专升本《高等数学》精选练习强化试卷10.docx
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专升本《高等数学》精选练习强化试卷10一、选择题1．设连续，则为（ C ） （A）的一个原函数； （B）的所有原函数； （C）的一个原函数； （D）的所有原函数2．若，则（ B ） （A）； （B）； （C）； （D）解：令，则有，从而， 两边求不定积分得3.若，，则（ B ） （A）； （B）； （C）； （D）解：∵， ∴， 又∵，∴二、解答题1．求函数在上满足的一个原函数解：，， 令，由和，得 ∴当时，， ∵处处可导，∴处处连续， 在处，∵，∴ 在处，∵，∴，综上所述注意：分段函数在求原函数时，必须在不同区间内分别求出原函数，然后根据原函数在整个定义域上的连续性确定各区间上的任意常数2．设且，求，进而求解：设，则，当时，；当时，； 由，再由在处的连续性及，得 从而3．已知曲线在任意点处的切线斜率为，且的极小值为2，极大值为6，求解：， ，，令，得，， ∵，∴为极小值； ∵，∴为极大值 把和代入，得 ，∴4．在上连续，且对任意的正数a，b，积分与a无关，且，求 解：设，∵在上连续，且积分与，∴，在上式中令，得，，∴，。
三、证明题1．设在上连续，试证：存在，使得证：∵，∴是的一个原函数2．设在上可微，且，，试证：证法1： (,)证法2：，四、计算下列不定积分1．解：2．[解法1]：设，则， [解法2]：设，则有， t1 3．求[解法1]（三角代换法） 令 [解法2]（换根代换法） 令 [解法3]（倒代换法） 令[解法4]（凑微分法）[解法5]（双曲代换法） 令 。
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