（新高考）高考数学三轮冲刺考前预测07《数列》（解析版）.doc

预测07 数 列概率预测☆☆☆☆☆题型预测选择题与填空题☆☆☆☆解答题☆☆☆☆☆考向预测高考仍将考查：1、 等差数列与等比数列定义、性质、前项和公式2、 考查由递推公式求通项公式与已知前项和或前项和与第项的关系式求通项为重点，特别是数列前项和与关系的应用1、等差数列与等比数列定义、性质、前项和公式2、考查由递推公式求通项公式与已知前项和或前项和与第项的关系式求通项为重点，特别是数列前项和与关系的应用3、运算错位相减法或者裂项相消法以及分组求和求数列的和4、数列与不等式等知识点的结合数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有.其中，小题重点考查等差数列、等比数列基础知识以及数列的递推关系；解答题的难度中等或稍难，将稳定在中等难度.往往在利用方程思想解决数列基本问题后，进一步数列求和，在求和后可与不等式、函数、最值等问题综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等式结合，“放缩”思想及方法尤为重要．等差数列1、定义：数列若从第二项开始，每一项与前一项的差是同一个常数，则称是等差数列，这个常数称为的公差，通常用表示2、等差数列的通项公式：，此通项公式存在以下几种变形：（1），其中：已知数列中的某项和公差即可求出通项公式（2）：已知等差数列的两项即可求出公差，即项的差除以对应序数的差（3）：已知首项，末项，公差即可计算出项数3、等差中项：如果成等差数列，则称为的等差中项（1）等差中项的性质：若为的等差中项，则有即（2）如果为等差数列，则，均为的等差中项（3）如果为等差数列，则4、等差数列通项公式与函数的关系：，所以该通项公式可看作关于的一次函数，从而可通过函数的角度分析等差数列的性质。

5、等差数列前项和公式：，此公式可有以下变形：（1）由可得：，作用：在求等差数列前项和时，不一定必须已知，只需已知序数和为的两项即可（2）由通项公式可得：作用：① 这个公式也是计算等差数列前项和的主流公式② ，即是关于项数的二次函数，且不含常数项，可记为的形式从而可将的变化规律图像化3）当时， 因为 而是的中间项，所以此公式体现了奇数项和与中间项的联系当时，即偶数项和与中间两项和的联系6、等差数列前项和的最值问题：此类问题可从两个角度分析，一个角度是从数列中项的符号分析，另一个角度是从前项和公式入手分析等比数列1、定义：数列从第二项开始，后项与前一项的比值为同一个常数，则称为等比数列，这个常数称为数列的公比注：非零常数列既可视为等差数列，也可视为的等比数列，而常数列只是等差数列2、等比数列通项公式：，也可以为：3、等比中项：若成等比数列，则称为的等比中项（1）若为的等比中项，则有（2）若为等比数列，则，均为的等比中项（3）若为等比数列，则有4、等比数列前项和公式：设数列的前项和为当时，则为常数列，所以当时，则可变形为：，设，可得：5、由等比数列生成的新等比数列（1）在等比数列中，等间距的抽取一些项组成的新数列仍为等比数列（2）已知等比数列，则有① 数列（为常数）为等比数列② 数列（为常数）为等比数列，特别的，当时，即为等比数列③ 数列为等比数列④ 数列为等比数列6、等比数列的判定：（假设不是常数列）（1）定义法（递推公式）：（2）通项公式：（指数类函数）（3）前项和公式：数列的求和的方法（1）等差数列求和公式： （2）等比数列求和公式： （3）错位相减法：通项公式的特点在错位相减法的过程中体现了怎样的作用？通过解题过程我们可以发现：等比的部分使得每项的次数逐次递增，才保证在两边同乘公比时实现了“错位”的效果。

