分线，的平分线， OQ是是COB的平分线，请指明的平分线，请指明POQ的度数，并说的度数，并说 明理由明理由.知知3 3讲讲例例3 如已知如已知11032428 ，2 3054，求求1+2 和和12的度数的度数.（来自教材）（来自教材）解：解： 1+2 1032428 3054 .10324 2830 5413324 82(82 122)所以所以1+2 1332522 .知知3 3讲讲1 2 1032428 3054 .10324 28 30 54 7323 34(2428 2388)所以所以1+2 1332522 .（来自教材）（来自教材）总 结知知3 3讲讲 进进行角的度数的行角的度数的计计算算时时，注意是，注意是60进进制制.1如如图图所示，已知所示，已知COB2AOC，OD平分平分AOB，且，且COD19，求，求AOB的度数的度数知知3 3练练（来自（来自点拨点拨）解：解：设设AOCx，则则COB2x，AOBCOBAOC2xx3x.因因为为OD平分平分AOB，所以所以AOD AOB x.由由CODAODAOC19，列方程，得列方程，得 xx19，解得，解得x38，所以所以AOC38.因此因此AOB338114.知知3 3练练2【中考中考佛山佛山】若一个若一个60的角的角绕顶绕顶点旋点旋转转15，则则重叠部分的角的大小是（）重叠部分的角的大小是（）A.15 B.30 C.45 D.75借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）角（）A.65 B.75 C.85 D.95（来自（来自典中点典中点）C3B（来自（来自典中点典中点）与角平分线有关的计算：与角平分线有关的计算：1若若OC平分平分AOB，则有，则有AOCBOC；AOB AOC2BOC；AOCBOC 2类比线段中点定义学习：角平分线是角的二等分线，类比线段中点定义学习：角平分线是角的二等分线， 还有角的三等分线、四等分线、还有角的三等分线、四等分线、n等分线等分线 方法技巧：角平分线的定义是进行角度计算的重要方法技巧：角平分线的定义是进行角度计算的重要 依据，因此解这类题要从角平分线找角的数量关系，依据，因此解这类题要从角平分线找角的数量关系， 利用图形中相等的角的位置关系，结合角的和、差利用图形中相等的角的位置关系，结合角的和、差 关系转化求解关系转化求解1.必做必做: 完成教材完成教材P84习题习题A组组T12.补补充充: 请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题。