非稳态导热ppt课件.ppt

第三章第三章　　非稳态导热非稳态导热.１、重点内容：１、重点内容： ①① 非非稳态导热的根本概念及特点；的根本概念及特点； ②② 集集总参数法的根本原理及运用；参数法的根本原理及运用； ③③ 一一维及二及二维非非稳态导热问题 2 、掌握内容：、掌握内容： ①① 确定瞬确定瞬时温度温度场的方法；的方法； ②② 确定在一确定在一时间间隔内物体所隔内物体所传导热 量的量的计算方法 3 、了解内容：无限大物体非、了解内容：无限大物体非稳态导热的根本特点的根本特点 .§3-1 非非稳态导热的根本概念的根本概念1 非稳态导热的定义非稳态导热的定义 物体的温度随时间而变化的导热过程称非物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热稳态导热 2 非稳态导热的分类非稳态导热的分类周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期性的变化性的变化 瞬态非稳态导热：物体的温度随时间的推移逐渐瞬态非稳态导热：物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值趋近于恒定的值 .着重讨论瞬态非稳态导热着重讨论瞬态非稳态导热 3 温度分布：温度分布：.4 两个不同的阶段两个不同的阶段 非正规情况阶段非正规情况阶段( (右侧面不参与换热右侧面不参与换热 ) )：温度分布显：温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分布受混合分布，即：在此阶段物体温度分布受 t t 分布的影响较分布的影响较大大 正规情况阶段正规情况阶段( (右侧面参与换热右侧面参与换热 ) )：当右侧面：当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布不受参与换热以后，物体中的温度分布不受 to to 影响，影响，主要取决于边境条件及物性，此时，非稳态导热主要取决于边境条件及物性，此时，非稳态导热过程进入到正规情况阶段。

过程进入到正规情况阶段 .非非正正规规情情况况阶阶段段〔〔起起始始阶阶段段〕〕、、正正规规情情况况阶阶段、新的稳态段、新的稳态导热过程的三个阶段导热过程的三个阶段二类非稳态导热的区别：前者存在着有区别二类非稳态导热的区别：前者存在着有区别的两个不同阶段，而后者不存在的两个不同阶段，而后者不存在 .5 热量变化热量变化Φ1Φ1－－板左－－板左侧导侧导入的入的热热流量流量Φ2Φ2－－板右－－板右侧导侧导出的出的热热流量流量.6 学习非稳态导热的目的：学习非稳态导热的目的：(1) 温温度度分分布布和和热热流流量量分分布布随随时时间间和和空空间间的变化规律的变化规律(2) (2) 非稳态导热的导热微分方程式：非稳态导热的导热微分方程式：.(3) (3) 求解方法：求解方法：分析解法、近似分析法、数值解法分析解法、近似分析法、数值解法分析解法：分别变量法、积分变换、拉普分析解法：分别变量法、积分变换、拉普拉斯变换拉斯变换近似分析法：近似分析法： 集总参数法、积分法集总参数法、积分法数值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有数值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模拟限元法、分子动力学模拟.7、讨论物体处于恒温介质中的第三类边境条、讨论物体处于恒温介质中的第三类边境条件问题件问题 在第三类边境条件下，确定非稳态导热物体中的在第三类边境条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化特征与边境条件参数的关系。

温度变化特征与边境条件参数的关系 知：平板厚知：平板厚 、初温、初温 、外表传热系数、外表传热系数 h h 、平、平板导热系数板导热系数 ，将其忽然置于温度为，将其忽然置于温度为 的流的流体中冷却体中冷却 由于面积热阻与的相对大小的不同，平板中温度场由于面积热阻与的相对大小的不同，平板中温度场的变化会出现以下三种情形：的变化会出现以下三种情形： ..〔〔1〕〕 这时这时，由于外表，由于外表对对流流换热热换热热阻阻 几乎可以忽略，因此几乎可以忽略，因此过过程一开程一开场场平板的外表温度就被冷却到平板的外表温度就被冷却到 并随着时间时间的推移，整体地下降，的推移，整体地下降，逐逐渐趋渐趋近于近于 〔〔2〕〕 这时，平板内部导热热阻这时，平板内部导热热阻 几乎可以忽略，因此任几乎可以忽略，因此任一时辰平板中各点的温度接近均匀，并随着时间的推移，一时辰平板中各点的温度接近均匀，并随着时间的推移，整体地下降，逐渐趋近于整体地下降，逐渐趋近于  这时，平板中不同时辰的温度分布介于上述两种极这时，平板中不同时辰的温度分布介于上述两种极端情况之间。

