14 排列、 组合综合应用题.docx

排列组合综合应用题（一）【教学目标】1、进一步理解排列与组合的概念，正确区分排列与组合问题；2、掌握分类思想在解题中的应用；3、培养综合分析问题和解决问题的能力教学过程】 一、排列组合问题归纳:1. 解决排列、组合问题要考虑的几个问题：⑴元素是否可以重复（是否相同）；⑵是排列还是组合（有序还是无序）；⑶是全排列还是选排列；⑷是分步还是分类（与考虑问题的角度有关）2．常见的思想方法：⑴分类思想；（分类要合理，不能重复也不能遗漏）⑵分步思想；（分步要准确）⑶等价转换思想3．常用的解题方法：⑴直接法；⑵挖补法；⑶插空法；⑷捆绑法；⑸位置分析法；⑹元素分析法；⑺分组法；⑻档板法；⑼转换法4．常见题型的处理方法：㈠数字问题：a. 位置分析法：① 找出特殊位置；② 求出特殊位置上的排列数；③ 求出其他位置的排列数；④ 用分步计数原理求出总排列数b. 元素分析法：① 找出特殊元素；② 考虑特殊所在位置上的排列数；③ 用分类计数原理求出总排列数c. 挖补法：从反面着手，先求出不符合条件的排列数（或组合数），然后从整体中减去这些不符合条件 的种数㈡排队问题：a .相邻问题一困绑法；b •不相邻问题一空法；c .不全相邻问题一间接法；d •相间问题一「位置分析法；e.顺序一定问题一定位法（组合问题）㈢综合问题：综合问题大多数是先选后排，即先组合后排列。

二、例题选讲例 1 ．（ 1 ）4 名运动员报三个项目，每人限报一项，有多少种报名方法？（2）有三个运动项目，4 名运动员去争夺冠军，获得冠军的可能有多少种？例 2 ． （1）有 15 只篮球分配给一个年级的十个班，每班至少一只，有多少种分配方法?（2） 有 15 只篮球分配给一个年级的十个班，有多少种分配方法?例 3 ．从 8 个男生，4 个女生中选出 4 个人去参加 4 个不同的座谈会，在下列条件下各有多少种不 同的方法？⑴其中2个男生，2个女生；⑵其中至少有2 名女生；⑶男生甲、乙中至少有一人参加；⑷2个男生，2个女生，其中男生不参加甲会议，女生不参加乙会议例4．从7个歌唱节目中选5个， 3个舞蹈节目中选2个组成一台文艺晚会，在演出时，按下列要求各有多少种安排方法？⑴舞蹈节目不排第一个也不排最后一个；⑵舞蹈节目排在一起；⑶舞蹈节目不排在一起；⑷歌唱节目甲、舞蹈节目乙必须演出，且甲比乙前演出例5.⑴把A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，若A比B前，B比C前，且A、B、C互不相邻有多少种排法？⑵3 个人坐六个座位，空座位不相邻的坐法有多少种？例6.(1)将n个不同的小球放入n个不同的小盒里，只留一个空盒，有多少种不同的放法？⑵将n+1件不同的奖品奖给n个人，每人至少一件，有多少种不同的方法?⑶将n+1件相同的奖品奖给n个人，每人至少一件，有多少种不同的方法?例 8．现有三种颜色去涂一排六个空格，每种颜色涂两格，相邻空格不得涂相同颜色，共有多少种不同的涂法?例 9． 分别写有 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6 的七张卡片中，任取4 张，组成没有重复数字的四位数计算：⑴四位数是偶数的个数；⑵四位数能被9整除的个数；⑶四位数比4510大的个数；作业： 1．书 P28 1-5 ；2.《数学之友》T1.8.。