武科大Matlab仿真系统频率响应及其仿真.ppt

第八章 系统频率响应及其仿真仿真技术第八章 系统频 率响应及其仿真本章主要内容如下：8.1 频率特性的一般概念 8.2 频率响应的MATLAB函数 8.3 系统频域校正 8.4 系统分析图形用户界面第八章 系统频率响应及其仿真仿真技术第八章 系统频率响应及其仿真Ø 频率响应分析方法的基本思想是把控制系统中的各个变量看成 是由许多不同频率的正弦信号叠加而成的信号；各个变量的运 动就是系统对 各个不同频率的信号的响应的总和Ø 这种源于通讯科学的分析方法，于20世纪30年代引进到控制工 程后，立即得到广泛应用这主要是由于频率响应法具有鲜明 的物理意义，能够大大简化复杂机构的动力学分析和设计 ，更 能够启发人们区分影响系统的主要因素和次要因素；其次还可 以通过实验 方法比较准确地求出系统的数学模型并可减少手工 计算量古典控制理论实际 上就是以频率响应法分析可用常系 数线性微分方程描述的SISO系统由于许多工业过 程都可以 近似抽象成线性定常系统，因此频率响应法在控制工程中仍然 是一种重要的方法第八章 系统频率响应及其仿真仿真技术第八章 系统频率响应及其仿真8.1 频率特性的一般概念8.1.1 频率响应与频率特性n 频频率响应应：系统对谐 波输入的稳态响应。

n对于线性系统，当输入为：xi(t)=Xisin￿￿t其稳态输 出为同频率的正弦信号：xo(t)=Xo(￿) sin[￿t+￿(￿)]第八章 系统频率响应及其仿真仿真技术8.1 频率特性的一般概念8.1.1 频率响应与频率特性 n 频频率特性：是指系统在正弦信号作用下，稳态输 出与输入之比 对频 率的关系特性可表示为n 频率特性还可表示为 因此频率特性还可再分为Ø Ø 实频 特性： U（￿ ）虚频特性： V（￿）幅频特性：相频特性：第八章 系统频率响应及其仿真仿真技术第八章 系统频率响应及其仿真8.1 频率特性的一般概念 8.1.2 Nyquist图与BodeBode图图 n Nyquist图图Ø利用封闭的Nyquist轨迹可进行系统稳 定性的分析，即 Nyquist稳定判据 ØNyquist图不便于分析频率特性中某个环节对频 率特性的 影响n频率特性G(j￿)是频率￿的复变函数，可以在复平面上用一个 矢量来表示该矢量的幅值为 ，相角为 当 ￿从0￿￿ 变化时，G(j￿)的矢端轨迹被称之为频 率特性的极 坐标图 或Nyquist图。

第八章 系统频率响应及其仿真仿真技术第八章 系统频率响应及其仿真8.1 频率特性的一般概念 8.1.2 Nyquist图与BodeBode图图 n Bode图图n 把频率特性函数G (j￿)的角频率￿和幅频特性都取对数，则 称之为对 数幅频特性和对数相频特性，其中：对数幅频特性： （单位为分贝db）对数相频特性： （单位为度）Ø其频率轴采用对数分度lg￿ 则以lg￿ 为横坐标， L(G(j￿))和￿(G(j￿))为纵 坐标绘 制的曲线分别称之为对 数幅频特性图和对数相频特性图，统称为系统的Bode 图nNyquist稳定判据引申到对数频率特性中即成为对 数判据 ，因而也可以用Bode图分析系统的稳定性第八章 系统频率响应及其仿真仿真技术第八章 系统频率响应及其仿真8.1 频率特性的一般概念 8.1.2 Nyquist图与BodeBode图图 n 稳稳定裕度n 利用系统开环频 率特性的稳定裕度，可以分析闭环 系统的 稳定性稳定裕度又分为幅值裕度和相位裕度在Bode图 上表示为：Ø幅值值裕度(db)：Ø相位裕度：n【说明】 Ø￿g为相位穿越频率,即开环相频特性曲线穿越 –1800线时 的频 率. Ø￿c为幅值穿越频率,即开环幅频特性曲线穿越 0分贝线时 的频 率. Ø在工程上通常要求 kg >6db, ￿￿ =30o ~ 60o第八章 系统频率响应及其仿真仿真技术第八章 系统频率响应及其仿真8.2 频率特性的MATLAB函数 8.2.1 频率响应计算函数 n MATLAB提供了用于计算线性时不变系统的频率响应的函数， 其调用格式为 n h = freqs (b, a, w) 指定正实角频率向量，返回响应值 。

