正方形判定练习题及答案.docx

选择题（共8小题）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC,②ZABC=90°,③AC=BD,④AC丄BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④下列说法中，正确的是（）相等的角一定是对顶角四个角都相等的四边形一定是正方形平行四边形的对角线互相平分矩形的对角线一定垂直下列命题中是假命题的是（）—组对边平行且相等的四边形是平行四边形—组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形一组邻边相等的平行四边形是菱形—组邻边相等的矩形是正方形已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）①当AB=BC时，它是菱形；②当AC丄BD时，它是菱形；③当ZABC=90时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形.1. A.1组B.2组C.3组D.4组四边形ABCD的对角线AC=BD，AC丄BD,分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是2. （）正方形B.菱形C.矩形D.任意四边形如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）A.AB=AD且AC丄BDB.AB=AD且AC=BDC.ZA=ZB且AC=BDD.AC和BD互相垂直平分下列命题中，真命题是（）对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相垂直平分的四边形是正方形如图，在△ABC中，ZACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A.BC=ACB.CF丄BFC.BD=DFD.AC=BF填空题（共6小题）9.能使平行四边形ABCD为正方形的条件是（填上一个符合题目要求的条件即可）.由莲山课件提供 要使一个菱形成为正方形，需添加一个条件为.14. 解答题(共8小题)已知：如图，△ABC中，ZABC=90°,BD是ZABC的平分线，DE丄AB于点E,DF丄BC于点F.求证：四边形DEBF是正方形.ABFC16.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ZABC,P是BD上一点，过点P作PM丄AD,PN丄CD,垂足分别为M,N.(1) 求证：ZADB=ZCDB；(2) 若ZADC=90°,求证：四边形MPND是正方形.17.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,过点C的直线MN〃AB,D为AB边上一点，过点D作DE丄BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.(1) 求证：CE=AD；(2) 当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3) 若D为AB中点，则当ZA的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.18.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE.(1) 求证：四边形ADCF是平行四边形.(2) 当厶ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由.19.如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，连接MN,交AB于点D、C是直线MN上任意一点，连接CA、CB,过点D作DE丄AC于点E，DF丄BC于点F.(1)求证：△AED^^BFD；时,四边形DECF是正方形.20.如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M,过点M作ME丄AC，MF丄AD,垂足分别为E、F.(1)求证：ZCAB=ZDAB；21.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN〃BC,设MN交ZACB的平分线于点E,交ZACB的外角平分线于点F.(1) 探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；(2) 当点O运动到何处时，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？当点O在边AC上运动时，四边形BCFE是菱形吗？(填"可能”或"不可能”)22.已知：如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN〃AC,设MN交ZBCA的平分线于点E,交ZBCA的外角ZACG的平分线于点F,连接AE、AF.(1) 求证：ZECF=90°(2) 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由；在(2)的条件下，△ABC应该满足条件：，就能使矩形AECF变为正方形.(直接添加条件,无需证明)正方形的判定参考答案与试题解析选择题（共8小题）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC,②ZABC=90°,③AC=BD,④AC丄BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A、选①②B.选②③C.选①③D.选②④考点：正方形的判定；平行四边形的性质.分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形.解答：解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意.故选：B.点评：本题考查了正方形的判定方法：① 先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角.② 还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定.下列说法中，正确的是（）相等的角一定是对顶角四个角都相等的四边形一定是正方形平行四边形的对角线互相平分矩形的对角线一定垂直考点：正方形的判定；对顶角、邻补角；平行四边形的性质；矩形的性质.分析：根据对顶角的定义，正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质对各选项分析判断利用排除法求解.解答：解：A、相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B、四个角都相等的四边形一定是矩形，不一定是正方形，故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确；D、矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故本选项错误.故选：C.点评：本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质，对顶角的定义，熟记各性质与判定方法是解题的关键.下列命题中是假命题的是（）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形一组邻边相等的平行四边形是菱形—组邻边相等的矩形是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定.专题：证明题.分析：做题时首先熟悉各种四边形的判定方法，然后作答.解答：解:A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，（平行四边形判定定理）；正确.B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形，不一定是矩形，还可能是不规则四边形，错误.C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；D、一组邻边相等的矩形是正方形，正确.故选B.点评：本题主要考查各种四边形的判定，基础题要细心.① 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）当AB=BC时，它是菱形；②当AC丄BD时，它是菱形；③当ZABC=90。

时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形.A.1组B.2组C.3组D.4组考点：正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定.分析：根据邻边相等的平行四边形是菱形可判断①正确；根据所给条件可以证出邻边相等，可判断②正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断③正确；根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断出④错误.② 解答：解:①根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形正确；•・•四边形ABCD是平行四边形，.•・BO=OD,VAC丄BD,・•・AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，.•・AB=AD,・•・四边形ABCD是菱形，故②正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知③正确；根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故④错误；故不正确的有1个.故选：A.点评：此题主要考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定，关键是熟练掌握三种特殊平行四边形的判定定理.5.四边形ABCD的对角线AC=BD，AC丄BD,分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（）正方形B.菱形C.矩形D.任意四边形考占n八、、分析解答正方形的判定.根据平行线的性质和判定得出ZNAO=ZAOD=ZN=90°,EN=NM=FM=EF，进而判断即可.证明：如图所示：•・•分别过A、B、C、D作对角线的平行线，.•・AC〃MN〃EF,EN〃BD〃MF,••对角线AC=BD,AC丄BD,?.ZNAO=ZAOD=ZN=90°,EN=NM=FM=EF,・•・四边形EFMN是正方形.故选：A.点评：此题主要考查了正方形的判定以及平行线的性质和判定等知识，熟练掌握正方形的判定定理是解题关键.6. 如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明()A、AB=AD且AC丄BDB.AB=AD且AC=BDC.ZA=ZB且AC=BDD.AC和BD互相垂直平分考点：正方形的判定.分析：根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案.解答：解：A、根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形；C、一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD是正方形.故选B.点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：① 先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角.下列命题中，真命题是()对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理.分析：A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断.解答：解：A、两条对角线相等且相互平分的。