黑龙江省绥化市红旗满族中学2018年高二数学理模拟试题含解析.docx

黑龙江省绥化市红旗满族中学2018年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在解决下列各问题的算法中，一定用到循环结构的是（　　）　　　A ．求函数当时的值      B．用二分法求发近似值　　　C．求一个给定实数为半径的圆的面积　　　D．将给定的三个实数按从小到大排列 参考答案：B略2. 已知数列，,…，…，则是这个数列的（   ）A．第10项     B．第11项     C．第12项        D．第21项参考答案：B3. ，，动点满足，则点的轨迹方程是（A）            （B）（C）            （D）参考答案：B4. 过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是　(　　)A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0    C.x+3y-7=0    D.x-2y+3=0参考答案：A5. 函数的单调递增区间为(      )A.(－∞,－2] B. (0,2] C. [1,+∞) D. [2,+∞)参考答案：D【分析】求得，令，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，令，即且，解得，即函数单调递增区间为，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数和函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：①；  ②  ③   ④，其中是一阶整点函数的是(    )A.①②③④       B.①③④      C.①④      D.④  参考答案：C略7. 已知函数y=f(x+3)是偶函数，则函数y=f(x)图像的对称轴为直线          （     ）A．x =-3           B.x=0                C. x=3           D.x=6参考答案：A8. △ABC中，若，，则等于           （    ）A .2           B .         C .          D. 参考答案：A9. 集合，则M∪N=               A．{0,1,2}              B．{0,1,3}          C．{0,2,3}          D．{1,2,3} 参考答案：D10. 一个四棱锥的底面为长方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】几何体是四棱锥，再根据三视图判断四棱锥的高与底面长方形的长与宽，把数据代入棱锥的体积计算可得答案．【解答】解：由三视图知几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为3，四棱锥的底面是长方形，长方形的长、宽分别为1、2，∴几何体的体积V=×1×2×3=2．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，若为等边三角形，的面积为，则的值为           ，圆的方程为              ．参考答案：3，12. 分别是△ABC内角A , B , C所对的边，若b＝1，c＝，∠C＝，则a＝___    参考答案：略13. 若椭圆与双曲线的焦点相同，则椭圆的离心率____；参考答案：14. 学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有_________种．参考答案：930分析：分三种情况讨论，分别求出甲乙都入选、甲不入选，乙入选、甲乙都不入选,，相应的情况不同的组队形式的种数，然后求和即可得出结论.详解：若甲乙都入选，则从其余人中选出人，有种，男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，则有种，故共有 种；若甲不入选，乙入选，则从其余人中选出人，有种，女生乙不适合担任四辩手，则有种，故共有种；若甲乙都不入选，则从其余6人中选出人，有种，再全排，有种，故共有种，综上所述，共有，故答案为.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.15. 右图的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为        。

 参考答案：16. 已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命题中：①；②；③；④正确命题的序号为　_________　（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：略17. 在研究函数()的单调区间时，有如下解法:设,在区间(－∞,0)和区间(0,+∞)上是减函数,因为与有相同的单调区间,所以在区间(－∞,0)和区间(0,+∞)上是减函数.类比上述作法,研究函数()的单调区间,其单调增区间为             .参考答案：； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线．（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假．【分析】（Ⅰ）命题q为真命题，由已知得，可求实数k的取值范围；（Ⅱ）根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p假q真”即可得出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当命题q为真时，由已知得，解得1＜k＜4∴当命题q为真命题时，实数k的取值范围是1＜k＜4…（Ⅱ）当命题p为真时，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10…由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题        …当命题p为真、命题q为假时，则，解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…当命题p为假、命题q为真时，则，k无解．…∴实数k的取值范围是﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…19. 在中，角的对边分别为，且满足.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的面积.参考答案：解：（Ⅰ）   ……………2分即  ……………4分  . ……………6分（Ⅱ）由余弦定理，得：即  …………8分即，解得或   ……………10分∴由或 ……………12分略20. （选修4-5：不等式选讲） 设函数.（1）若解不等式；（2）如果关于的不等式有解，求的取值范围.参考答案：（1）当时， 由，得， ①当时，不等式化为即 所以，原不等式的解为 ②当时，不等式化为即 所以，原不等式无解. ③当时，不等式化为即 所以，原不等式的解为 综上，原不等式的解为 （说明：若考生按其它解法解答正确，相应给分） （2）因为关于的不等式有解，所以， 因为表示数轴上的点到与两点的距离之和， 所以，   解得， 所以，的取值范围为.21. 已知曲线C1的参数方程为(t为参数).在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2相交于A，B两点，设点，求的值．参考答案：（1）的普通方程为.的直角坐标方程为.（2）试题分析：（Ⅰ）消参后得到曲线的普通方程；根据得到曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到关于的一元二次方程，而 ，代入根与系数的关系得到结果.试题解析：（I）（为参数） ，所以曲线的普通方程为.    ，所以的直角坐标方程为.    （Ⅱ）由题意可设，与两点对应的参数分别为，将的参数方程代入的直角坐标方程，化简整理得，，所以，  所以，因，所以，所以【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程，以及普通方程和参数方程的转化关系，对于第二问中的弦长问题，过定点，倾斜角为的参数方程，与曲线相交交于两点，， ，，根据图象和二次方程去绝对值，后根据根与系数的关系得到结果.22. 如图，已知 AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（I）求证：AC⊥平面BCE；（II）求三棱锥E﹣BCF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）过C作CM⊥AB，垂足为M，利用勾股定理证明AC⊥BC，利用EB⊥平面ABCD，证明AC⊥EB，即可证明AC⊥平面BCE；（II）证明CM⊥平面ABEF，利用VE﹣BCF=VC﹣BEF，即可求三棱锥E﹣BCF的体积．【解答】（I）证明：过C作CM⊥AB，垂足为M，∵AD⊥DC，∴四边形ADCM为矩形，∴AM=MB=2，∵AD=2，AB=4，∴AC=2，CM=2，BC=2∴AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴EB⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴AC⊥EB，∵EB∩BC=B，∴AC⊥平面BCE；（II）解：∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥CM，∴CM⊥AB，AB∩AF=A，∴CM⊥平面ABEF，∴VE﹣BCF=VC﹣BEF===．。