九年级上学期数学华版教学课件-24.2直角三角形的性质.ppt

直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余定理1BAC在Rt ABC中，C=90 A +B=90 .已知：求证： 证明： 在 ABC中， A +B+C=180 （三角形的内角和是180 ）又 C=90 （已知） A +B=90 （等式性质） 直角三角形的两个锐角互余定理1BAC在Rt ABC中，ACB=90 （1）如果B=75，则 A=_ ;练习1：（2）如果A-B=10,则 A=_, B= _;（3）如果CD是AB边上的高,图中有_对互余的角; 有_对相等的锐角.D12A +2=90 A +B=90 1 +B=90 1 +2=90 15504042直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理2BACMEFBACMC1 MFC CEM BAC在RtABC中，ACB=90，CM是斜边AB上的中线已知：求证： 分析：BF=MECM=MBCM= AB.MEF MFB AEM ME=CFBF=CFCM= AB.过点M作ME AC，MFBC，垂足分别为E、FBAC在RtABC中， ACB=90，CM是斜边AB上的中线已知：求证： 证明：CM= AB.MD 在DMA和CMB中延长CM到点D,使MC1=CM，联结AD、BD.12AM=BM DMA= CMBMD=MC DMA CMB（S.A.S)得DA=CB（全等三角形对应边相等） 1= B（全等三角形对应角相等） CM= AB（已知）（对顶角相等）（所作）ADCB四边形ACDB是矩形四边形ACDB是平行四边形 又 ACB=90直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理2练习2：1、判断下列命题是真命题还是假命题：（1）在ACB中，CD是AB边上的中线，则CD= AB.（ ）（2）在RtACB中，ACB=90，D是AB边上的一点，则CD= AB.（ ）（3）在RtACB中，ACB=90，AD是BC上的中线，则AD= AB.（ ）BACD假命题假命题假命题直角斜边中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理2练习2：2、已知：在RtABC中,ABC=90，BM是AC边上的中线（1）若BM=8，则AM=_，CM=_，AC=_；（2）若C=25，AMB=_；BACM88165021BM=AM=CM= ACC=1A=2（3）若BD是AC边上的高，则与A相等的角有_个.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理2练习2：2、已知：在RtABC中,ABC=90，BM是AC边上的中线BACM（3）若BD是AC边上的高，则与A相等的角有_个.2DBACDBACM已知：如图，在 ABC中，AD BC， E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF求证：AB=AC. DABCEF等腰三角形底边上的中点直角三角形斜边上的中点如图1，在Rt ABC与Rt ACE中，ABC=AEC=90 ，点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点. 求证：EABCMP证明：（已知） ABC= AEC=90 M是AC边上的中点（已知）（等量代换） BM= AC，EM= AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） BM= EM又 P是BE边上的中点 MP BE （等腰三角形三线合一）（图1）MP BE .C证明： ABC= AEC=90 M是AC边上的中点 BM= AC，BE= AC BM= EM又 P是BE边上的中点 MP BE （已知）（已知）（等量代换）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（等腰三角形三线合一）如图2，在Rt ABC与Rt ACE中， ABC= AEC=90 ，点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点.求证：MP BE .（图1）EACMP（图1）B（图2）MEDACMP如图3，在ACD中，AE、CB分别是边CD、AD上的高，M、 P分别是AC、BE的中点.求证：MP BE .证明： AEC= ABC=90 M是AC边上的中点ME= AC，MB= AC ME= MB又 P是BE边上的中点 MP BE （图3）（已知）（已知）（等量代换）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（等腰三角形三线合一）B联结ME、MBBACM12BACM12直角三角形的两个锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 课课本104页习题页习题 24.2第1、2、3题题。

已知：如图，在Rt ABC中， C=90 ， AD BC， CBE= ABE .求证：ED=2AB. DABCEFAB=AF ABE= AFBED=2AB. ABE= 2 CBE AFB=2 D分析：作AED边ED上的中线AF。