北师大版数学七年级下册4.1 第3课时 三角形的中线、角平分线.doc

教育精选第3课时 三角形的中线、角平分线1.认识三角形的中线、重心、角平分线.2.会准确画出三角形的中线、角平分线.自学指导 阅读课本P87~88，完成下列问题.知识探究一．三角形的中线1.任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？2.你能通过折纸的方法得到它吗？结论：连结三角形一个顶点和它对边中点 的线段，叫做三角形这个边上的中线.简称三角形的中线.给出下面的示范书写：如图：∵AD是三角形ABC的中线. ∴BD＝DC＝BC 或BC＝ 2BD＝2DC.问题：三角形有几条中线？下面我们来看看三角形的三条中线有怎样的位置关系？动手操作：请你画出△ABC（锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的中线也有这样的规律吗?结论：一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点.二.三角形的角平分线1.任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线.2.你能通过折纸的方法得到它吗？可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线.也可以用折纸的方法得到角平分线.结论：在三角形中，一个内角的角平分线和它的对边相交，这个角的顶点和 交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线.简称三角形的角平分线.规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：如图：∵AD是三角形ABC的角平分线. ∴∠1＝∠2＝ ∠BAC 或∠BAC＝2∠1＝2∠2.问题：三角形有几条角平分线？下面我们来看看三角形的三条角平分线有怎样的位置关系？动手操作：请你画出△ABC（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗?结论：一个三角形共有3 条角平分线交于一点.自学反馈1.一定能将三角形面积平分成相等两部分的是三角形的（ B ） A.高线 B.中线 C.角平分线 D.不确定2.一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线交于一点，这交点一定在（ A ） A.三角形内部 B.三角形的一边上 C.三角形外部 D.三角形的某个顶点上3.如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是（ D ） A. ∠DEC中∠C的对边是DE B. BD是△ABC的中线 C. AD=DC，BE=EC D. DE是△ABC的中线例1 如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=40°，BO、CO平分∠ABC、∠ACB，则∠BOC=120°.解：∵在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=40°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=∠ABC=×80°=40°，∠OCB=∠ACB=20°.∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°．例2 如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长．解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，∴BD=15-6-5=4cm，∵AD是BC边上的中线，∴BC=8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC=21-6-8=7cm．故AC长为7cm．活动2 跟踪训练1.填空：（1）AD是△ABC的角平分线（D在BC所在直线上），那么∠BAD=∠CAD=∠BAC.（2）AE是△ABC的中线（E在BC所在直线上），那么BE=EC=BC.2.如图，△ABC中，∠BAC=54°，∠B=46°，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADC、∠ADB的度数．解：∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC=54°，∴∠BAD=27°，∵∠B=46°，∴∠ADC=27°+46°=73°，∵在△ABC中，∠BAC=54°，∠B=46°，AD是△ABC的角平分线，∴∠C=80°，∠CAD=27°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=107°．活动3 课堂小结本节课有何收获？ 教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分..。