线性代数发展史.docx

线性代数发展史由于研究关联着多个因素的量所引起的问题，则需要考察多元函数 如果所研究的关联性是线性的，那么称这个问题为线性问题历史上线性 代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的发展 又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展，这些内容已成为 我们线性代数教材的主要部分最初的线性方程组问题大都是来源于生活 实践，正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展另外，近现 代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展行列式行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在 已经是数学中一种非常有用的工具行列式是由 莱布尼茨和日本数学家关 孝和发明的1693年4月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给 出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件同时代的日本数学 家关孝和在其着作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法1750年，瑞士数学家克莱姆,1704-1752)在其着作《线性代数分析 导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并 给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则稍后，数学家贝 祖 ,1730-1783) 将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数 行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。

总之，在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具 使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论 加以研究在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述， 即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范德 蒙 ,1735-1796) 范德蒙自幼在父亲的知道下学习音乐，但对数学有浓厚 的兴趣，后来终于成为法兰西科学院院士特别地，他给出了用二阶子式 和它们的余子式来展开行列式的法则就对行列式本身这一点来说，他是 这门理论的奠基人1772年，拉普拉斯在一篇论文中证明了范德蒙提出 的一些规则，推广了他的展开行列式的方法继范德蒙之后，在行列式的理论方面，又一位做出突出贡献的就是另 一位法国大数学家 柯西1815年，柯西在一篇论文中给出了行列式的第 一个系统的、几乎是近代的处理其中主要结果之一是行列式的乘法定理另外，他第一个把行列式的元素排成方阵，采用双足标记法；引进了行列 式特征方程的术语；给出了相似行列式概念；改进了拉普拉斯的行列式展 开定理并给出了一个证明等19 世纪的半个多世纪中，对行列式理论研究始终不渝的作者之一是詹 姆士•西尔维斯特，1814-1894）。

他是一个活泼、敏感、兴奋、热情，甚 至容易激动的人，然而由于是犹太人的缘故，他受到剑桥大学的不平等对 待西尔维斯特用火一般的热情介绍他的学术思想，他的重要成就之一是 改进了从一个 次和一个 次的多项式中消去 x 的方法，他称之为配析法， 并给出形成的行列式为零时这两个多项式方程有公共根充分必要条件这一 结果，但没有给出证明继柯西之后，在行列式理论方面最多产的人就是德国数学家 雅可 比,1804-1851），他引进了函数行列式，即“雅可比行列式”，指出函数 行列式在多重积分的变量替换中的作用，给出了函数行列式的导数公式 雅可比的着名论文《论行列式的形成和性质》标志着行列式系统理论的建 成由于行列式在数学分析、几何学、线性方程组理论、二次型理论等多 方面的应用，促使行列式理论自身在 19世纪也得到了很大发展整个 19 世 纪都有行列式的新结果除了一般行列式的大量定理之外，还有许多有关 特殊行列式的其他定理都相继得到矩阵矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象， 也是数学研究和应用的一个重要工具矩阵”这个词是由西尔维斯特首 先使用的，他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语。

而实际上，矩阵这个课题在诞生之前就已经发展的很好了从行列式的大 量工作中明显的表现出来，为了很多目的，不管行列式的值是否与问题有 关，方阵本身都可以研究和使用，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发 展中建立起来的在逻辑上，矩阵的概念应先于行列式的概念，然而在历 史上次序正好相反英国数学家凯莱,1821-1895） 一般被公认为是矩阵论的创立者，因为 他首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来，并首先发表了关于这个题 目的一系列文章凯莱同研究线性变换下的不变量相结合，首先引进矩阵 以简化记号 1858 年，他发表了关于这一课题的第一篇论文《矩阵论的 研究报告》，系统地阐述了关于矩阵的理论文中他定义了矩阵的相等、矩 阵的运算法则、矩阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念，指出了矩阵 加法的可交换性与可结合性另外，凯莱还给出了方阵的特征方程和特征 根（特征值）以及有关矩阵的一些基本结果凯莱出生于一个古老而有才 能的英国家庭，剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲授数学，三年后他转 从律师职业，工作卓有成效，并利用业余时间研究数学，发表了大量的数 学论文1855 年，埃米特 ,1822-1901） 证明了别的数学家发现的一些矩阵类 的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。

后来 ，克 莱伯施，1831-1872）、布克海姆 等证明了对称矩阵的特征根性质 泰伯 引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯 ,1849-1917） 的贡献是不可磨灭 的他讨论了最小多项式问题，引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、 正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念，以合乎逻辑的形式整理了 不变因子和初等因子的理论，并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性 质1854年，约当研究了矩阵化为标准型的问题 1892年，梅茨勒 引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式 傅立叶、西尔和庞加莱的着作中还讨论了无限阶矩阵问题，这主要是适用方程发展的需 要而开始的矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质，矩阵由最初作为一种工具 经过两个多世纪的发展，现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论而 矩阵论又可分为矩阵方程论、矩阵分解论和广义逆矩阵论等矩阵的现代理 论矩阵及其理论现已广泛地应用于现代科技的各个领域线性方程组线性方程组的解法，早在中国古代的数学着作《九章算术 方程》章中已作了比较完整的论述其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增 广矩阵施行初等行变换从而消去未知量的方法，即高斯消元法。

在西方， 线性方程组的研究是在 17 世纪后期由莱布尼茨开创的他曾研究含两个 未知量的三个线性方程组组成的方程组麦克劳林在 18 世纪上半叶研究 了具有二、三、四个未知量的线性方程组，得到了现在称为克莱姆法则的 结果克莱姆不久也发表了这个法则 1 8世纪下半叶，法国数学家贝祖对线性方程组理论进行了一系列研究，证明了 元齐次线性方程组有非零解的 条件是系数行列式等于零19世纪，英国数学家史密斯 和道奇森 继续研究线性方程组理论， 前者引进了方程组的增广矩阵和非增广矩阵的概念，后者证明了 个未知数 个方程的方程组相容的充要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相同这正是 现代方程组理论中的重要结果之一大量的科学技术问题，最终往往归结为解线性方程组因此性方 程组的数值解法得到发展的同时，线性方程组解的结构等理论性工作也取 得了令人满意的进展现在，线性方程组的数值解法在计算数学中占有重 要地位二次型二次型蒙日和泊松从解方程到群论置换群的概念和结论是最终产生抽象群的第一个主要来源抽象群产生的 第二个主要来源则是 戴德金，1831-1916）和克罗内克。