2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）（精准校正Word版）.doc

绝密绝密★★启用前启用前 试卷类型：试卷类型：B 2011 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学数学(文科文科) 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处” 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要 求作答的答案无效4．作答选做题时．请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂 的．答案无效5．考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式： 锥体的体积公式V=1 3sh，其中S是锥体的底面积，h为锥体的高．线性回归方程中系数计算公式axby)))xbya xxyyxx bniiniii)))   , )())((211样本数据12,,...nx xx的标准差 222211xxxxxxnsnL其中表示样本均值，yx,n 是正整数，则))((1221nnnnnnbabbaababaL 一、选择题：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的1. 设复数 z 满足，其中 i 为虚数单位，则 z=（ ）1izA. B. C. D.1ii12. 已知集合 A=，B=，1,| ),(22 yxyxyx为实数，且1,| ),( yxyxyx为实数，且 则 A∩B 的元素个数为（ ） A.4 B. 3 C. 2 D.13. 已知向量，，，若为实数，∥，则=（ ）)2 , 1 (a)0 , 1 (b)4 , 3(cbacA. B. C. 1 D. 241 214.函数的定义域是（ ）)1lg(11)(xxxfA. B. C. D.1,), 1 ( ), 1 () 1 , 1(U),(5.不等式的解集是（ ）0122 xxA. B.), 1 (  C. D. 1 ,21), 2() 1 ,(U), 1 (21, U6.已知平面直角坐标系 x0y 上的区域 D 由不等式组给定.若 M（x,y）为 D 上的动点， yxyx2220点 A 的坐标为，则的最大值为（ ）12，OAOMzA. 3 B. 4 C. D. 23247.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五 棱柱对角线的条数共有（ ） A.20 B.15 C. 12 D. 108.设圆 C 与圆 x2+(y-3)2=1 外切，与直线 y=0 相切，则 C 的圆心轨迹为( ) A.抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D. 圆9. 如图 1～3，某几何体的正视图（主视图） ，侧视图（左视图）和俯视 图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则几何体体积为（ ）A. B.4 C. D.2 343210.设( )f x，( )g x，( )h x是 R 上的任意实值函数，如下定义两个函数()( )f gx和()( )fgx：对任意xR，()( )f gx=( ( ))f g x；()( )fgx=( ) ( )f x g x，则下列等式恒成立的是（ ）A． B．  )(xhghfxhgfoo  )(xhghfxhgfoooC． D．  )(xhghfxhgfooooo  )(xhghfxhgf二、填空题：二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。

（一）必做题（（一）必做题（11～～13 题）题）11.已知是递增等比数列，，，则此数列的公比 q=________. na22a434 aa12.设函数若 11f a ，则fa 1cos)(3xxxf13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5 号 每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4 小李这 5 天的平均投篮命中率为 ；用线性回归分析的方法，预测小李该月 6 号打 6 小 时篮球的投篮命中率为 .（二）选做题（二）选做题（14-15 小题，考生只能从中选做一题）14.( (坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题) )已知两曲线参数方程分别为 0sincos5yx和 （tR） ，它们的交点坐标为 tytx2 4515.（几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图 4，在梯形 ABCD 中，AB∥CD, AB=4，CD=2.E,F 分别为 AD,BC 上点，且 EF=3.EF∥AB,则梯形 ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分。

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16．(本题满分为 12 分) 已知函数，. (1)求的值； 631sin2)(xxfRx)0(f（2）设，，，求的值 2, 0,1310 23 f5623fsin17.（本小题满分 13 分）在某次测验中，有 6 位同学的平均成均为 75 分，用nx表示编号为 n(n=1,2, …,6)的同学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下： 编号 n12345 成绩 xn7076727072 (1) 求第 6 位同学的成绩6x，及这 6 位同学成绩的标准差 s；(2) 从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间（68，75）中的概率18.（本小题满分 13 分）如图所示的几何体是将高为 2，底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的分别为的中BBAA,,,点分别为的2211,,,OOOOEDDEDCCD,,, 中点 （1）证明：四点共面； BOAO,,,21（2）设G为AA中点，延长到H,使得1OA,证明：2BO⊥平面H B G 11OAHO19.（本小题满分 14 分）设0a ，讨论函数的单调性。

xaxaaxxf)1 (2)1 (ln)(220. （本小题满分 14 分）设0b ，数列{}na满足1ab， （）111  nanbaann n2n（1）求数列{}na的通项公式； （2）证明：对于一切正整数n，121n nab21.（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xOy,直线 x=-2 交x轴于点A，设P是 上一点，M是: ll 线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP. (1)当点P在 上运动时，求点M的轨迹E的方程；l（2）已知T(1，-1)，设H是E上动点，求HO+HT的最小值，并给出此时点H的坐标 ；（3）过点T(1，-1)且不平行于y轴的直线与轨迹 E 有且只有两个不同的交点，求直线的斜率k1l1l 的取值范围。