高中数学：231变量间的相关关系课件1新人教B版必修3.ppt
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2 2、回归直线方程、回归直线方程 （（1 1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线 A A、、定义；定义；B B、、正相关、负相关正相关、负相关一、复习一、复习: 1: 1、散点图、散点图 一、相关关系的判断一、相关关系的判断例例1：：5个学生的数学和物理成绩如下表：个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系画出散点图，并判断它们是否有相关关系解：解：数学成绩数学成绩由散点图可见，两者之间具有正相关关系由散点图可见，两者之间具有正相关关系 小结：用小结：用Excel作散点图的步骤如下作散点图的步骤如下 ：： (结合软件边讲边练）结合软件边讲边练）（（1）进入）进入Excel，在，在A1，，B1分别输入分别输入“数学成绩数学成绩”、、“物理成绩物理成绩”，在，在A、、B列输入相应的数据。
列输入相应的数据2）点击图表向导图标，进入对话框，选择）点击图表向导图标，进入对话框，选择“标准标准类型类型”中的中的“XY散点图散点图”，单击，单击“完成完成”3）选中）选中“数值数值X轴轴”，单击右键选中，单击右键选中“坐标轴格坐标轴格式式”中的中的“刻度刻度”，把，把“最小值最小值”、、“最大值最大值”、、“刻度刻度主要单位主要单位”作相应调整，最后按作相应调整，最后按“确定确定”y轴方法相同轴方法相同 （二）回归直线（二）回归直线2、如何求回归直线的方程、如何求回归直线的方程几何画板探究几何画板探究 实际上实际上,求回归直线的关键是如何用数学的求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画方法来刻画”从整体上看从整体上看,各点到此各点到此直线的距离最小直线的距离最小”. 问题归结为问题归结为:a,b取什么值时取什么值时Q最小最小,即总体和最小即总体和最小.Q = (y1-bx1-a)2 + (y2-bx2-a)2 +…+ (yn-bxn-a)2 先对先对a配方配方 再对再对b 配方配方 下面是计算回归方程的斜率和截距的一般公式下面是计算回归方程的斜率和截距的一般公式.1.根据上述公式可以求回归方程根据上述公式可以求回归方程.2.2.最小二乘法最小二乘法 3、求线性回归方程、求线性回归方程例例2：观察两相关变量得如下表：：观察两相关变量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程求两变量间的回归方程解解1：： 列表：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149计算得计算得: ∴∴所求回归直线方程为所求回归直线方程为 y=x^小结：求线性回归直线方程的步骤：小结：求线性回归直线方程的步骤：第一步：列表第一步：列表 ；；第二步：计算第二步：计算 ；；第三步：代入公式计算第三步：代入公式计算b,a的值；的值；第四步：写出直线方程。
第四步：写出直线方程 解解2：用：用Excel求线性回归方程，步求线性回归方程，步骤如下骤如下:.（（1）进入）进入Excel作出散点图作出散点图2）点击）点击“图表图表”中的中的“添加趋势线添加趋势线”，，单击单击“类型类型”中的中的“线性线性”，，单击单击“确定确定”，得到回归直线得到回归直线3）双击回归直线，弹出）双击回归直线，弹出“趋势线格趋势线格式式”，，单击单击“选项选项”，选定，选定“显示公式显示公式”，最后，最后单击单击“确定确定” 例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图；画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一 般规律；般规律；(3)求回归方程；求回归方程；(4)如果某天的气温是如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。
预测这天卖出的热饮杯数4、利用线性回归方程对总体进行估计、利用线性回归方程对总体进行估计 解解: (1)散点图散点图(2)气温与热饮杯数成负相关气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少卖出去的热饮杯数越少温度温度热饮杯数热饮杯数 (3)从散点图可以看出，这些点大致分布从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近在一条直线附近Y=-2.352x+147.767^（（4）当）当x=2时，时，y=143.063,因此，这天大因此，这天大约可以卖出约可以卖出143杯热饮^ 练习：练习：P96 1、、2小结：小结：（（1）判断变量之间有无相关关系，简便方）判断变量之间有无相关关系，简便方法就是画散点图法就是画散点图2）当数字少时，可用人工或计算器，求）当数字少时，可用人工或计算器，求回归方程；当数字多时，用回归方程；当数字多时，用Excel求回归方求回归方程3）利用回归方程，可以进行预测利用回归方程，可以进行预测。
