广东省高三数学二轮复习精选试题汇编：双曲线 Word版含答案.doc

双曲线一、选择题 ．已知双曲线的左右焦点分别为,在双曲线右支上存在一点满足且,那么双曲线的离心率是 （　　）A． B． C． D． ．设F是抛物线的焦点，点A是抛物线与双曲线=1的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为 （　　）A．2 B． C． D．3. 已知双曲线（b＞0）的焦点，则b= A.3 B. C. D. 4. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（A） （B）2 （C） （D）5.双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（　　）Ａ．        Ｂ．        Ｃ．        Ｄ．6. 若双曲线的两焦点为F1、F2，以F1F2为直径的圆与双曲线交于A、B、C、D，若此6点构成正六边形，则双曲线的离心率为              （    ）    A．         B．        C．            D．7.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是    （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）8.若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则(A)            (B)           (C)             (D)9.   在正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量，则以B，C为焦点，且过D，E的双曲线的离心率为                             （    ）    A．           B．         C．         D．10.如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30º方向2 km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km。

现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物经测算，从M到B、M两地修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（A）(2-2)a万元           （B）5a万元（C）(2+1)a万元           （D）(2+3)a万元 11.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=A. B. C .0 D. 4 12.双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（A） （B）2 （C） （D）1二、填空题13.过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为______．14.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　　　　　．15. 点P（－1，－3）在双曲线的左准线上，过点P且方向为的光线经直线y=2反射后通过双曲线的左焦点，则此双曲线的离心率为       16. 若双曲线的渐近线方程为，则实数的值为_________.三、解答题17. 设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.18. 已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m,0）到直线AP的距离为1。

Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程  19.已知双曲线，为上的任意点1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值；20.某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚，已知各观测点到中心的距离都是，试确定该巨响的位置假定当时声音传播的速度为，各相关点均在同一平面上）答案一、选择题 C因为且，所以,又，所以，即双曲线的离心率为，选C. D解：由题意知，不妨取双曲线的渐近线为，由得.因为，所以，即，解得，即，所以，即，所以离心率，选D.3. C详细分析：可得双曲线的准线为,又因为椭圆焦点为所以有.即b2=3故b=.故C.4. C5. 答案：A详细分析：双曲线的两条渐近线方程为，与直线围成一个三角形区域时有故选A6. 答案：A 7. 答案：C详细分析:已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴ ≥，离心率e2=，∴ e≥2，选C.8. 答案：C详细分析：由题离心率，由双曲线的第二定义知，故选择C。

名师点拔】本题在条件中有意识的将双曲线第二定义“到左焦点距离与到左准线的距离是定值”中比的前后项颠倒为“到左准线的距离是到左焦点距离的”，如本题改为填空题，没有了选择支的提示，则难度加大考点分析】本题考查双曲线的第二定义，基础题9. 答案:D 10. 答案：B 11. C详细分析：由题知，故，∴，故选择C解析2：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程，则左、右焦点坐标分别为，再将点代入方程可求出，则可得，故选C12. A详细分析：双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为,选A二、填空题13. 答案：8详细分析：根据双曲线定义有|MF2|-|MF|=2a，|NF2|-|NF|=2a，两式相加得|MF2|+|NF2|-|MN|=4a=8点评：本题主要考查双曲线定义的灵活运用14. 答案：3详细分析：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则： 15. 答案:  16. 答案 ： 三、解答题17. 详细分析：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1－a2）x2+2a2x－2a2=0.                   ①双曲线的离心率（II）设由于x1+x2都是方程①的根，且1－a2≠0，18. 详细分析: (Ⅰ)由条件得直线AP的方程(即.又因为点M到直线AP的距离为1,所以得.∵ ∴≤≤2,解得+1≤m≤3或--1≤m≤1--.∴m的取值范围是(Ⅱ)可设双曲线方程为由得.又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1。

因此，（不妨设P在第一象限）直线PQ方程为直线AP的方程y=x-1,∴解得P的坐标是（2+，1+），将P点坐标代入得，所以所求双曲线方程为即19. （1）设是双曲线上任意一点，该双曲的两条渐近线方程分别是和.          点到两条渐近线的距离分别是和，   …它们的乘积是.点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数.                ……（2）设的坐标为，则                                                                               … ，                                               当时，的最小值为，即的最小值为.                                …20. 详细分析：如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－ |PA|=340×4=1360由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，依题意得a=680, c=1020，用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处. 。