种群增长速度与种群增长率.docx

种群增长速度与种群增长率—个自然种群的增长率和增长速率曲线1. 什么是增长率和增长速率?2. 二者的不同?增长率二（末数-初数）/初数x100%二（Nt-No）/Nox100% （无单位）增长速率二（末数-初数）/单位时间二（Nt-No）/t（有单位， 如个/年）举例说：—个自然村庄，去年有1000人，今年有1100人，增长 率=1100-1000/1000=0.1 增长速率=1100-1000/1=100 个/年曲线是：1，S 型种群的增长率与增长速率2.“J”型曲线的增长率与增长速率深入阅读3.S 型种群的增长率与增长速率如何变化? 在“逻辑斯谛增长曲线”中：（1）种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体 数，计算公式：种群增长率二（Nt-Nt-1）/Nt-1（2） 种群增长速率是指单位时间内新增加的个体数，计算公式： 种群增长速率二二（Nt-Nt-1）/t-（t-1）（3） 种群增长率=出生率-死亡率在有限的环境中，随着种群 数量的增加，导致环境阻力增加，出生率会逐渐减小，而死亡率逐渐 增加，可见种群增长率一直减小4 ）种群增长速率即过S型曲线某点所作切线的斜率，很明显它 是先增大后减小。

另外，可列出以种群数量为自变量的种群增长速率 方程式：种群增长速率二rN（1-N/k），它是一个一元二次方程，曲线的 开口向下，中轴线为N二k/2,分析曲线走向同样可得出种群增长速率 先增大后减小的结论增长率：增长率是指单位时间种群增长数量，增长率二出生率一 死亡率二出生数-死亡数）/（单位时间X单位数量）在“J”型曲线 增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来 越小增长速率：增长速率是指单位时间内种群数量变化率，增长速率 二（出生数-死亡数）/单位时间种群增长速率就是曲线上通过每一 点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变 化着的在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大在“S” 型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜 率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”之后增 长变慢，增长速率是逐渐减小在“S”曲线到达K值时，增长速率就 为 01.在“J”型增长曲线中，每年的增长率不变（如图A）;由于 “J”型增长曲线的斜率是在不断变化的，逐渐增大，直至无穷，所以 其增长速率也就不断增大（如图 B）2 .在“S”型增长曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环 境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡 率上升，种群数量到达最大值（K值），其增长率不断下降至0,故在 “K”时，其增长率为0（如图C）;而增长速率会有先升后降的变化 过程，呈现钟罩形变化曲线，即在“S”型曲线中，开始时斜率为0, 斜率逐渐增大，增长速率也就越大，且斜率在 1/2K 时最大，即在“ 1/2K”时增长速率最大，过后，斜率下降，在K值时降至为0,故 在“K”时，其增长速率为0（如图D）。

吋间 Q 时间 O 珀间 0 时间我查了一下1959年孙儒泳先生最早的生态学书，对于率，就一个 词“rate”，并没有我们中学老师讨论的这样所谓率,就是以变化量除以发生变化的时间；因此,率这个术语 是表示某种改变随时间变化的速度例如,汽车每小时行驶的公里数 就是速率，每年出生的数目就是出生率每”的意思就是“除以” 例如，种群的增长率就是单位时间中种群增加的个体数，就是以种群 增加数除以经过时间而得到的种群增长的平均速率，通常以 N/t 来 表示，在此N是种群的大小（或其他重要指标），t为时间瞬时增长 率，则用dN/dt来表示我们常常关心的，不仅是某时间中的平均率，还关心某时间中的 理论上的瞬时率；换言之，当t近于零时的变化率N/t的表示法，用于一般目的的计量模型，而dN/dt则是对模型 进行严格的数学处理时所必须的瞬时 dN/dt 不能直接测量，也不能 直接从种群统计中计算出来我们必须首先掌握种群增长曲线的类型， 然后从方程式计算瞬时率我们不能像测定汽车的瞬时速率一样，将 “速度计”联结在种群上，直接测量种群的瞬时变化率当然，按很 短时间间隔做种群统计，也能得到一个近似值但是，我们可能会发 现，增长率随时在变化，并难以判断平均增长。