端情况之间 〔〔3〕〕 与与 的数值比较接近的数值比较接近 由此可见，上述两个热阻的相对大小对于物体中非稳态由此可见，上述两个热阻的相对大小对于物体中非稳态导热的温度场的变化具有重要影响为此，我们引入表征这导热的温度场的变化具有重要影响为此，我们引入表征这两个热阻比值的无量纲数毕渥数：两个热阻比值的无量纲数毕渥数：.1 1〕毕渥数的定义：〕毕渥数的定义：毕渥数属特征数〔准那么数〕毕渥数属特征数〔准那么数〕 2 2〕〕Bi Bi 物理意义：物理意义： Bi Bi 的大小反映了物体在的大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律非稳态条件下内部温度场的分布规律 3 3 〕特征数〔准那么数〕：表征某一物理〕特征数〔准那么数〕：表征某一物理景象或过程特征的无量纲数景象或过程特征的无量纲数 4 4 〕特征长度：是指特征数定义式中的几〕特征长度：是指特征数定义式中的几何尺度§3-2 集集总参数法的参数法的简化分析化分析1 定义：忽略物体内部导热热阻、以为物体定义：忽略物体内部导热热阻、以为物体温度均匀一致的分析方法此时，温度均匀一致的分析方法。

此时， ，温，温度分布只与时间有关，即度分布只与时间有关，即 ，与空间，与空间位置无关，因此，也称为零维问题位置无关，因此，也称为零维问题2 温度分布温度分布如以下图，任不测形的物体，参数均为知如以下图，任不测形的物体，参数均为知将其忽然置于温度恒为将其忽然置于温度恒为 的流体中的流体中当物体被冷却时〔当物体被冷却时〔t >tt >t 〕〕, ,由能量守恒可知由能量守恒可知方程式改写为：方程式改写为：，那么有，那么有初始条件初始条件初始条件初始条件控制方程控制方程控制方程控制方程. 积积分分分分  过过余温度比余温度比余温度比余温度比其中的指数：其中的指数：. 是傅立叶数是傅立叶数物体中的温度物体中的温度呈指数分布呈指数分布方程中指数的量纲：方程中指数的量纲：.即与即与 的量纲一样，当的量纲一样，当 时，那时，那么么此时，此时，上式阐明：当传热时间等于上式阐明：当传热时间等于 时，物体时，物体的过余温度曾经到达了初始过余温度的的过余温度曾经到达了初始过余温度的36.836.8％。

称％称 为时间常数，用为时间常数，用 表示运用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线运用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线.假设导热体的热容量〔假设导热体的热容量〔  Vc Vc 〕小、换热条件好〕小、换热条件好〔〔h h大〕，那么单位时间所传送的热量大、导热体大〕，那么单位时间所传送的热量大、导热体的温度变化快，时间常数的温度变化快，时间常数 ( (  Vc / hA) Vc / hA) 小对于测温的热电偶节点，时间常数越小、阐明热对于测温的热电偶节点，时间常数越小、阐明热电偶对流体温度变化的呼应越快这是测温技术电偶对流体温度变化的呼应越快这是测温技术所需求的〔微细热电偶、薄膜热电阻〕所需求的〔微细热电偶、薄膜热电阻〕工程上以为工程上以为=4 =4  Vc / hAVc / hA时导热体已到达热平衡外时导热体已到达热平衡外形形.3 3 瞬态热流量：瞬态热流量：导热体在时间导热体在时间 0~ 0~  内传给流体的总热量：内传给流体的总热量：当物体被加热时当物体被加热时(t

