广西陆川县中学2018届高三数学下学期第二次质量检测试题 理第I卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，若，则实数构成的集合是 A． B． C． D． 2.已知函数的图象是由函数的图象经过如下变换得到：先将的图象向右平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变．则函数的一条对称轴方程为（ ）A． B． C． D．3.下列程序框图中，则输出的值是（ ）A． B． C． D．4.若，其中，则( )A． B． C． D．5.已知在△ABC中，“Acos 2B>cos 2C”的( )A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求得m的取值范围是 （ ）A． B． C． D． 7.等差数列的前项和为，且，．设，则当数列的前项和取得最大值时，的值为（ ）A． B． C．或 D．或8.若，则的值为（ ）A． B． C． D．9.设非空集合满足：当时，有．给出如下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确命题的个数是( )A． B． C． D．10． 是两个平面， 是两条直线，则下列命题中错误的是A．如果，那么 B．如果∥ ，那么∥ C．如果∥∥ ，那么∥ D．如果∥，那么 11． 定义在上的偶函数在单调递增，且，则的的取值范围是A． B． C． D． 12.设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．已知实数x，y满足的最小值为___________．14．若二项式的展开式中的常数项为m，则___________．15．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率__________．16．若函数满足：对于图象上任意一点P，总存在点也在图像上，使得成立，称函数是“特殊对点函数”．给出下列五个函数：①；②；②；③；⑤．（其中e为自然对数底数）其中是“特殊对点函数”的序号是__________．(写出所有正确的序号)三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（本小题满分12分） 已知数列为公差不为零的等差数列，且 成等比数列．（I）求数列的通项公式； （II）若数列满足 ，记数列的前项和为 ，求证：．18．（本小题满分12分）随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式．某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公司进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：经常进行网络购物偶尔或从不进行网络购物合计男性5050100女性6040100合计11090200（I）依据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？（II）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，从这5人中随机选出3人赠送网购优惠券，求选出的3人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；(III)将频率视为概率，从该市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记经常进行网络购物的人数为，求的期望和方差． 附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635 19. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， 平面，且是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值的大小.20. （本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M、N两点．① 求证：直线MN的斜率为定值；② 求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．21．（本小题满分12分）已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中， 曲线M的参数方程为（为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为（为参数）．（I）求曲线M和N的直角坐标方程；（II）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲（1）设函数,若关于的不等式在上恒成立,求实数的最大值；（2）已知正数满足,求的最小值. 理科数学试题参考答案及评分标准1－5. BACCA 6－10BDCDD 11－12AD13.5 14. 15. 16. ②③⑤ 13． 解析:答案5 由题意可得可行域为如图所示（含边界），，即，则在点处取得最小值.联立解得：.代入得最小值5.14.解析：答案 二项式的展开式的通项公式为：，令，则．即有．则．15．解析：答案 双曲线的渐近线方程是，当时，，即，所以，即，所以，即，所以.所以.16.解析 答案②③⑤ 由，满足，知，即.① 当时，满足的点不在上，故①不是“特殊对点函数”； ②.作出函数的图象，由图象知，满足的点都在图象上，则②是“特殊对点函数”；③.作出函数的图象，由图象知，满足的点都在图象上，则③是“特殊对点函数”； ④.当时，满足的点不在上，故④不是“特殊对点函数”⑤.作出函数的图象，由图象知，满足的点都在图象上，则⑤是“特殊对点函数”.答案为：②③⑤17．(12分)解：（I）由题意，，所以， 即 即 因为，所以，所以 故（II）由上知，故所以， 18．（12分）（I）由列联表数据计算所以，不能再犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民网购情况与性别有关.（II）由题意，抽取的5名女性网民中，经常进行网购的有人，偶尔或从不进行网购的有人，故从这5人中选出3人至少有2人经常进行网购的概率是（III）由列联表可知，经常进行网购的频率为，19.解：（1）解法一：取的中点，连接.在中，是的中点，是的中点，所以，又因为，所以且. ………………２分所以四边形为平行四边形，所以， ………………４分又因为平面平面，故平面.…………５分解法二：因为平面，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得，设平面的一个法向量是.由得令，则.又因为，所以，又平面，故平面.（2）由（1）可知平面的一个法向量是.………………６分易得平面的一个法向量是 ………………９分所以，又二面角为锐角，………１１分故二面角的余弦值大小为. ………………１２分20.（12分）（1）可得，设椭圆的半焦距为，所以，………………１分因为C过点，所以，又，解得，……３分所以椭圆方程为． ………………４分（2）① 显然两直线的斜率存在，设为，，由于直线与圆相切，则有，………５分直线的方程为， 联立方程组消去，得， ………………６分因为为直线与椭圆的交点，所以，同理，当与椭圆相交时，，所以，而，所以直线的斜率． ………………８分② 设直线的方程为，联立方程组消去得，所以，………………９分原点到直线的距离， ………………１０分面积为，当且仅当时取得等号．经检验，存在（），使得过点的两条直线与圆相切，且与椭圆有两个交点M，N．所以面积的最大值为． ………………１２分21.解：（1）由，得. ……１分由题意，，所以. …………２分（2）.因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立. 问题等价于函数，即在上为增函数， …………４分所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即实数的取值范围是. …………７分（3）不等式等价于，整理得.构造函数，由题意知，在上存在一点，使得..因为，所以，令，得.①当，即时，在上单调递增.只需，解得.②当即时，在处取最小值.令即，可得.令，即，不等式可化为.因为，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立.③当，即时，在上单调递减，只需，解得.综上所述，实数的取值范围是. ………１２分22. 解：（Ⅰ）由得，所以曲线可化为，， ………2分由，得，所以，所以曲线可化为.……… 4分 （Ⅱ）若曲线，有公共点，则当直线过点时满足要求，此时，并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立，得，，解得，综上可求得的取值范围是. ……… 10分23.解：（1）由绝对值的性质得,所以的最小值为,从而,解得,因此的最大值为.（2）由于,所以当且仅当,即时,等号成立.∴的最小值为. 淀粉酶可通过微生物发酵生产获得，生产菌株在含有淀粉的固体培养基上可释放淀粉酶分解淀粉，在菌落周围形成透明圈。
为了提高酶的产量，研究人员欲利用诱变育种的方法获得能产生较多淀粉酶的菌株- 13 -。