我们老师们经常在比较“J”型和“S”型曲线时，说法不一，我 想主要是因为用的概念不一致，如果都用瞬时增长率，那么就是曲线 的斜率，这样比较就有了一致的基础 刚才的年代好像写错了，是60 年代的书 另外，赵占良老师曾给湖南一位老师回过信，大意是这样的：dN/dt 是种群的瞬时增长量,有的书上也把它说成种群增长率,是因 为把单位时间内种群密度的变化作为增长率了.dN/dt二rN,这里的r才 是每头瞬时增长率.图中C图应是r的变化,D图应是dN/dt的变化.老 师们针对这道题之所以出现争议,是因为不同生态学专著上对dN/dt的 叫法不同引起的 ,如科学出版社出版的李振基等编著的《生态学》 P110-111 将其称为种群增长率（人教版教师用书也如此），北京大学 出版社出版的尚玉昌编著的《普通生态学》P135将其称为种群的瞬时 增长量如果把该题中种群增长率理解为dN/dt，应选D；如果把它 理解为每头增长率即r，则应选C为了避免不同专著定义不一致引起 的麻烦，新课标教材中不再给种群增长率下定义教参中的有关叙述 我们会研究如何修改，以便老师们教学中容易把握初查了一下资料供大家参考： 1.吴庆余教授编著《基础生命科学》第2 版的观点：1.1“J”型曲线（以大肠杆菌E.coli为例）在没有限制的指数增长中，增长速度（G）与个体数量（N）成正 比，也就说，个体数量越大，增长速度越快：G=rN上式子中r是实际增长系数，又称为实际增长率，它与细菌本身的 生长特性和培养条件相关。

G还可表达为dN/dt，即任一无限小的变化时刻内N的变化，指 数可以用以下微分方程来表示：G=dN/dt=rN变式后为（dN/dt）/N = r，其含义为：在一定的物种与环境条件 下，处于指数生长期任一时刻个体数量的变化与该时刻的个体数之比 永远是一个常数r，实际增长率常数r反映了对数生长期个体增殖的程 度，r越大，说明增殖越快2.1“S”型曲线（以大肠杆菌E.coli为例） 生态学家用下述公式来描述自然界种群的增长速度随时间的变 化：G=rN（K－N）/K其中 K 定义为环境对一物种的最大承受容量，它是环境所能承受 或者养活的最大的个体密度在开始阶段它与指数增长模型基本吻合，因为在种群密度很小的 特定的时间内，环境中承受容量的剩余空间很大，K -N-K,根据 G = rN（K-N）/K公式,G = rN ,因此相当于指数增长公式2.吴相钰主编《普通生物学》第2版的观点：2.1“J”型曲线理想条件下，种群数量呈指数增长，其动态可以用下面的微分方 程表示：dN/dt=（b-d）N其中dN/dt表示种群的瞬时增长量，b和d分别代表个体的瞬时 出生率和死亡率，N代表种群的大小在这里，b和d可以综合为一 个值r，r二b-d,表示种群的瞬时增长率，因此种群的瞬时增长量就 是：dN/dt二rN显然，若r>0,种群数量就会增长；若rvO,种群数量就会下降; 若r=0种群数量不变。

2.2“S”型曲线 在自然情况下，为了描述种群增长过程就必须在指数增长方程中 引入环境容纳量（即K值）的概念，添加一个系数（K-N）/K,使方 程为dN/dt=rN（K-N/K）其中的 K-N/K 是逻辑斯谛系数可见，逻辑斯谛系数对种群增 长有一种制约作用，使种群数量总是趋向于环境容纳量K,从而形成一 种“S”型曲线，而指数增长曲线是“J”型由于种群数量高于K时 便下降，低于K时便上升，所以K值就是种群的稳定平衡密度综上可知，（1） 对于“J”型曲线来说：r应该是高中教材所言的种群增长率 我们可以用r （种群增长率）=b（生物的出生速率）一d （生物的死亡 速率）来估算其数值由于r与生物本身的生长特性和环境条件相关， 在一定的物种与环境条件下，r= （ dN/dt） /N显然是一个常数因为“J”型曲线是在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等环境无 限的理想条件由公式G=dN/dt=rN可以得出，在r —定时G随N 的增加而增大即种群增长速度（G）是逐渐增加的2） 对于“S”型曲线来说：此时的r并非理想条件下的种群增 长率了，因为K-N/K这一逻辑斯谛系数对种群增长有一种制约作用， 即种群密度的增加会减少每一个个体的资源可得量，最终会限制种群 的增长。

个体平均食物量减少或繁殖地等的短缺等限制因子会使出生 率下降和死亡率上升，因此r是逐渐减小的，当种群大小稳定值环境容 纳量水平时，出生率将等于死亡率时即种群增长率（r）为零由逻辑 斯谛曲线方程dN/dt二rN （K-N/K）可知，当（K - N）/K〜1时，即在 种群开始生长，N值很小时，种群生长快当N值达到K/2时，种群 减速增长当种群密度很高时，即N值很大时，接近于K时,（K- N）/K〜0，种群即不再增长，此时种群即达到了满载量的平衡状态 （参考陈阅增等《普通生物学》）故种群的增长速度是先增加后下 降的，在K/2时种群的增长速度最高3）种群增长速度与种群增长率的比较a. 种群增长速度是一个数值即增长了多少，而种群增长率是一个 比率即增长的比例b. 对“S”型曲线来说，密度的增加值即增长量（种群增长速度） 是先增加后减少的（相当于物理学上的加速度）种群增长率是一直 变小的（这与环境压力有关）。