自动控制课件：第3章控制系统的时域分析.ppt

第三章第三章 自动控制系统的时域分析自动控制系统的时域分析内内 容容 提提 要要 控制系统在典型输入信号作用下的动态过程的品质及稳态性能直接表征了系统的优劣系统的稳定性是系统正常工作的首要条件，系统的稳定性完全由系统自身的结构和参数决定，而与系统的输入无关；系统的稳态误差是系统的稳态性能指标，它标志着系统的控制精度；系统的时域响应可定性或定量分析系统的动态性能介绍了如何用MATLAB和SIMULINK进行瞬态响应分析1目目 录录v3.1 3.1 稳定性和代数稳定判据稳定性和代数稳定判据 v3.2 3.2 典型输入信号和阶跃响应性能指标典型输入信号和阶跃响应性能指标 v3.3 3.3 一阶系统的动态性能指标一阶系统的动态性能指标 v3.4 3.4 二阶系统的动态性能指标二阶系统的动态性能指标 v3.5 3.5 高阶系统的动态性能高阶系统的动态性能 v3.6 3.6 稳态误差分析稳态误差分析 v3.7 3.7 基本控制规律的分析基本控制规律的分析 v3.8 3.8 用用MATLABMATLAB进行时域分析进行时域分析 23.1 稳定性和代数稳定判据稳定性和代数稳定判据 3.1.1 稳定性的概念 若若控控制制系系统统在在足足够够小小的的初初始始偏偏差差的的作作用用下下，其其过过渡渡过过程程随随时时间间的的推推移移，逐逐渐渐衰衰减减并并趋趋于于零零，即即具具有有恢恢复复原原平平衡衡状状态态的的能能力力，则则称称这这个个系系统统稳稳定。

否则，称这个系统不稳定否则，称这个系统不稳定33.1.2 线性定常系统稳定的充分必要条件 设设n阶线性定常系统的微分方程为阶线性定常系统的微分方程为 对式对式(3-1)作拉氏变换，得作拉氏变换，得4在式(3-2)中取R(s)=0，得到在初始状态影响下系统的时间响应(即零输入响应)为若pi为系统特征方程D(s)=0的根且当pi各不相同时，有若系统所有特征根pi的实部均为负值，即Repia0a3 10例例 3-2 系统特征方程为系统特征方程为各项系数均大于零各项系数均大于零列劳斯表：列劳斯表：劳斯表中第一列各元素符号不完全一致，系统不稳定劳斯表中第一列各元素符号不完全一致，系统不稳定第一列元素符号改变两次，因此系统有两个右半平面第一列元素符号改变两次，因此系统有两个右半平面的根11例例 3-3 系统特征方程系统特征方程 它有一个系数为负的，有劳斯判据的系统不稳定但究它有一个系数为负的，有劳斯判据的系统不稳定但究竟有几个右根，仍需列劳斯表：竟有几个右根，仍需列劳斯表：劳斯表中第一列元素符号改变两次，系统有劳斯表中第一列元素符号改变两次，系统有2个右半平个右半平面的根面的根 12有两种特殊情况需要说明：有两种特殊情况需要说明：1.劳斯表中某一行的第一个元素为零，而该行其它劳斯表中某一行的第一个元素为零，而该行其它元素并不为零，则在计算下一行第一个元素时，该元素并不为零，则在计算下一行第一个元素时，该元素必将趋于无穷大，以至劳斯表的计算无法进行。

元素必将趋于无穷大，以至劳斯表的计算无法进行2.劳斯表中某一行的元素全为零则表示在劳斯表中某一行的元素全为零则表示在s平面平面内存在一些大小相等符号相反的实根或共轭虚根，内存在一些大小相等符号相反的实根或共轭虚根，系统是不稳定的系统是不稳定的13改变一次改变一次1.某行第一个元素为零，其余均不为零方法一方法一:14改变一次改变一次方法二方法二:15例例 3-5系统特征方程系统特征方程 列劳斯表列劳斯表 劳斯表中第一列元素符号没有改变，系统没有右半平劳斯表中第一列元素符号没有改变，系统没有右半平面的根，但面的根，但由由P(s)=0求得求得 即系统有一对共轭虚根，系统处于临界稳定，从工程即系统有一对共轭虚根，系统处于临界稳定，从工程角度来看，临界稳定属于不稳定系统角度来看，临界稳定属于不稳定系统2.劳斯表某行全为零.163.1.4 系统参数对稳定性的影响 应应用用代代数数判判据据不不仅仅可可以以判判断断系系统统的的稳稳定定性性，还还可可以以用用来分析系统参数对系统稳定性的影响来分析系统参数对系统稳定性的影响例例3-6 系系统统结结构构图图如如图图3-2所所示示，试试确确定定系系统统稳稳定定时时K的的取值范围。