而等差的部分错位部分“相减”后保持系数一致（其系数即为等差部分的公差），从而可圈在一起进行等比数列求和体会到“错位”与“相减”所需要的条件，则可以让我们更灵活的使用这一方法进行数列求和（4）裂项相消：的表达式能够拆成形如的形式（），从而在求和时可以进行相邻项（或相隔几项）的相消从而结果只存在有限几项，达到求和目的其中通项公式为分式和根式的居多（5）分组求和 如果数列无法求出通项公式，或者无法从通项公式特点入手求和，那么可以考虑观察数列中的项，通过合理的分组进行求和（1）利用周期性求和：如果一个数列的项按某个周期循环往复，则在求和时可将一个周期内的项归为一组求和，再统计前项和中含多少个周期即可（2）通项公式为分段函数（或含有 ，多为奇偶分段若每段的通项公式均可求和，则可以考虑奇数项一组，偶数项一组分别求和，但要注意两点：一是序数的间隔（等差等比求和时会影响公差公比），二是要对项数的奇偶进行分类讨论（可见典型例题）；若每段的通项公式无法直接求和，则可以考虑相邻项相加看是否存在规律，便于求和（3）倒序相加：若数列中的第项与倒数第项的和具备规律，在求和时可以考虑两项为一组求和，如果想避免项数的奇偶讨论，可以采取倒序相加的特点，1、 对于选择题中的选项，可以运用代入法进行排除。

2、 对于解答题若涉及到求和问题一定眼验证，确保答案的正确1、【2019年高考全国I卷理数】记为等差数列的前n项和．已知，则A． B． C． D．【答案】A【解析】由题知，，解得，∴，,故选A．2、【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则A．16 B．8 C．4 D．2【答案】C【解析】设正数的等比数列{an}的公比为，则，解得，，故选C．3、【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则A．16 B．8 C．4 D．2【答案】C【解析】设正数的等比数列{an}的公比为，则，解得，，故选C．4、【2020年高考浙江】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差，且．记，，，下列等式不可能成立的是A． B． C． D．【答案】D【解析】对于A，因为数列为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由可得，，A正确；对于B，由题意可知，，，∴，，，．∴，．根据等差数列的下标和性质，由可得，B正确；对于C，，当时，，C正确；对于D，，，．当时，，∴即；当时，，∴即，所以，D不正确．故选：D.5、【2020年高考北京】在等差数列中，，．记，则数列A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项【答案】B【解析】由题意可知，等差数列的公差，则其通项公式为：，注意到，且由可知，由可知数列不存在最小项，由于，故数列中的正项只有有限项：，.故数列中存在最大项，且最大项为.故选：B．6、【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，，则A． 当 B． 当C． 当 D． 当【答案】A【解析】①当b=0时，取a=0，则.②当时，令，即.则该方程，即必存在，使得，则一定存在，使得对任意成立，解方程，得，当时，即时，总存在，使得，故C、D两项均不正确.③当时，，则，.（ⅰ）当时，，则，， ，则， ，故A项正确.（ⅱ）当时，令，则，所以，以此类推，所以，故B项不正确.故本题正确答案为A.7、【2020年高考全国II卷理数】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块【答案】C【解析】设第n环天石心块数为，第一层共有n环，则是以9为首项，9为公差的等差数列，，设为的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为，因为下层比中层多729块，所以，即即，解得，所以.故选：C8、【2020年高考浙江】我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列．数列的前3项和是_______．【答案】【解析】因为，所以．即．故答案为：.9、【2020年高考江苏】设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是 ▲ ．【答案】【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据题意.等差数列的前项和公式为，等比数列的前项和公式为，依题意，即，通过对比系数可知，故.故答案为：.10、【2020年高考山东】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．【答案】【解析】因为数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，数列是以1首项，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以1为首项，以6为公差的等差数列，所以的前项和为，故答案为：.11、【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=___________．【答案】【解析】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以．12、【2019年高考全国III卷理数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________．【答案】4【解析】设等差数列{an}的公差为d,因，所以，即，所以．13、【2019年高考北京卷理数】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=−3，S5=−10，则a5=__________，Sn的最小值为___________．【答案】 0，.【解析】等差数列中,,得又,所以公差,,由等差数列的性质得时,,时,大于0,所以的最小值为或,即为.14、【2019年高考江苏卷】已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是___________．【答案】16【解析】由题意可得：，解得：，则.15、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和．【解析】（1）设的公比为，由题设得 即.所以 解得（舍去），.故的公比为.（2）设为的前n项和.由（1）及题设可得，.所以，.可得 所以.16、【2020年高考全国III卷理数】设数列{an}满足a1=3，．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．【解析】（1） 猜想 由已知可得，，…….因为，所以（2）由（1）得，所以. ①从而.② 得，所以 17、【2020年高考山东】已知公比大于的等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．【解析】（1）设的公比为．由题设得，．解得（舍去），．由题设得．所以的通项公式为．（2）由题设及（1）知，且当时，．所以．18、【2020年高考天津】已知为等差数列，为等比数列，．（Ⅰ）求和的通项公式；。