高考数学复习点拨-变量间的相关关系错例分析.doc

变量间的相关关系错例分析变量间的相关关系在现实生活中有很多的例子，它是进行回归分析的根底，初学变量间的相关关系很容易出现这样或那样的错误，下面举例说明一、变量关系与函数关系混淆例1、以下两变量中具有相关关系的是〔　　　〕〔A〕正方体的体积与边长；〔B〕匀速行驶的车辆的行驶距离与时间；〔C〕人的身高与体重；　　〔D〕人的身高与视力错解：选〔A〕或〔B〕分析：函数关系的两个变量之间是一种确定的关系，而相关关系的两个变量之间是一种不确定的关系，因此，不能把相关系等同于函数关系本例中，〔A〕和〔B〕都是函数关系，〔D〕那么无相关关系正解：选〔C〕二、相关关系不一定有因果关系例2、以下各关系中，不属于相关关系的是〔　　〕〔A〕名师出高徒　〔B〕球的外表积与体积　〔C〕家庭的支出与收入　〔D〕人的年龄与体重　　错解：选〔A〕分析：函数关系是一种因果关系，但相关关系不一定是因果关系有名的老师能教出高明的徒弟，通常情况下，高水平的老师有很大的趋势教出高水平的学生，但是，高水平的老师所教的学生不一定都是高水平的，也就是说，他们之间没有困果关系的，但有相关关系正解：选〔B〕，球的外表积与体积之间是函数关系。

三、回归方程中a、b位置混淆例3、回归方程＝1.5x－15，那么〔　　　〕〔A〕＝1.5－15　〔B〕15是回归系数a　〔C〕1.5是回归系数a　〔D〕x＝10时，y＝0错解：选〔C〕分析：回归直线方程为＝bx＋a，其中b是回归系数，而一次函数的习惯写法为y＝ax＋b，错解把它们混淆了对回归方程＝bx＋a有a＝－b，即＝b＋a正解：选〔A〕例4、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：零件数〔x/个〕102030405060708090100加工时间〔y/分〕626875818995102108115122如果y与x是线性相关的，求回归直线方程错解：列出下表：i12345678910xi102030405060708090100yi626875818995102108115122用计算器求得：＝55，＝91.7，b＝＝≈0.668a＝－b＝91.7－0.66855＝54.96即所求的回直线方程为：＝54.96x＋0.668分析：错解求出a、b后，把回归直线方程公式中＝bx＋a的a、b位置互换了正解：求a、b的方法与前面解法一样，最后所求的回直线方程为：＝0.668x＋54.96。