取值范围解解 系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数 其特征方程式为其特征方程式为 17列劳斯表列劳斯表 按按劳劳斯斯判判据据，要要使使系系统统稳稳定定，应应有有K0，且且30-K0，故，故K的取值范围为的取值范围为0K3018例例 3-7 系统结构图如图系统结构图如图3-3所示，试分析参数所示，试分析参数K1，K2，K3和和T对系统稳定性的影响对系统稳定性的影响解解 系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数特征方程为特征方程为 19 由由于于特特征征方方程程缺缺项项，由由劳劳斯斯判判据据知知，不不论论K1，K2，K3和和T取取何何值值系系统统总总是是不不稳稳定定的的，称称为为结结构构不不稳稳定定系系统统欲欲使使系系统统稳稳定定，必必须须改改变变系系统统的的结结构构如如在在原原系系统统的的前前向向通通道道中中引引入入一一比比例例微微分分环环节节，如如图图3-4所所示示变结构后系统的闭环传递函数为变结构后系统的闭环传递函数为特征方程为特征方程为 20列劳斯阵列：列劳斯阵列：系统稳定的充分必要条件为系统稳定的充分必要条件为 即对于结构不稳定系统，改变系统结构后，只要即对于结构不稳定系统，改变系统结构后，只要适当选配参数就可使系统稳定。

适当选配参数就可使系统稳定213.1.5 相对稳定性和稳定裕量 相相对对稳稳定定性性即即系系统统的的特特征征根根在在s平平面面的的左左半半平平面面且且与虚轴有一定的距离，称之为稳定裕量与虚轴有一定的距离，称之为稳定裕量为为了了能能应应用用上上述述的的代代数数判判据据，通通常常将将s平平面面的的虚虚轴轴左左移移一一个个距距离离，得得新新的的复复平平面面s1，即即令令s1=s+或或s=s1-得得到到以以s1为为变变量量的的新新特特征征方方程程式式D(s1)=0，再再利利用用代代数数判判据据判判别别新新特特征征方方程程式式的的稳稳定定性性，若若新新特特征征方方程程式式的的所所有有根根均均在在s1平平面面的的左左半半平平面面，则则说说明明原原系系统统不不但但稳稳定定，而而且且所所有有特特征征根根均均位位于于-的的左左侧侧，称为系统的称为系统的稳定裕量稳定裕量22例例 3-8 检验特征方程式检验特征方程式 是否有根在是否有根在s右半平面，以及有几个根在右半平面，以及有几个根在s=-1垂线的垂线的右边解解 列劳斯表：列劳斯表：由劳斯判据知，系统稳定，所有特征根均在由劳斯判据知，系统稳定，所有特征根均在s的左半平面。

的左半平面23令令s=s1-1代入代入D(s)得得s1的特征方程式的特征方程式列劳斯表：列劳斯表：劳劳斯斯表表中中第第一一列列元元素素符符号号改改变变一一次次，表表示示系系统统有有一一个个根根在在s s1 1右右半半平平面面，也也就就是是有有一一个个根根在在s s=-1=-1垂垂线线的的右右边边(虚轴的左边虚轴的左边)，系统的稳定裕量不到，系统的稳定裕量不到1 1返回243.2 3.2 典型输入信号和阶跃响应性能指标典型输入信号和阶跃响应性能指标 对于一单输入单输出对于一单输入单输出n n阶线性定常系统，可用一阶线性定常系统，可用一n n阶常系数线性微分方程来描述阶常系数线性微分方程来描述25 系系统统在在输输入入信信号号r(t)作作用用下下，输输出出c(t)随随时时间间变变化化的的规规律律，即即式式(3-1)微微分分方方程程的的解解，就是系统的时域响应就是系统的时域响应由由线线性性微微分分方方程程理理论论知知，方方程程式式的的解解由由两两部分组成，即部分组成，即 c(t)=c1(t)+c2(t)(3-2)c1(t)对应齐次微分方程的通解对应齐次微分方程的通解 c2(t)非齐次微分方程的一个特解非齐次微分方程的一个特解26 从系统时域响应的两部分看，稳态分量(特解)是系统在时间t时系统的输出，衡量其好坏是稳态性能指标：稳态误差。

