40.利用三角形的一个面积公式.巧解一类高考试题.doc

高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(:13965261699)数学丛书,给您一个智慧的人生！高考数学母题 [母题]Ⅱ(一-40):利用三角形的一个面积公式.巧解一类高考试题(740) 0087 利用三角形的一个面积公式.巧解一类高考试题 [母题]Ⅱ(一-40):(人教版《数学.必修5》习题1.2.B组1题(P24))证明三角形的面积公式:S△ABC=a2.[解析]:由正弦定理知:b=,c=△ABC的面积S△ABC=bcsinA=sinA=a2.[点评]:同理可得:S△ABC=a2=b2=c2;该公式证明简单,便于掌握;该公式结构对称,利于记忆;利用该公式,可巧解一类高考试题. [子题](1):(2005年湖北高考试题)在△ABC中,己知tanB=,cosC=,AC=3,求△ABC的面积.[解析]:由tanB=,cosC=sinB=,cosB=,sinC=sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=+S△ABC=acsinB=sinB=b2=6+8. 注:该公式的实质是:在三角形中,己知一边和两内角的三角形面积公式,在解答题中,使用该公式需推证. [子题](2):(2009年安徽高考试题)(理)在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)设AC=,求△ABC的面积.[解析]:在△ABC中,C-A∈(-π,π),所以,sin(C-A)=1C-A=;(Ⅰ)由2A=-B(0