2024-2025学年云南省德宏州高一（下）期末数学试卷（含解析）.docx

2024-2025学年云南省德宏州高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知z=3−4i，则z⋅z−=(    )A. 7 B. 5 C. 7 D. 252.已知向量a=(1,2)，b=(2,m)，且a⊥b，则m=(    )A. 4 B. 1 C. −1 D. −43.若m，n是不相同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题为真命题的是(    )A. 若m//α，n//α，则m//n B. 若m//α，n⊂α，则m//nC. 若m//α，m//β，则α//β D. 若α//β，m⊂α，则m//β4.在△ABC中，点D满足AD=4DB，则(    )A. CD=14CA+34CB B. CD=34CA+14CBC. CD=15CA+45CB D. CD=45CA+15CB5.在△ABC中，内角A、B所对的边分别是a、b，且bcosA=acosB，则△ABC是(    )A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形6.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中∠BAD=90°，AB=AD=AA1=1，∠BAA1=∠DAA1=60°.取棱B1C1的中点M，则|AM|=(    )A. 153 B. 152C. 102 D. 1037.甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(    )A. 12 B. 35 C. 23 D. 348.如图，A，B是海面上位于东西方向相距(3+ 3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°、B点北偏西60°的D点有一艘船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距4 3海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，则该救援船到达D点最快所需时间为(    )A. 0.2小时 B. 0.3小时 C. 0.5小时 D. 1小时二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.给定数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则这组数据的(    )A. 中位数为3 B. 方差为85 C. 众数为3 D. 85%分位数为4.510.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是(    )A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”11.如图，在矩形AEFC中，AE=2 3，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB，BC将△ABE、△BCF翻折，使点E，F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P−ABC，则(    )A. 三棱锥P−ABC的体积为8 23B. 直线PA与直线BC所成角的余弦值为 36C. 直线PA与平面PBC所成角的正弦值为13D. 三棱锥P−ABC外接球的半径为 222三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现用按比例分层随机抽样的方法从这批产品中抽出16件进行质量分析，则抽取的一等品有______件.13.已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图是圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的表面积为______．14.如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C，D分别段OA，OB上，且OC=BD.若OA=1，∠AOB=120°，则MC⋅MD的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共60分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题12分)如图所示，在四棱锥C−ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点．(1)求证：GF//平面ABC；(2)H是线段BC的中点，证明：平面GFH//平面ACD．16.(本小题12分)某校高二年组组了一次专题培，从参加考试的学生中出100名学生，将其成(均为整数)分成为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)分为5组，得到如图所示的率分布直方图：(1)求分数值不低于70分的人数；(2)计这次考试的平均数和中位数(保留两位小数)；(3)已知分数在[50,60)内的男性与女性的比为3：4，为提高他们的成绩，现从分数在[50,60)的人中随机抽取2人进行补课，求这2人中只有一位男性的概率．17.(本小题12分)猜灯谜又称打灯谜，是我国从古代就开始流传的元宵节特色活动．在一次元宵节猜灯谜活动中，共有20道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了12道，乙同学猜对了8道，丙同学猜对了n道．假设每道灯谜被猜对的可能性都相等．(1)任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率；(2)任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为2225，求n的值．18.(本小题12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量m=(2b+c,sinC)，向量n=(sinB,2c+b)，且满足m⋅n=2asinA．