越接近周围介质的温度 采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于5%5%对厚厚为2δ2δ的的无限大平板无限大平板对半径半径为R R的无的无限限长圆柱柱对半径半径为R R的的 球球5 5 集总参数法的运用条件集总参数法的运用条件是与物体几何外形是与物体几何外形有关的无量纲常数有关的无量纲常数.§3-3 一一维非非稳态导热的分析解的分析解1.无限大的平板的分析解无限大的平板的分析解λ=constλ=const a=const a=consth=consth=const因两因两边对边对称，只研称，只研讨讨半半块块平壁平壁.此半块平板的数学描写：此半块平板的数学描写：导热微分方程导热微分方程初始条件初始条件边境条件边境条件( (对称性对称性) ).引入变量－－过余温度引入变量－－过余温度令令上式化为：上式化为：.用分别变量法可得其分析解为：用分别变量法可得其分析解为：此处此处BnBn为离散面为离散面( (特征值特征值) )假设令假设令那么上式可改写为：那么上式可改写为：*.μnμn为为下面超越方程的根下面超越方程的根　　　　　　为毕为毕渥准那么数，用符号渥准那么数，用符号 Bi Bi 表示表示书书上上P73P73表表3-13-1给给出了部分出了部分BiBi数下的数下的μ1μ1值值.因此因此是是F0, Bi F0, Bi 和和 　函数，即　函数，即留意：特征值留意：特征值　　 特征数〔准那么数〕特征数〔准那么数〕.2. 非稳态导热的正规情况非稳态导热的正规情况 对无限大平板 当　　　 取级数的首项，板中心温度， 误差小于1% .与时间无关与时间无关与时间无关与时间无关.假设令Q为 内所传送热量　　　　--时辰z的平均过余温度调查热量的传送调查热量的传送Q0 --Q0 --非稳态导热所能传送的最大热量非稳态导热所能传送的最大热量. 对无限大平板，长圆柱体及球：对无限大平板，长圆柱体及球： 及及 可用一通式表达可用一通式表达无限大平板长圆柱体及球此处此处此处的此处的A，，B及函数及函数 见见P74表表3-2.3 正规热情况的适用计算方法－拟合公式法正规热情况的适用计算方法－拟合公式法对上述公式中的上述公式中的A A，，B B，，μ1μ1，，J0 J0 可用下式可用下式拟合合式中常数式中常数a ,b ,c ,d a ,b ,c ,d 见P75P75表表3-33-3 a`,b`,c`,d` a`,b`,c`,d`见P75P75表表3-43-4.3 正规热情况的适用计算方法－线算图法正规热情况的适用计算方法－线算图法诺谟图诺谟图三个变量，因此，需求分开来画三个变量，因此，需求分开来画以无限大平板为例，以无限大平板为例，F0>0.2 F0>0.2 时，取其级数首项即可时，取其级数首项即可(1)(1)先画先画.(2) (2) 再根据公式再根据公式(3-23)(3-23) 绘制其线算图绘制其线算图(3) (3) 于是，平板中任一点的温度为于是，平板中任一点的温度为同理，非稳态换热过程所交换的热量也可同理，非稳态换热过程所交换的热量也可以利用〔以利用〔3 3－－2424〕和〔〕和〔3 3－－2525〕绘制出。

〕绘制出解的运用范围解的运用范围书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边境条件或第一类边境条件的加的第三类边境条件或第一类边境条件的加热及冷却过程，并且热及冷却过程，并且F0>0.2F0>0.2.§3-4 二二维及三及三维问题的求解的求解调查一无限长方柱体调查一无限长方柱体( (其截面为其截面为 的长方形的长方形) ).. 利用以下两组方程便可证明利用以下两组方程便可证明.及及. 即即即即证证明明明明了了了了 是是是是无无无无限限限限长长方方方方柱柱柱柱体体体体导导热热微微微微分分分分方方方方程程程程的的的的解解解解，，，，这这样样便便便便可可可可用一用一用一用一维维无限大平壁公式、无限大平壁公式、无限大平壁公式、无限大平壁公式、诺谟图诺谟图或或或或拟拟合函数求解二合函数求解二合函数求解二合函数求解二维导热问题维导热问题其中其中其中其中..限制条件：限制条件：〔〔1 1〕〕 一侧绝热，另一侧三类一侧绝热，另一侧三类〔〔2 2〕〕 两侧均为一类两侧均为一类〔〔3 3〕〕 初始温度分布必需为常数初始温度分布必需为常数.§3-5 半无限大的物体半无限大的物体半无限大物体的概念半无限大物体的概念..误差函数：误差函数：令令 无量纲无量纲无量纲无量纲坐标坐标坐标坐标引入过余温度引入过余温度问题的解为问题的解为 误差函数 无量纲变量.阐明：阐明：(1) (1) 无量纲温度仅与无量纲坐标无量纲温度仅与无量纲坐标   有关有关. .(2) (2) 一旦物体外表发生了一个热扰动，无论一旦物体外表发生了一个热扰动，无论阅历多么短的时间无论阅历多么短的时间无论x x有多么大，该处总有多么大，该处总能感遭到温度的化。

能感遭到温度的化3) (3) 但解释但解释Fo,a Fo,a 时，仍说热量是以一定速度时，仍说热量是以一定速度传播的，这是由于，当温度变化很小时，传播的，这是由于，当温度变化很小时，我们就以为没有变化我们就以为没有变化 令 假设 即 可以为该处温度没有变化 .①①几何位置几何位置②②假假设③③对一原一原为2δ2δ的平板，假的平板，假设④④即可作即可作为半无限大物体来半无限大物体来处置置两个重要参数两个重要参数: :.时间时间假设假设 对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段，那在惰性时间以内物体的非稳态导热的初始阶段，那在惰性时间以内即任一点的热流通量：即任一点的热流通量：.[0,[0,] ]内累计传热量内累计传热量吸热系数吸热系数令令 即得边境面上的热流通量即得边境面上的热流通量.。