n freqs (b, a, w) 绘制对指定角频率向量的幅频和相频特性曲 线.其中 Øb、a均为系统传递 函数的分子、分母的系数向量 Ø在返回指令值的指令中，需调用abs（）和angle（）求取 幅频和相频特性 Ø第2种调用可直接绘制系统的幅频和相频特性曲线，其中幅 频特性曲线为 全对数坐标，而相频特性曲线为 半对数坐标 ，并且可以不指定频率向量第八章 系统频率响应及其仿真仿真技术【例2】频频率响应应演示：绘制系统 频率响应曲线 num=[11 11];den=[1 15 4 0]; w=0.05:0.01:0.5*pi; %产生频率向 量 freqs(num,den,w) %指定频率向 量 freqs(num,den,w) %不指定频率 向量指定频率向量不指定频率向量第八章 系统频率响应及其仿真仿真技术8.2 频率特性的MATLAB函数 8.2.2 频率特性图示法 n Nyquist图 n nyquist (sys ) 基本调用格式绘制sys的Nyquist图 n nyquist (sys, w) 指定频率范围w，绘制sys的 Nyquist图 n nyquist (sys1, sys2,…, sysn) 在同一坐标系内绘制多个模 型的Nyquist图 n nyquist (sys1, sys2 ,…, sysn, w) 在同一坐标系内绘制多个 模型对指定频率范围的Nyquist图 【说明】 ØMATLAB中频率范围w除可直接用冒号生成法生成外，还可由 两个函数给定：logspace (w1, w2, N) 产生频率在w1和w2之 间N个对数分布频率点；linspace (w1, w2, N) 产生频率在w1 和w2之间N个线性分布频率点；N可以省略。

Ø调用nyquist()指令若指定w，则w仍然必须是正实数组 ,MATLAB将自动绘 制与-w对应 的Nyquist轨迹 Ø所绘Nyquist图的横坐标为 系统频 率响应的实部,纵坐标为 虚 部.第八章 系统频率响应及其仿真仿真技术【例3】系统开环传递 函数为 ，绘制当K=5、30时系统的开环频 率特性Nyquist图，并判断系统的稳定性w=linspace(0.5,5,1000)*pi; sys1=zpk([ ],[0 -10 -2],100); %建立模型 1,K=5 sys2=zpk([ ],[0 -10 -2],600); %建立模型 2,K=30 figure(1), nyquist(sys1,w); %绘Nyquist图1 title('System Nyquist Charts with K=5') figure(2), nyquist(sys2,w) %绘Nyquist图2 title('System Nyquist Charts with K=30')K=5K=30由于系统开环稳 定,因此K=5时系统是 稳定的(开环Nyquist 曲线没有包围(-1,j0)点 ,即图中的“+”号);而 K=30时系统是不稳定的。

第八章 系统频率响应及其仿真仿真技术第八章 系统频率响应及其仿真8.2 频率特性的MATLAB函数 8.2.2 频率特性图示法 n Bode图 n bode (sys ) 基本调用格式，绘制Bode图 n bode (sys, w) 指定频率范围，绘制Bode图 n bode (sys1, sys2,…,sysn) 在同一图内,绘制多个模型的 Bode图 n [mag,phase,w] = bode (sys ) 返回响应的幅值和相位及对 应的,不绘制Bode图 n bodemag (sys ) 仅绘 制幅频bode图 [说明] Ø当不指定频率范围时 ，bode()将根据系统零极点自动确定频率范围 第八章 系统频率响应及其仿真仿真技术【例4】系统开环传递 函数为sys1=zpk([ ],[0 -10 -2],100); %建立模型1，K=5 sys2=zpk([ ],[0 -10 -2],600); %建立模型2，K=30 figure(1),bode(sys1) %绘Bode图1 title('System Bode Charts with K=5'),grid figure(2),bode(sys2) %绘Bode图2 title('System Bode Charts with K=30'),grid 绘制当K=5、30时系统的开环频 率特性Bode图，并判断系统的稳定 性K=5K=30K=5时,因为 ￿c￿g,所以系 统闭环 不稳定 。

第八章 系统频率响应及其仿真仿真技术第八章 系统频率响应及其仿真8.2 频率特性的MATLAB函数 8.2.2 频率特性图示法n 计算幅值、相位裕度 n margin (sys ) 为基本调用，用于绘制Bode图，并在图中 标出幅值裕度和相位裕度 n [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin (sys ) 返回幅值裕度Gm，相 位裕度Pm，相位穿越频率Wcg 和幅值穿越频率Wcp，不 绘制Bode图 n [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin (mag, phase, w) 根据给定 幅频向量mag，相频向量phase和对应 的频率向量w，计 算并返回Gm，Pm，Wcg和Wcp [说明] Ø Gm=1/|G(jWg)|是Nyquist图对应 的幅值裕度，单位不是分 贝第八章 系统频率响应及其仿真仿真技术sys1=zpk([ ],[0 -10 -2],100); %建立模型 1 sys2=zpk([ ],[0 -10 -2],600); %建立模型 2 [kg1,r1,wg1,wc1]=margin(sys1) [kg2,r2,wg2,wc2]=margin(sys2)【例5】计算例4中K=5和K=30时系统的幅值与相位裕度。

由于K=30时，相位裕度小于 零，幅值裕度小于1（即小于 零分贝），因此系统不稳定 kg1 = 2.4000 r1 = 19.9079 wg1 = 4.4721 wc1 = 2.7992kg2 = 0.4000 r2 = -18.3711 wg2 = 4.4721 wc2 = 6.8885（K=5）（K=30）第八章 系统频率响应及其仿真仿真技术第八章 系统频率响应及其仿真8.3 系统频域校正 8.3.1 频域校正的基本方法 n 控制系统的频域校正或频域设计是根据给定的频域 性能指标,如稳定裕度、频宽、谐振频率等进行控制 器的设计，是古典控制理论的一种主要设计方法 控制器的频域校正有以下几种形式 n相位滞后校正 n相位超前校正 n相位滞后-超前校正 nPID校正 Ø 本节以相位滞后校正为例，介绍应用MATLAB进行 系统校正的方法第八章 系统频率响应及其仿真仿真技。