高中数学二轮复习专题 第一部分《1-1-3 基本初等函数、函数与方程及函数的实际应用》课时演练 新人教版.doc

第一部分 专题一 第3课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A　级1．幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f的值为(　　)A．1　　　　　　　　　　　　 B．2C．3 D．4解析：　设幂函数f(x)＝xα，把代入得α＝－，则f(x)＝x－，f＝－＝2.答案：　B2．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.437 5)＝0.162f(1.406 25)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为(　　)A．1.5 B．1.4C．1.3 D．1.2解析：　由题意，知f(1.437 5)×f(1.406 25)＜0，故函数f(x)的零点在(1.406 25,1.437 5)内，精确到0.1，得零点为1.4.答案：　B3．(2012·济南市模拟)函数y＝lg 的大致图象为(　　)解析：　由题知该函数的图象是由函数y＝－lg|x|的图象左移一个单位得到的，故其图象为选项D中的图象．答案：　D4．已知函数y＝是偶函数，f(x)＝logax的图象过点(2,1)，则y＝g(x)对应的图象大致是(　　)解析：　∵f(x)＝logax的图象过点(2,1)．所以1＝loga2，∴a＝2，∴f(x)＝log2x，又y＝是偶函数，结合图象知选B.答案：　B5．(2012·湖北卷)函数f(x)＝xcos x2在区间[0,4]上的零点个数为(　　)A．4 B．5C．6 D．7解析：　当x＝0时，f(x)＝0.又因为x∈[0,4]，所以0≤x2≤16.因为5π＜16＜，所以函数y＝cos x2在x2取，，，，时为0，此时f(x)＝0，所以f(x)＝xcos x2在区间[0,4]上的零点个数为6.答案：　C6．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，0] B．[2，＋∞)C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0,2]解析：　二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，则a≠0，又f(x)＝a(x－1)2－a＋c，所以a＞0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝1.所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.答案：　D7．(2012·北京卷)已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.解析：　∵f(x)＝lg x，∴f(a2)＋f(b2)＝2lg a＋2lg b＝2lg ab.又f(ab)＝1，∴lg ab＝1，∴f(a2)＋f(b2)＝2. 答案：　28．若函数f(x)＝log2(x＋1)－1的零点是抛物线x＝ay2的焦点的横坐标，则a＝________.解析：　令f(x)＝log2(x＋1)－1＝0，得函数f(x)的零点为x＝1，于是抛物线x＝ay2的焦点的坐标是(1,0)，因为x＝ay2可化为y2＝x，所以，解得a＝.答案：　9．2012届大学毕业生小赵想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要装修费为20 000元，每天需要房租水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系是R(x)＝则总利润最大时，该门面经营的天数是________．解析：　由题意，知总成本C(x)＝20 000＋100x.所以总利润P(x)＝R(x)－C(x)＝P′(x)＝令P′(x)＝0，得x＝300，易知当x＝300时，总利润最大．答案：　30010．(2011·上海卷)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.(1)若ab＞0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)时x的取值范围．解析：　(1)当a＞0，b＞0时，任意x1，x2∈R，x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)．∵2x1＜2x2，a＞0⇒a(2x1－2x2)＜0，3x1＜3x2，b＞0⇒b(3x1－3x2)＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，函数f(x)在R上是增函数．当a＜0，b＜0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x＞0，当a＜0，b＞0时，x＞－，则x＞log1.5；当a＞0，b＜0时，x＜－，则x＜log1.5.11．已知函数f(x)＝ln x＋2x－6.(1)证明：f(x)在其定义域上是增函数；(2)证明：f(x)有且只有一个零点；(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过.解析：　(1)证明：函数的定义域为(0，＋∞)．∵f′(x)＝＋2＞0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)证明：∵f(2)＝ln 2－2＜0，f(3)＝ln 3＞0.∴f(2)·f(3)＜0.∴f(x)在(2,3)上至少有一个零点．由(1)知f(x)在(0，＋∞)上至多有一个零点．从而f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．(3)由f(2)＜0，f(3)＞0.∴f(x)的零点x0∈(2,3)．取x1＝，∵f＝ln－1＝ln－ln e＜0，∴f·f(3)＜0，∴x0∈.取x2＝，∵f＝ln－＝ln－ln e＞0，∴f·f＜0.∴x0∈.而＝≤，∴即为符合条件的区间．B　级1．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有(　　)A．f＜f(2)＜f B．f＜f(2)＜fC．f＜f＜f(2) D．f(2)＜f＜f解析：　由f(2－x)＝f(x)得f(1－x)＝f(x＋1)，即函数f(x)的对称轴为x＝1，结合图形可知f＜f＜f(0)＝f(2)，故选C.答案：　C2．对于定义域为D的函数f(x)，若存在区间M＝[a，b]⊆D(a＜b)，使得{y|y＝f(x)，x∈M}＝M，则称区间M为函数f(x)的“等值区间”．给出下列四个函数：①f(x)＝2x；②f(x)＝x3；③f(x)＝sin x；④f(x)＝log2x＋1.则存在“等值区间”的函数是________．(把正确的序号都填上)解析：　问题等价于方程f(x)＝x在函数的定义域内是否存在至少两个不相等的实根．由于2x＞x，故函数f(x)＝2x不存在等值区间；由于x3＝x有三个不相等的实根x1＝－1，x2＝0，x3＝1，故函数f(x)＝x3存在三个等值区间[－1,0]，[0,1]，[－1,1]；由于sin x＝x只有唯一的实根x＝0，结合函数图象，可知函数f(x)＝sin x不存在等值区间；由于log2x＋1＝x有实根x1＝1，x2＝2，故函数f(x)＝log2x＋1存在等值区间[1,2]．答案：　②④3．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润f(x)＝(单位：万元)，为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率g(x)＝，例如：g(3)＝.(1)求g(10)；(2)求第x个月的当月利润率g(x)；(3)该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．解析：　(1)由题意得f(1)＝f(2)＝f(3)＝…＝f(9)＝f(10)＝1，∴g(10)＝＝.(2)当1≤x≤20，f(1)＝f(2)＝…＝f(x－1)＝f(x)＝1，∴g(x)＝＝＝.当21≤x≤60时，g(x)＝＝＝＝∴第x个月的当月利润率为g(x)＝(3)①当1≤x≤20时，g(x)＝是减函数，此时g(x)的最大值为g(1)＝，②当21≤x≤60时，g(x)＝＝≤＝，当且仅当x＝时，即x＝40时，g(x)max＝，又∵＞，∴当x＝40时，g(x)max＝，故该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为.。