九年级上学期数学湘版课后拓展训练题-4.3 解直角三角形.doc

4.3 解直角三角形要点感知1 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫作 . 解直角三角形常见类型及求法： Rt△ABC中，∠C=90° 已知 选择的边角关系斜边和一直角边 c，a由sinA=，求∠A；∠B=90°-∠A；b=两直角边a，b由tanA=，求∠A；∠B=90°-∠A；c=斜边和一锐角c，∠A∠B=90°-∠A；a=c·sinA；b=c·cosA一直角边和一锐角a，∠A∠B=90°-∠A；b=；c=预习练习1-1 (2013·兰州)△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是( ) A.csinA=a B.bcosB=c C.atanA=b D.ctanB=b1-2 如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=6，解这个直角三角形. 知识点 解直角三角形1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=，∠B=30°，则c和tanA的值分别为( ) A.12， B.12， C.4， D.2，2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为( ) A.7sin35° B. C.7cos35° D.7tan35°3.如图所示，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于( ) A.asin40°米 B.acos40°米 C.atan40°米 D.米 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)已知∠A和c，则a= ，b= ； (2)已知∠B和b，则a= ，c= .5.根据下列条件解直角三角形. (1)在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，∠B=30°； (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，b=9，c=6.6.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且∠C=90°，那么下列结论正确的是( ) A.csinA=a B.bcosB=c C.atanA=b D.ctanB=b7.如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB等于( ) A.m·sinα米 B.m·tanα米 C.m·cosα米 D.米 8.(2013·杭州)在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于( ) A. B. C. D.9.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，a=5，则∠B= °，c= .10.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形： (1)a=30，b=20； (2)∠B=72°，c=14.11.∠C=90°，c=0.832 8，b=0.295 4，解这个直角三角形.12.(2013·无锡)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=，求BC的长和tanB的值. 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=.点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）. 挑战自我14. (2012·安徽)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长. 参考答案课前预习要点感知 解直角三角形预习练习1-1 A 1-2 ∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°-∠A=30°.∵tanA=，∴b===2.∵sinA=，∴c==4.当堂训练1.D 2.C 3.C 4.(1)csinA ccosA (2) 5.(1)∵∠C=90°，c=10，∠B=30°，∴b=5.∴a==5.∴∠A=90°-∠B=60°.(2)∵∠C=90°，b=9，c=6，∴a==3.∵sinA===，∴∠A=30°，∠B=60°.课后作业6.A 7.B 8.B 9.60°10 10.(1)c=，tanA==1.5，∴∠A≈56.3°.∴∠B=90°-∠A≈33.7°，即c=10，∠A≈56.3°，∠B≈33.7°.(2)∠A=90°-72°=18°.又sinB=，∴sin72°=.∴b=14×sin72°≈13.3.∵sinA=，∴a=14×sin18°≈4.3.即∠A=18°，b≈13.3，a≈4.3.11.∵sinB==≈0.354 7，∴∠B≈20°47′.∴∠A=90°-∠B≈90°-20°47′=69°13′.a=≈0.778 6.12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA==，∴BC=4.根据勾股定理得：AC=，则tanB===.13.在Rt△ACD中，AC=,∠ADC=60°,∴AD===2，∴BD=2AD=4,∴AB=.∴C△ABC=2+5+.14.过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴CD=AC=，由勾股定理得AD==3，在Rt△BCD中，∵tan45°=，∴BD=CD=.∴AB=AD+BD=3+.。