人教版高中数学选修2-1全套教案.doc

1.1.1　命题〔一〕教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“假设p，那么q〞的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣 〔二〕教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣〔三〕教学过程学生探究过程：1．复习回忆初中已学过命题的知识，请同学们回忆：什么叫做命题？2．思考、分析以下语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？〔1〕假设直线a∥b，那么直线a与直线b没有公共点 ．〔2〕2+4=7．〔3〕垂直于同一条直线的两个平面平行．〔４〕假设x2=1,那么x=1．〔５〕两个全等三角形的面积相等．〔６〕３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情其中〔1〕〔3〕〔5〕的判断为真，〔2〕〔4〕〔6〕的判断为假教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子． 教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断〞的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断以下语句是否为命题？ 〔１〕空集是任何集合的子集． 〔２〕假设整数a是素数，那么是a奇数．〔３〕指数函数是增函数吗？ 〔４〕假设平面上两条直线不相交，那么这两条直线平行．〔５〕＝－２． 〔６〕x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句〞，第二是“可以判断真假〞，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感慨句均不是命题．解略引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两局部构成〔结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两局部构成〕。

紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两局部构成呢？6.命题的构成――条件和结论定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两局部构成．在数学中，命题常写成“假设p，那么q〞或者 “如果p，那么q〞这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．7．练习、深化指出以下命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．〔１〕假设整数a能被２整除，那么a是偶数．〔２〕假设四边行是菱形，那么它的对角线互相垂直平分．〔３〕假设a＞0，b＞0，那么a+b＞0．〔４〕假设a＞0，b＞0，那么a+b＜0．〔５〕垂直于同一条直线的两个平面平行．此题中的〔１〕〔２〕〔３〕〔４〕，较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假其中设置命题〔３〕与〔４〕的目的在于：通过这两个例子的比拟，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的 此例中的命题〔５〕，不是“假设P，那么q〞的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：的事项为“条件〞，由推出的事项为“结论〞．解略过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．8．命题的分类――真命题、假命题的定义．真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．强调：　(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB〞．这本身不是命题．也更不是假命题．(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。

9．怎样判断一个数学命题的真假？　　(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．10．练习、深化例３：把以下命题写成“假设P，那么q〞的形式，并判断是真命题还是假命题：（１） 面积相等的两个三角形全等２） 负数的立方是负数３） 对顶角相等分析：要把一个命题写成“假设P，那么q〞的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“假设条件，那么结论〞即“假设P，那么q〞的形式．解略11、稳固练习：Ｐ４　　２、３12．教学反思　　师生共同回忆本节的学习内容．　　1．什么叫命题？真命题？假命题？　　 2．命题是由哪两局部构成的？　　3．怎样将命题写成“假设P，那么q〞的形式．　　4．如何判断真假命题．　　教师提示应注意的问题：1．命题与真、假命题的关系． 　2．抓住命题的两个构成局部，判断一些语句是否为命题．　　３．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．13．作业：P9：习题1．１Ａ组第1题四种命题　1.1.3四种命题的相互关系〔一〕教学目标◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．〔二〕教学重点与难点重点：〔1〕会写四种命题并会判断命题的真假；〔2〕四种命题之间的相互关系．难点：〔1〕命题的否认与否命题的区别； 〔2〕写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；〔3〕分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．〔三〕教学过程学生探究过程：１．复习引入初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回忆：什么叫做命题的逆命题？2．思考、分析问题1：以下四个命题中，命题〔1〕与命题〔2〕、〔3〕、〔4〕的条件与结论之间分别有什么关系？〔1〕假设f(x)是正弦函数，那么f(x)是周期函数． 〔2〕假设f(x)是周期函数，那么f(x)是正弦函数．〔3〕假设f(x)不是正弦函数，那么f(x)不是周期函数．〔4〕假设f(x)不是周期函数，那么f(x)不是正弦函数．３．归纳总结问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，〔１〕和〔２〕这样的两个命题叫做互逆命题，〔１〕和〔３〕这样的两个命题叫做互否命题，〔１〕和〔４〕这样的两个命题叫做互为逆否命题４．抽象概括定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．让学生举一些互逆命题的例子定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否认和结论的否认，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．让学生举一些互否命题的例子。

定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否认和条件的否认，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．让学生举一些互为逆否命题的例子小结： (1) 交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：(2) 同时否认原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；(3) 交换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得的命题就是它的逆否命题．强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的５．四种命题的形式让学生结合所举例子，思考：假设原命题为“假设P，那么q〞的形式，那么它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？学生通过思考、分析、比拟，总结如下：原命题：假设P，那么q．那么：逆命题：假设q，那么P．否命题：假设￢P，那么￢q．〔说明符号“￢〞的含义：符号“￢〞叫做否认符号．“￢p〞表示p的否认；即不是p；非p〕逆否命题：假设￢q，那么￢P．６．稳固练习写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：（１） 假设一个三角形的两条边相等，那么这个三角形的两个角相等；（２） 假设一个整数的末位数字是０，那么这个整数能被５整除；（３） 假设x2=1,那么x=1；（４） 假设整数a是素数，那么是a奇数。

７．思考、分析结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？通过此问，学生将发现：①原命题为真，它的逆命题不一定为真②原命题为真，它的否命题不一定为真③原命题为真，它的逆否命题一定为真原命题为假时类似结合以上练习完成以下表格：原 命 题逆 命 题否 命 题逆 否 命 题真真假真假真假假由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．由此会引起我们的思考：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．学生通过分析，将发现四种命题间的关系如以下图所示：８．总结归纳假设P，那么q．假设q，那么P．原命题互 逆逆命题互否互 为 否逆互否 为 互逆 否否命题逆否命题互 逆假设￢P，那么￢q．假设￢q，那么￢P．由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：〔1〕两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；〔2〕两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．９．例题分析例4： 证明：假设p2 ＋ q2 ＝2，那么p ＋ q ≤ 2． 分析：如果直接证明这个命题比拟困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。

将“假设p2 ＋ q2 ＝2，那么p ＋ q ≤ 2〞视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“假设p + q ＞2，那么p2 + q2 ≠2〞为真命题，从而到达证明原命题为真命题的目的．证明：假设p ＋ q ＞2，那么　　p2 ＋ q。