河南省名校中原联盟2016届高三4月高考仿真模拟联考数学(理)试题word版含答案.doc

中原名校联盟2016届高三四月高考仿真模拟联考数学（理）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集U＝R，集合A＝{x｜0≤x≤2}，B＝{y｜1≤y≤3}，则（CUA）UB＝ A．（2， 3] B．（－∞，1]U（2，＋∞） C．[1，2） D．（－∞，0）U[1，＋∞）2．已知i是虚数单位，若a＋bi＝－（a，b∈R），则a＋b的值是 A．0 B．－i C．－ D．3．已知条件p：a＜0，条件q：＞a，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是A．①④ B．②③ C．②④ D．①②5．双曲线（a＞0，b＞0）与椭圆的焦点相同，若过右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是 A．（2，4） B．（2，4] C．[2，4） D．（2，＋∞）6．若数列{}满足－＝d （n∈N﹡，d为常数），则称数列{}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝ A．10 B．20 C．30 D．407．已知实数x，y满足约束条件则＋2x的最小值是 A． B．－1 C． D．18．已知函数f（x）＝sin（2x＋），其中0＜＜2π，若f（x）≤｜f（）｜对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则等于A． B． C． D．9．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是 A．2 B．－ C．－3 D．10．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为A． B． C． D．11．过抛物线焦点F的直线交其于A，B两点，O为坐标原点．若｜AF｜＝3，则△AOB的面积为 A． B． C． D．212．如下图，在三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝2，设M是底面三角形ABC内一动点，定义：f（M）＝（m，n，p），其中m，n，p分别表示三棱锥M－PAB，M－PBC，M－PAC的体积，若f（M）＝（1，x，4y），且＋≥8恒成立，则正实数a的最小值是 A．2－ B．C． D．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上。

13．(＋x)的展开式中x的系数是__________________．14．已知等比数列{}为递增数列，a1＝－2，且3（＋）＝10， 则公比q＝______________．15．如右图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量＝λ＋μ，则λ＋μ的最小值为_____________．16．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）＝，则关于x的函数F（x）＝f（x）－a（0＜a＜1）的所有零点之和为_____．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，C，已知＝．（1）求cosC的值；（2）若△ABC的面积为，且＋＝，求a，b及c的值．18．（本小题满分12分） 某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据（人数）：（1）能否有90％以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?赞同反对合计男5611女11314合计16925（2）进一步调查： ①从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；②从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调查的女士人数为X,求X的分布列和数学期望． 附：19．（本小题满分12分） 在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中点．（1）求证：BD⊥EG：（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分） 已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点B（0，）为短轴的一个端点，∠OF2B＝60°． （1）求椭圆C的方程； （2）如图，过右焦点F2，且斜率k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于D，E两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AD分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为．试问k·是否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．21．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝lnax－（a≠0）． （1）求此函数的单调区间及最值； （2）求证：对于任意正整数n，均有1＋＋…＋≥（e为自然对数的底数）． 【选做题】 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（1）若＝，＝，求的值；（2）若EF2＝FA·FB，证明：EF∥CD．23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】 极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝2sin（θ＋），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ＝a（a＞0），射线θ＝，θ＝＋，θ＝－，θ＝＋与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（2）求｜OA｜·｜OC｜＋｜OB｜·｜OD｜的值．24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】 已知函数f（x）＝｜x－a｜．（1）若f（x）≤m的解集为[－1，5]，求实数a，m的值；（2）当a＝2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）＋t≥f（x＋2）．中原名校2016年四月份高考仿真模拟联考数学（理）试题参考答案一、选择题：1． 因为或，，所以=。

2．因为，所以3．因为，，所以是必要不充分条件4．由所给的正方体知，△PAC在该正方体上下面上的射影是①，△PAC在该正方体左右面上的射影是④，△PAC在该正方体前后面上的射影是④ 故①，④符合题意5．椭圆的半焦距．要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即 即 整理得 ∴又，则此双曲线实半轴长的取值范围是6．由题意知：∵数列为调和数列 ∴ ∴是等差数列  又∵= ∴ 又7．满足约束条件件的平面区域如下图中阴影部分所示：，表示点到可行域内任一点距离的平方再减1，由图可知当时，取最小值18．若恒成立则等于函数的最大值或最小值即 则，即 当时，此时，满足条件9．由程序框图知：；；; ;……..，可知S出现周期为4，当 时，结束循环输出S，,即输出的 ，10．分两种情况3，1，1及2，2，1，这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率，当取球的个数是3，1，1时，试验发生包含的事件是 ，满足条件的事件数是∴这种结果发生的概率是  ,同理求得第二种结果的概率是 ,根据互斥事件的概率公式得到11．设直线 的倾斜角为 及 ， ∵ ，∴点 到准线 的距离为 3， ∴ ,即，则 ． 因为所以∴的面积为 ． 12． ∵ 两两垂直，且．∴即，∵恒成立，∴解得∴正实数的最小值为二、填空题：13． 的展开式中的第项，若求的系数，只需要找到展开式中的的系数和常数项分别去乘中的系数和的系数即可。

令得的系数是15，令得常数项为1.所以的系数为 14． 因为等比数列为递增数列且，所以公比，又因为，两边同除可得即，解得或，而，所以15． 以 为原点，以 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系. 设正方形 的边长为 1. 则    所以设  ，由向量所以， ∴ ， ∴， ∴ ． 令，则所以 为增函数，由得：当时取最小值为.16．当时，，当时，函数 ，关于 对称，当 时，函数关于对称，由，得 ， ，所以函数 有5个零点．从左到右依次设为，因为函数 f ( x )为奇函数，所以，当时，，所以即 ，－2≤ x <0，由 ，解得 ，即，所以函数 F ( x )＝ f ( x )－ a (0< a <1)的所有零点之和为三、解答题： 17．(1) 因为，所以．　…………………………………………………………5分(2) 因为，由正弦定理得．---------------------------------------------------①由余弦定理得 ,将 代入，得----------------------------------------------------------②由及，得．----------------------------------------------------------③由①,②,③得 或 经检验,满足题意.所以 或 …………………………………………………………………12分18．(1)由此可知，有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关 …………………………3分 (2) ①记题设事件为,则所求概率为……………………….7分②根据题意，X服从超几何分布，，………………8分 X的分布列为：X0123PX的数学期望为 ………………12分19．（1）∵平面，平面，平面∴, 又∴,,两两垂直以点为坐标原点，,,分别为轴建立如图所示的空间。