(新高考)高考数学一轮复习考点练习29《三角函数的图象与性质》（解析版）.doc

考点29 三角函数的图象与性质【命题解读】三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主.【基础知识回顾】 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)“五点法”作图原理：在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1). (2)五点法作图的三步骤：列表、描点、连线(注意光滑)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在(k∈Z)上是递增函数，在(k∈Z)上是递减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数在(k∈Z)上是递增函数　　　　周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π对称性对称轴是x＝＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z)对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是(k∈Z)对称中心是(k∈Z)1、函数的定义域为（ ）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，所以故函数的定义域为 ，选D。

2、下列关于函数y＝4sin x，x∈[－π，π]的单调性的叙述，正确的是(　　)A．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数B．在上是增函数，在和上是减函数C．在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数D．在和上是增函数，在上是减函数【答案】B　【解析】函数y＝4sin x在和上单调递减，在上单调递增．故选B.3、（安徽省淮南市2019届高三模拟） 若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于(　　)A.　　　　　　　　　　 B.C．2 D．3【答案】B【解析】因为f(x)＝sin ωx(ω>0)过原点，所以当0≤ωx≤，即0≤x≤时，y＝sin ωx是增函数；当≤ωx≤，即≤x≤时，y＝sin ωx是减函数．由f(x)＝sin ωx(ω>0)在上单调递增，在上单调递减知，＝，所以ω＝4、下列关于函数的说法正确的是　　A．在区间上单调递增 B．最小正周期是 C．图象关于成中心对称 D．图象关于直线成轴对称【答案】．【解析】令，解得，，显然满足上述关系式，故正确；易知该函数的最小正周期为，故正确；令，解得，，任取值不能得到，故错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数的图象也没有对称轴，故错误．5、 函数y＝cos的单调减区间为______________．【答案】：(k∈Z)【解析】：由y＝cos＝cos得2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以函数的单调减区间为(k∈Z)．6、 函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是________________．【答案】：，k∈Z【解析】：由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝－(k∈Z)．∴函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是，k∈Z．　　考向一　三角函数的定义域例1　(1)函数y＝的定义域为 (2)函数y＝＋lg(2sinx－1)的定义域为 ．【答案】（1）．（2）(k∈Z)【解析】　(1)要使函数有意义，必须使sinx－cosx≥0.利用图象，在同一坐标系中画出上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示．在内，满足sinx＝cosx的x为，，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，∴原函数的定义域为.(2)由题意得根据图象解得＋2kπ≤x＜＋2kπ，即定义域为(k∈Z)．变式1、 (1)函数y＝的定义域为________.(2)函数y＝lg(sin x)＋的定义域为________.【答案】（(1)(2)【解析】　(1)要使函数有意义，必须有即故函数的定义域为.(2)函数有意义，则即解得所以2kπ