八年级数学下册 4.4 平行四边形的判定定理第2课时例题选讲课件 浙教版.ppt

精 品 数 学 课 件浙 教 版第第4 4章章 平行四边形平行四边形4.4 4.4 平行四边形的判定定理（第平行四边形的判定定理（第2 2课时）课时）与对角线相关的判定定理与对角线相关的判定定理 例1 如图，已知AC∥DE且AC=DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线. 求证：四边形AGDF是平行四边形. 证明：连结AE，CD. ∵AC∥DE，AC=DE，∴四边形ACDE是平行四边形. ∴AB=BD，BC=BE. 又∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，∴BF=BG，∴四边形AGDF是平行四边形. 分析：由条件可知AC与DE平行且相等，所以连结AE，CD可得平行四边形，再根据平行四边形的性质说明BA=BD，BG=BF，最后利用对角线互相平分得到结论. 注意点：本题也可以通过证明三角形全等说明四边形AGDF有一组对边平行且相等. 例2 请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例. （1）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形； （2）一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.平行四边形判定的探索平行四边形判定的探索分析：（1）不正确，构造反例：如图，作线段AC的中垂线MN，垂足为O. MN上AC的两侧取点B，D，且OB≠OD，连结AB，BC，CD，DA. 四边形ABCD满足一组对角相等（∠BAD=∠BCD），一条对角线被另一条对角线平分（OA=OC），但OB≠OD，所以四边形ABCD不是平行四边形.如图，作平行四边形ABCD，连结AC，BD，交点为O，并使得AO＞AB. 以点A为圆心，AB为半径画弧，则该弧必与线段OB相交，设交点为E，连结AE，EC. 四边形AECD满足一组对边相等（AE=CD），一条对角线被另一条对角线平分（OA=OC），但OE≠OD，所以四边形AECD不是平行四边形.（2）不正确，构造反例：解：（1）不正确，反例见分析；（2）不正确，反例见分析. 注意点：在举反例的过程中，不仅复习了平行四边形的判定，还知道了由判定衍生的命题的真假.例1 下列能确定四边形是平行四边形的条件是（ ）A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角相等C. 一组对边平行，一组邻角相等D. 一组对边平行，两条对角线相等正答：B错因：对平行四边形的判定定理不理解.错答：A或D例2 在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（-1，0），C（1，0）三点. 若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标 .错答：没有分类讨论：当AB为对角线时，D（-2，1）；当BC为对角线时，D（0，-1）；当AC为对角线时，D（2，1）.正答：（-2，1）或（0，-1）或（2，1）错答：（2，1）。