固定收益测验题含答案.docx

1. 一份20年期的债券，票息率是9%,收益率是6%,债券价格是134.41.如果收益率增加 10个基点，价格减少至132.99.当收益率减少10个基点，价格增加至135.85.计算债 券的修正久期解：D*=-(dp/p)/dy=[(135.85-132.99)/134.41]/[0.001*2]=10.632. 一份7年的零息债券年收益率是6.75%，6年的灵犀债券年收益率是5.87%计算六年后 的一年期远期利率解：(1+R7)7 = (1+R6)6(1+F6,7), F6,7=12.19%3. 普通年利率是8%，半年付息一次，那么其对应的每年付息一次的普通复利是多少解：(1+ys/2)2=(1+y), y = 0.08164. 支付固定利息的债券，价格是102.9, 1年后到期，票息率是8%假设利息是每半年支 付一次，计算债券的到期收益率解：4/(1+y/2)+104/(1+y/2)2 = 102.9, y=5%5. 一份两年的债券，票息率是6%每半年支付一次，收益率是5.2%如果麦考利久期是 1.92年，其修正久期是多少解：D*=D/(1+y)=1.92/(1+0.052/2)=1.876. 对于一份10年的par债券(收益率=票息率)，票面价值是100，其修正久期是7,凸性 是50.计算收益率增加10个基点对于债券价格的影响。

解：AP=-D*PAy+(1/2)CP(Ay)2=-(7*100)(0.001)+(1/2)(50*100)(0.001)2=-0.69757. 假设三年不含权债券的票面价值是1000，年票息率是10%每年付息一次，到期收益率是 5%，计算其修正久期解：根据计算公式，久期是2.75，修正久期是2.62.8. 假设一个6X9的远期利率协议(FRA)，合同中的执行利率是6.35%，本金是1千万美元 如果结算利率是6.85%，计算持有者当前的损失日期按照30/360计算解：9 个月后的损失是 10,000,000*(6.85%-6.35%)*(90/360)=12,500，当前的损失时 12,500/(1+6.85%*0.25)=12,2909. 三个月的存款利率是4.5% (91天)，3 X6FRA的利率是4.6% (92天)，6X9FRA的利率 是4.8% (90天)，9X12FRA的利率是6% (92天)日期计算按照ACT/360计算一年的 利率解 ： (1+4.5%*91/360)(1+4.6%*92/360)(1+4.8%*90/360)(1+6%*92/360)=(1+r*365/360),10. 一份互换协议，A方支付固定利率8.29%每年，每半年一次，日期计算180/3600同时 从B方接收到LIBOR+30个基点的浮动利率。

当前六个月的LIBOR利率是每年7.35%本 金是2千5百万美元计算A方净利息支付解：8.29%-LIBOR-0.3%=0.64%, 25,000,000*0.64%*(180/360)=80,00011. 一家银行与Mervin公司签订了 5年的互换协议，支付LIBOR浮动利率同时收到8%的固 定利率，本金是100million，支付频率是每年一次两年后，市场上三年的LIBOR利率 是7%与此同时，Mervin公司宣告破产无法履行互换协议假设互换的净支出只在每 年年末时计算，那么银行的损失是多少解：计算剩下三期的净利息，(8%-7%)*100m=1m,以7%贴现， 934,579+873,439+816,298=2,624,31612. 利率上下限(collar)是由什么构成？如果一个利率上限(cap)有效期是12个月，时限(tenor)是3个月，上限利率(cap rate)是4%，那么这种说法“利率上限是由一个利 率期权构成，且到期日是浮动利率开始的时间”是否正确，为什么？解：collar等同于cap多头加floor空头Cap是由多个期权组成(caplet)13. 假设一个投资组合价值30,000,000美元，套期保值的时间是6个月。

再假设6个月的国 债合约的报价是100-13，合约规模是100,000o投资组合的久期是8,而债券期货合约 的久期是12.计算近似的最优套期保值合约数解：N=- (30,000,000X8) / (100,406.25X12)=-19914.假设一个投资者打算进入债券的空头，其有四种选择，如下表所列结算价格(即期货 报价)是92.5那么哪个是交割最合算的债券(Cheapest-to-Deliver Bond)债券种类债券报价转换因子1981.0221221.2731051.0841121.15解：债券 1： 98- (92.5X1.02) =3.65 债券 2： 122- (92.5X 1.27) =4.53 债券 3： 105- (92.5X1.08) =5.10 债券 4： 112- (92.5X1.15) =5.63所以债券1是交割最合算的债券15. C和D两个公司借款利率如下 公司 固定利率 浮动利率C 10% LIBOR+50bpsD 12% LIBOR+100bps根据比较优势，C和D两个公司如果进入此利率互换，可能的节省借贷成本是多少？解：12%-10%-(LIBOR+1%-(LIBOR+0.5%))= 1.5%16. 应用下面的数据，使用债券定价方法，计算对于利率互换中浮动利率支付者的互 换合约价值。

假设当前时刻就是浮动利率重置时刻> 1,000,000的本金价值，半年付息一次，18个月后到期；> 6个月、12个月、18个月的LIBOR现货利率分别是2.6%、2.65%、和2.75%；> 固定利率是2.8%，半年付息一次解：Bf.x= (14,000 X 6-0.026X0.5 )+ (14,000 X e-0.0265X1 )+(1,014,000X e-0.0275X15 )=1,000,476 由于当前时刻就是浮动利率重置时刻，因此浮动利率债券的价值等于本金价值Vswap=(Bfix-Bfloating) = 47617. 如果08年7月2日的三个月LIBOR利率是3.74%，那么08年7月到期的欧洲美元期货 合约的报价是多少？解：100-3.74=96.2618. A、B两个公司有如下借贷利率可以选择，借贷本金都是20,000,000美元，时间是5年 公司 固定利率 浮动利率A 5% LIBOR+0.1%B 6.4% LIBOR+0.6%如果公司A需要浮动利率贷款，公司B需要固定利率贷款考虑金融中介需获利0.1%，构 造一个互换使得三方都获利19.三个债券的数据如下表，面值都是100美元。

06年5月14日债券价格债券利率到期日价格14.25%06年11月15日101-1622%07年11月15日101-07312%08年5月15日120-30计算三个债券的到期收益率20.三个债券的数据如下表，到期日到期收益率利率价格1年4%0%96.1542年8%0%85.7342年8%8%100如果两年的即期利率是8.167%,那么市场上是否有套利机会，如何套利?解：有套利机会，由于两年的零息债券的收益率只有8%低于即期利率套利者可以第一步 买入1百万的两年期债券，票面利率为8%；第二步以96.154的价格卖空80,000的1年期 零息债券；第三步以价格85.734卖空1,080,000的两年期的零息债券现金流如下：0时刻(当前时刻)一年后两年后两年期债券，票 面利率是8%-1,000,000+80,000利息+1,080,000利息一年期的零息 债券(0.96154 X 80,000)+76,923.20-80,000到期两年期的零息 债券(0.85734 X 1,080,000)+925,927.20-1,080,000到期净值+2,850.4000。