系统响应的暂态分量是指从t=0开始到进入稳态之前的这一段过程，采用动态性能指标(瞬态响应指标)，如稳定性、快速性、平稳性等来衡量返回27tr(t)Rtr(t)Rtr(t)t01 1阶跃函数阶跃函数2 2斜坡函数（匀速函数）斜坡函数（匀速函数）3 3抛物线函数（匀加速函数）抛物线函数（匀加速函数）R=1时，称为单位阶跃函数，记为l(t)R(S)=1/SR=1时，称为单位斜坡函数R=1/2时，称为单位抛物线函数3.2.1 典型输入信号典型输入信号28tr(t)h1/htr(t)r(t)t4 4脉冲函数脉冲函数5 5正弦函数正弦函数当当 时，则称为单位脉冲函数时，则称为单位脉冲函数29v系统的时间响应，由过渡过程和稳态过程两部分组成v过渡过程：指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程又称动态过程、瞬态过程v稳态过程：指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现形式v v相应地，性能指标分为动态指标和稳态指标时域响应特点：时域响应特点：30 动动态态特特性性指指标标描描述述系系统统在在单单位位阶阶跃跃信信号号作作用用下下的的动态过程随时间动态过程随时间 的变化状态的指标。

的变化状态的指标系系统统的的动动态态特特性性指指标标通通常常有有：延延迟迟时时间间，上上升升时时间间，峰峰值值时时间间，调调节节时时间间，超超调调量量，振振荡荡次次数数对对于于单单位位阶阶跃跃信号，系统的动态响应信号，系统的动态响应 如下图所示：如下图所示：3.2.2 时域性能指标时域性能指标31vv动态性能动态性能动态性能动态性能 1.1.延迟时间延迟时间t td d：响应响应曲线第一次达到其终值曲线第一次达到其终值一半所需时间一半所需时间2.2.上升时间上升时间t tr r：响应响应从终值从终值10%10%上升到终值上升到终值90%90%所需时间；对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升所需时间；对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需时间上升时间是响应速度的度量到终值所需时间上升时间是响应速度的度量3.3.峰值时间峰值时间t tp p：响应超过其终值到达第一个峰值所需时间响应超过其终值到达第一个峰值所需时间4.4.调节时间调节时间t ts s：响应到达并保持在终值内所需时间响应到达并保持在终值内所需时间5.5.超调量超调量%：响应的最大偏离量响应的最大偏离量h(th(tp p)与终值与终值h()h()之差的百之差的百分比，即分比，即 p tr0.5 y(t)td tp01 tst稳态误差稳态误差v稳态性能：稳态性能：由由稳态误差稳态误差ess描述。

描述32 以上各项指标中，通常：以上各项指标中，通常：用上升时间或峰值时间来评价系统的响应速度；用上升时间或峰值时间来评价系统的响应速度；用超调量来评价系统的阻尼程度；用超调量来评价系统的阻尼程度；用调节时间能同时反映响应速度和阻尼程度用调节时间能同时反映响应速度和阻尼程度333.3.1 一阶系统的数学模型q一般地，将微分方程为一般地，将微分方程为 传递函数为传递函数为 的系统叫做一阶系统的系统叫做一阶系统T的含义随系统的不同而不同的含义随系统的不同而不同R i(t)CR(s)C(s)E(s)(-)1/Ts传递函数传递函数:结构图结构图：微分方程微分方程为为:控制系统的运动方程为一阶微分方程，称为一阶系统控制系统的运动方程为一阶微分方程，称为一阶系统如如RC电路电路:3.33.3一阶系统的动态性能指标一阶系统的动态性能指标 34 输入r(t)=1(t)，输出 3.3.2 3.3.2 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 j 0P=-1/TS平面平面(a)零零极极点点分分布布 y(t)0。