2006年山西省太原市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1. -2的相反数是( )A.-12 B.-2 C.12 D.22. 不等式组：x-2>0x>0的解集为（ ）A.x>2 B.x>1 C.x<2 D.10，则a的值等于（ ）A.-1+52 B.-1 C.-1-52 D.1二、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）)11. 化简x2-4x+2的结果是________．12. 如图是小颖所画正方体平面展开图的一部分，请补画完整，使它成为该正方体的一种平面展开图．________．13. 一元二次方程x2-2x-1=0的根是________．14. 边长为4cm的等边三角形的中位线长等于________cm．15. 专家提醒，目前我国少年儿童的健康存在着五个必须重视问题：营养不良肥胖，近视，龋齿，贫血，这个结果是通过________得到的．16. 已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l与⊙O的位置关系是________．17. 如图，已知AB // CD，∠C=75∘，∠A=25∘，则∠E的度数为________度．18. 某企业2005年的年利润为50万元，如果以后每年的年利润比上一年的年利润都增长p%，那么2007年的年利润将达到________万元．19. 据有关资料统计，两个城市之间每天的通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两城市间的距离d（单位：km）有T=kmnd2的关系（k为常数）．已知A、B、C三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示．如果A、B两个城市间每天的通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的通话次数用含t的代数式表示为________．三、解答题（共10小题，满分82分）)20. 如图，在1515的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点．在图中画出以格点为顶点，边长都为整数的一个锐角△ABC，并在每条边上标出其长度．21. 化简并求值：(m+n)2+(m+n)(m-3n)；其中m=2，n=1．22. 解方程：2x-1x-3=1+1x-3．23. 某地某时刻太阳光线与水平线的夹角为31∘，此时在该地测得一幢楼房在水平地面上的影长为30米，求这幢楼房的高AB．（结果精确到1米．参考数据：sin31∘≈0.52，cos31∘≈0.86，tan31∘≈0.60）24. “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏．游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”）25. 如图所示，在四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=FD． (1)若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？(3)若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由．26. 王女士看中的商品在甲，乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过部分打九折优惠，那么她在甲商场购物多少元就比在乙商场购物优惠？27. 某地计划开凿一条单向行驶（从正中通过）的隧道，其截面是抛物线拱形ACB，而且能通过最宽3米，最高3.5米的厢式货车．按规定，机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5米．为设计这条能使上述厢式货车恰好安全通过的隧道，在图纸上以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，求抛物线拱形的表达式、隧道的跨度AB和拱高OC．28. 在学习扇形的面积公式时，同学们推得S扇形=nπR2360，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=nπR180，得出扇形面积的另一种计算方法S扇形=12lR．接着老师让同学们解决两个问题：问题I：求弧长为4π，圆心角为120∘的扇形面积．问题II：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，弧AB的长为l1，弧CD的长为l2，AC=BD=d，求花坛的面积． （1）请你解答问题I；（2）在解完问题II后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S扇形=12lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=12(l1+l2)d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．29. 如图：已知直线y=kx+1经过点A(3, -2)、点B(a, 2)，交y轴于点M， （1）求a的值及AM的长；（2）在x轴的负半轴上确定点P，使得△AMP成等腰三角形，请你直接写出点P的坐标；（3）将直线AB绕点A逆时针旋转45∘得到直线AC，点D(-3, b)在AC上，连接BD，设BE是△ABD的高，过点E的射线EF将△ABD的面积分成2:3两部分，交△ABD的另一边于点F，求点F的坐标． 参考答案与试题解析2006年山西省太原市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. D2. A3. B4. B5. B6. C7. B8. D9. C10. D二、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）11. x-212. 答案如图13. 1214. 215. 抽样调查16. 相切17. 5018. 50(1+p%)219. t2三、解答题（共10小题，满分82分）20. 解：可作两个直角三角形，边长分别为3、4、5，将直角边为4的边重合，可得到一个锐角三角形，三边长分别为5，5，6．21. 解：(m+n)2+(m+n)(m-3n)，=(m2+2mn+n2)+(m2-3mn+mn-3n2)，=m2+2mn+n2+m2-3mn+mn-3n2，=2m2-2n2，当m=2，n=1时，原式=2(2)2-212=22-21=2．22. 解：方程两边同乘(x-3)，得：2x-1=x-3+1，整理解得：x=-1，经检验：x=-1是原方程的解．23. 解：延长EA与地面交于点C，则∠ACB=31∘，BC=30米，∵ tan∠ACB=ABBC，∴ AB=tan31∘BC≈0.6030=18（米）．24. 解：列表可得：甲乙甲乙甲乙石头石头剪刀石头布石头石头剪刀剪刀剪刀布剪刀石头布剪刀布布布共9种情况：其中甲胜的3种，同种手势的3种，乙胜的3种，故P（甲胜）=13；P（同种手势）=13．25. 解：(1)如图所示，连接AC，交BD于点O，∵ 四边形AECF是平行四边形，∴ OE=OF，OA=OC，∵ BE=FD，∴ OB=OD．∴ 四边形ABCD是平行四边形．(2)∵ 四边形AECF是菱形，∴ OE=OF，OA=OC，AC⊥BD．∵ BE=FD，∴ OB=OD．∴ 四边形ABCD是菱形．(3)四边形ABCD不是矩形．∵ 四边形AECF是矩形，∴ AC=EF，∴ AC≠BD.∴ 四边形ABCD不是矩形.26. 她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠．27. 解：设抛物线的表达式为y=ax2+h(a≠0)，∵ 图象经过点(1.5, 4)和(2, 3.5)，∴ 4=2.25a+h3.5=4a+h，解之得a=-27h=6514．故抛物线的表达式为y=-27x2+6514，拱高OC即是当x=0时y的值为6514米．当y=0时有-27x2+6514=0解之得x1=652，x2=-652．即是A、B两点的横坐标，故可得跨度AB=65米．28. 解：（1）弧长公式l=nπR180，弧长为4π，圆心角为120∘，则可得R=6，S扇形=12lR=12π．（2）设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角度数为n，则由l=nπR180，得R=180l1nπ，r=180l2nπ，所以图中扇形面积为：12l1R-12l2r=12l1180l1nπ-12l2180l2nπ=90nπ(l12-l22)=90nπ(l1+l2)(l1-l2)=12⋅180nπ(nπ180R-nπ180r)(l1+l2)=12⋅(l1+l2)(R-r)=12(l1+l2)d．故猜想正确．29. 解：（1）∵ 点A(3, -2)在直线y=kx+1上，∴ -2=3k+1，∴ k=-1，∴ 解析式为y=-x+1，把点B坐标代入解析式，得：2=-a+1，∴ a=-1，∴ 点B坐标为(-1, 2)，令x=0，则y=1，∴ 点M的坐标为(0, 1)，∴ AM=(-2-1)2+32=32；（2）设P点坐标为(a, 0)，①当AP=M。
