2019—2020年华东师大版八年级数学上册《勾股定理》教学设计(教案).doc.pdf

1 / 5 勾股定理教案 教学目标 1、了解勾股定理的证明，掌握勾股定理，初步会用它进行有关的计算； 2、通过对勾股定理的应用，判定直角三角形，培养学生方程的思想和逻辑 推理能力； 3、对比介绍我国古代数学家和西方数学家对勾股定理的研究，培养学生的 爱国主义精神； 4、学会用 “ 反证法 ” 证明. 教学重点 勾股定理的应用； 直角三角形的判定 . 教学难点 勾股定理的证明； 反证法证明 . 教学过程 （一）激发学生兴趣，引人新课 首先由计算机显示一幅星空的画面，我国著名的数学家华罗庚先生曾提议-- ----向宇宙空间发射勾股定理的图形与外星人联系. 引人课题勾股定理 （二）定理的探求，证明及命名 1、探求定理，猜想结论 2 / 5 教师用计算机演示：在Rt ABC中，A、B、C所对的边为 a、b、c， 通过平移、旋转，变动 ABC的形状、大小，以改变a、b、c 的长度 .在此过程 中始终计算 a2、b2、c2请同学们观察 a2、b2、c2 之间的数量关系，得到猜想. 再演示非直角三角形的a2、b2、c2 之间不具备这样的关系，得到a2+b2=c2 ，是 直角三角形所特有的性质. 请同学们用语言叙述猜想，并画图写出已知、求证.直角三角边的两直角边 的平方和等于斜边的平方.这就是著名的 “ 勾股定理 ”. 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为 c，那么 a2+b2=c2. 2、定理的证明 目前世界上已有几百种勾股定理的证明方法，而我国古代数学家用割补、 拼接图形计算面积的方法也有了很多种证法.教师用计算机演示其中一种. 参看 “ 试一试 ” ，观察书本图，正方形P中有（）个小方格，即P的面积为 （）平方厘米； 正方形 Q 中有（）个小方格即Q的面积为（）平方厘米； 正方形 R中有（）个小方格，即R的面积为（）平方厘米 . P、Q、R之间的面积之间有什么关系？ 这也是一种证明方法 . 另一种证明方法参看课本“ 读一读” 及正文部分 . 3、定理的命名 (1)约 2000 年前，代算书周髀算经中就记载了公元前1120 年我国古人 发现的 “ 勾三股四弦五 ”.当时把较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜 边叫做弦 . “勾三股四弦五 ” 的意思是，在直角三角形中，如果勾为3，股为 4，那 么弦为 5.人们还发现，勾为6，股为 8，那么弦一定为10.勾为 5，股为 12，那 么弦一定为 13 等.同样，有 ，即 ，所以我国称它为勾股定理. (2)西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理 3 / 5 毕达哥拉斯 (Pythagoras ，约公元前 580前 500 年)是古希腊杰出的数学 家，天文学家，哲学家 .他不仅提出了定理，而且努力探求了证明方法. 4、应用 师生共同学习书上例题. （三）直角三角形的判定 试一试：学生按照书上“ 试一试 ” 的要求画三角形 .观察画出的三角形，思 考、总结： 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ，那么 这个三角形是直角三角形，且边c 所对的角为直角 . 若ABC中，AB2+BC2=AC2 ，那么 B=90 . （四）反证法 一个三角形的三边长a、b、c（abc），此时 a2+b2c2 ，这个三角形是否 一定不是直角三角形呢？ 学生思考，动手完成书上“ 做一做”. 猜想：当一个三角形的三边长a、b、c（abc）有关系 a2+b2c2 ，那么这 个三角形不是直角三角形. 用“ 反证法” 证明. 完成 “ 读一读 ” ，反证法具体证明过程参看书本. 在 Rt ABC中，A、B、C的对边为 a、b、c：（1）已知 a=6，b=8； 则 c=？ （2）已知 c=25，b=15；则 a=？ （3）已知 a：b=3：4，c=15；则 b=？ 4 / 5 注：利用方程的思想求直角三角形有关线段的长.练习 2 （1）直角三角形两条直角边分别为6、8，则斜边上的中线为？ （2）在 RtABC 中，C=90 ，A=30 ；则 BC ：AC：AB=？ （3）在 RtABC 中，C =90，AC=BC ，则 AC：BC ：AB=？ 若 AB=8，则 AC= ？ 又若 CD AB于点 D，则 CD= ？ 练习 3 1、给出下列几组数：（ 1）6，7，8；（2）8，15，6；（3）2，3，5； （4）n21，2n，n2+1，（n 为大于 1 的整数），其中能作为直角三角形的三条 边长的是（） 2、下列说法错误的是（） （A）ABC中，C= AB，则ABC为直角三角形（ B）ABC中， 若A：B：C=5：2：3，则ABC为直角三角形 （C）ABC中，若 a：b：c=2：2：3，则ABC为直角三角形 练习 4 用反证法证明：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角 页不相等 . （四）小结 1、勾股定理的内容及证明方法； 2、勾股定理的作用：它能把三角形的形的特性（一角为90 ）转化为数量 关系，即三边满足a2+b2=c2 ； 3、利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段的 长； 5 / 5 4、适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理；5、用反证法证明命题 . 。