(1)求角A的大小；(2)若△ABC外接圆的半径是1，求当函数f(B)=cos2B−4cosAsinB取最大值时△ABC的周长．19.(本小题12分)如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C是⊙O上的动点，PA⊥平面ABC，过点A作AE⊥PC，过点E作EF⊥PB，连接AF．(1)求证：BC⊥AE；(2)求证：平面AEF⊥平面PAB；(3)当C为弧AB的中点时，直线PA与平面PBC所成角为45°，求四棱锥A−EFBC的体积．答案解析1.【答案】D 【解析】解：由题意，z−=3+4i，则z⋅z−=(3−4i)(3+4i)=25．故选：D．根据共轭复数的概念直接代入计算可得结果．本题考查复数的运算，属于基础题．2.【答案】C 【解析】解：∵a⊥b；∴a⋅b=2+2m=0；∴m=−1．故选：C．根据a⊥b即可得出a⋅b=0，进行数量积的坐标运算即可求出m．考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．3.【答案】D 【解析】解：若m/​/α，n/​/α，则m/​/n或m与n相交或异面，所以A选项错误；若m/​/α，n⊂α，则m/​/n或m与n异面，所以B选项错误；若m/​/α，m//β，则α/​/β或α与β相交，所以C选项错误；若α/​/β，m⊂α，则m//β，所以D选项正确．故选：D．根据空间中各要素的位置关系，逐一判断即可．本题考查空间中各要素的位置关系，属基础题．4.【答案】C 【解析】解：因为AD=4DB，所以CD=CA+AD=CA+45AB=CA+45(CB−CA)=15CA+45CB．故选：C．由平面向量的线性运算计算即可．本题考查平面向量的线性运算，属于基础题．5.【答案】A 【解析】解：因为bcosA=acosB，由正弦定理可得：sinBcosA−cosBsinA=0，可得sin(B−A)=0，在三角形中可得：B−A=0，即A=B，所以三角形为等腰三角形，故选：A．由正弦定理将已知化简，再由两角差的正弦公式化简可得A=B，判断出三角形为等腰三角形．本题考查正弦定理及两角差的正弦公式的应用，属于基础题．6.【答案】B 【解析】解：平行六面体ABCD−A1B1C1D1中∠BAD=90°，AB=AD=AA1=1，∠BAA1=∠DAA1=60°，取棱B1C1的中点M，根据向量的线性运算，则AM=AB+12AD+AA1所以|AM|2=(AB+12AD+AA1)2=AB2+14AD2+AA12+2AB⋅AA1+AB⋅AD+AD⋅AA1=154，所以|AM|= 152．故选：B．取BC的中点N，连接MN，结合图形由向量的加法和数量积的运算律以及数量积的定义计算可得．本题考查的知识点：向量的线性运算，向量的模，向量的数量积运算，主要考查学生的运算能力，属于中档题．7.【答案】D 【解析】【分析】本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的(分几类)还是分步的(分几步)，然后再利用加法原理和乘法原理进行求解，属于基础题．根据已知中的比赛规则，我们可得甲要获得冠军可分为甲第一场就取胜，或甲第一场失败，第二场取胜，由分类事件加法公式，我们分别求出两种情况的概率，进而即可得到结论．【解答】解：甲要获得冠军共分为两个情况：一是第一场就取胜，这种情况的概率为12，一是第一场失败，第二场取胜，这种情况的概率为12×12=14．则甲获得冠军的概率为12+14=34．故选D．8.【答案】A 【解析】解：由题意，在△ABD中，|AB|=3+ 3，∠DAB=90°−45°=45°，∠DBA=90°−60°=30°，所以∠ADB=105°，由正弦定理可得，|AB|sin∠ADB=|BD|sin∠DAB，则|BD|=|AB|sin∠DABsin∠ADB=(3+ 3)× 22sin(60°+45°)=(3+ 3)× 22 32× 22+12× 22=2 3，又在△BCD中，∠DBC=180°−60°−60°=60°，|BC|=4 3，由余弦定理可得，|CD|2=|BC|2+|BD|2−2|BC|⋅|BD|cos60°=(4 3)2+(2 3)2−2×4 3×2 3×12=48+12−24=36，所以|CD|=6，因此救援船到达D点需要的时间为|CD|30=630=0.2小时．故选：A．在△ABD中，先由正弦定理，求出BD；在△BCD中，根据余弦定理，求出CD的长，即可求出结果．本题考查了解三角形，属于中档题．9.【答案】AB 【解析】解：将数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，按小到大的顺序排列为：1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，则这组数据的中位数为3+32=3，故A正确；数据中2，3，出现的次数最多，所以众数为2和3，故C错误；平均数为：1+2×3+3×3+4+5×210=3，则方差为110[(1−3)2+(2−3)2×3+(3−3)2×3+(4−3)2+(5−3)2×2]=85，故B正确；第85%分位数是数据中至少有85%的数据小于或等于该数，因此，从小到大第9个数字为5，故D错误，故选：AB．先将数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，按小到大的顺序排列，再逐项判断．本题主要考查了中位数，平均数和方差的计算，属于基础题．10.【答案】AB 【解析】解：”至少有一个黑球“中包含“都是黑球，A正确；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B正确；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C不正确；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，D不正确．故选：AB．根据互斥事件的定义可得．本题考查了互斥事件与对立事件，属中档题．11.【答案】ABD 【解析】解：在矩形AEFC中，AE=2 3，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB，BC将△ABE、△BCF翻折，使点E，F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P−ABC，可得BP⊥AP，BP⊥CP，又AP∩CP=P，AP，CP⊂平面PAC，由线面。