不等式小结与复习.ppt

欢迎光临！欢迎光临！用用学学习习扎扎实实底底气气用用爱爱心心提提炼炼精精神神用用信信念念点点燃燃激激情情用用智智慧慧经经营营人人生生不等式不等式不等式不等式小结与复习（一）小结与复习（一）小结与复习（一）小结与复习（一）● ●教学目标教学目标 1 1．理解不等式的性质及证明；．理解不等式的性质及证明； 2 2．掌握均值不等式定理，并会简单的应用；．掌握均值不等式定理，并会简单的应用； 3 3．掌握用分析法、综合法和比较法等证明简单．掌握用分析法、综合法和比较法等证明简单的不等式，认识不等式证法的多样性、灵活性的不等式，认识不等式证法的多样性、灵活性. .；； 4 4．掌握某些简单的不等式的解法．掌握某些简单的不等式的解法 ● ●教学重点教学重点 1.1.不等式的性质在解不等式，证不等式中的应用；不等式的性质在解不等式，证不等式中的应用； 2.2.掌握证明不等式的基本方法；掌握证明不等式的基本方法； 3.3.掌握均值不等式定理的简单应用；掌握均值不等式定理的简单应用； 4.4.掌握某些简单的不等式的解法掌握某些简单的不等式的解法 ● ●教学难点教学难点 不等式的性质及不等式的证明不等式的性质及不等式的证明 不等式的性质不等式的性质不等式不等式不等式的证明不等式的证明不等式的解法不等式的解法应应用用知识网络结构图知识网络结构图 不不等等式式的的性性质质互逆性互逆性— a>b传递性传递性— a>b，，b>c可加性可加性— a>b推推 论论移项法则移项法则— a+c>b同向同向可加可加— a>b，，c>d可乘性可乘性— a>b,推推 论论正正同向可乘同向可乘— a>b>0，，c>d>0正正可乘方可乘方—a>b>0正正可开方可开方— a>b>0(n R+)(n N *且且n>1））bb+ca>b-ca+c>b+da>cac>bcc>0c<0acbnac>bd返回返回例例1.判断下列命题的真假，并说明理由：判断下列命题的真假，并说明理由：(1)ac>bc a>b;(2)a>b |a|>b;(3)a2>b2 a>|b|;(4)a

再则，一定要注的思维方法，应给以高度重视再则，一定要注意不等式和它的性质成立的前提条件，是我们判意不等式和它的性质成立的前提条件，是我们判断命题对错的依据断命题对错的依据作差、变形、作差、变形、判断、结论判断、结论分解、分解、通分、通分、配方、配方、展开展开.比比较较法法差（差（平方差平方差）比较）比较—商比较商比较—证证明明不不等等式式(含含比比较较大大小小)的的常常用用方方法法利用函数的单调性利用函数的单调性综综合合法法应用应用基本基本公式公式“先分先分后合后合”分析法分析法放缩法放缩法代换法代换法函数性质法函数性质法例例2. 已知已知a、、b、、c、、d 都是实数，都是实数，a2+b2=r2, c2+d2=R2(r>0,R>0),求证：求证：∴∴|ac+bd|≤|ac|+|bd| ≤分析：对于不等式的证明方法较多，要看清分析：对于不等式的证明方法较多，要看清题目的条件与结论，寻找适当的证明方法题目的条件与结论，寻找适当的证明方法证法证法一：一：(综合法）综合法） ∵∵ a、、b、、c、、d 都是实数都是实数∵∵ a2+b2=r2 c2+d2=R2∴∴法一法一法一法一法二法二法二法二法三法三法三法三法四法四法四法四证法二：证法二：(分析法）分析法）要证要证只需证只需证只需证只需证∵∵∴∴∴∴成立成立返回返回证法三：证法三：(比较法）比较法）显然显然先证先证∴∴同理可证同理可证∴∴返回返回证法四：证法四：(三角代换法）三角代换法）设设则则|ac+bd|=∴∴返回返回小经验：不等式的概念和性质是证明不等式的依据，不等式的概念和性质是证明不等式的依据，不等式的概念和性质是证明不等式的依据，不等式的概念和性质是证明不等式的依据，重要不等式的积累是证明不等式的法宝。

重要不等式的积累是证明不等式的法宝重要不等式的积累是证明不等式的法宝重要不等式的积累是证明不等式的法宝返回返回不不等等式式的的解解法法ax>ba>0，，x>；；a<0，，x<(>0)(x-a)(x-b)<0 ab或或x0)- - - - + + + + -aa或或x<-a(a>0)|x|a对于对于|ax2+bx+c|>m及|ax2+bx+c|0)可转化为上述两种类型求解可转化为上述两种类型求解(a

识● ●课堂课堂课堂课堂小结小结小结小结● ●课后作业课后作业 复复习习参参考考题题B B组组3 3、、4 4、、 5 5、、6 6本节课到此结束同学们 再见！退出退出退出退出书山有路书山有路巧巧为径，为径，学海无涯学海无涯乐乐作舟。