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大学物理典型例题分析第13章 光的干涉例13-1如图将一厚度为l，折射率为n的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间，设入射光波长为l，测量中点C处的光强与片厚l 的函数关系如果l=0时，该点的强度为，试问：(1)点C的光强与片厚l的函数关系是什么；(2)l取什么值时，点C的光强最小解 (1)在C点来自两狭缝光线的光程差为相应的相位差为例13-1图M2M1lC点C的光强为：其中：I1为通过单个狭缝在点C的光强2)当 时点C的光强最小所以 例13-2如图所示是一种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图其中T1，T2为一对完全相同的玻璃管，长为l，实验开始时，两管中为空气，在 P0 处出现零级明纹然后在T2管中注入待测气体而将空气排除，在这过程中，干涉条纹就会移动，通过测定干涉条纹的移动数可以推知气体的折射率设l=20cm,光波波长，空气的折射率1.000276,充一某种气体后，条纹移动200条，求这种气体的折射率S1L1L2T2T1S2SEP0P0 ¢例13-2图解 当两管同为空气时，零级明纹出现在P0处，则从 S1和S2 射出的光在此处相遇时，光程差为零T2管充以某种气体后，从S2射出的光到达屏处的光程就要增加，零级明纹将要向下移动，出现在处。

如干涉条纹移动N条明纹，这样P0处将成为第N级明纹，因此，充气后两光线在 P0 处的光程差为所以 即 代入数据得例13-3. 在双缝干涉实验中，波长l=5500Å 的单色平行光垂直入射到缝间距a=2´10-4m的双缝上，屏到双缝的距离 D = 2m． 求：（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;(2)用一厚度为 e=6.6´10-6m、折射率为 n=1.58 的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处 ?解:(1) 因为相邻明（暗）条纹的间距为，共20个间距所以 （2）覆盖玻璃后,零级明纹应满足:设不盖玻璃片时,此点为第 k 级明纹，则应有所以 零级明纹移到原第 7 级明纹处.例13-4薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长 l=5461Å 的平面光波正入射到钢片上屏幕距双缝的距离为 D =2.00m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为 D x =12.0mm.，(1)求两缝间的距离2)从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？(3)如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？解 (1) 此处 (2)共经过20个条纹间距，即经过的距离 (3)不变。

例13-５如图波长的光线垂直入射在折射率照相机镜头上，其上涂了一层折射率的氟化镁增透膜，问：若在反射光相消干涉的条件中取 k=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？解 因为，所以反射光经历两次半波损失，所以无半波损失，反射光相干相消的条件是： 代入k =1和求得：此膜对反射光相干相长的条件： 将d代入波长412.5nm的可见光有增反例13-6.在 Si 的平面上形成了一层厚度均匀的 SiO2 的薄膜，为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形（示意图中的 AB 段）现用波长为 600.0nm 的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹在图中 AB 段共有 8 条暗纹，且 B 处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度 Si 折射率为 3.42， SiO2 折射率为 1.50 ）SiO2膜例13-6图例13-5图n3=1.5n2=1.38n1=1d解：上下表面反射都有半波损失，计算光程差时不必考虑附加的半波长，设薄膜厚度为 eB处暗纹有： B 处第 8 条暗纹对应上式 例13-７为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂直照射 ，就得到等厚干涉条纹。

测出干涉条纹的间距，就可以算出金属丝的直径某次的测量结果为：单色光的波长，金属丝与劈间顶点间的距离L=28.880mm，30条明纹间得距离为4.295mm,求金属丝的直径D？解 30条明纹29个间距，相邻两条明纹间的间距为其间空气层的厚度相差，于是其中q为劈间尖的交角，因为q很小，所以代入数据得DL例13-7图例13-8图例13-8在牛顿环实验中用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第 k 级明环的半径，径，k级往上数第16个明环半径，平凸透镜的曲率半径R=2.50m求：紫光的波长？解 根据明环半径公式：例13-9图以其高精度显示光测量的优越性例13-9在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入 10cm长的玻璃管 A、B ，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2 条条纹移动，所用波长546nm求:空气的折射率？解：设空气的折射率为n,两臂的光程差为相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到107.2 条移过时，光程差的改变量满足：例13-10如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小空气缝隙，现用波长为 l 的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为 R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。

例13-10图例13-10解图解：设某暗环半径为 r，由图可知，根据几何关系，近似有再根据干涉减弱条件有式中 k 为大于零的整数,把式(1)代入式(2)可得k为整数,且例13-11利用牛顿环的条纹可以测定平凹球面的曲率半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示用波长为 l 的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹，试证明若中心 o 点处刚好接触，则第 k个暗环的半径与凹球面半径 ，凸面半径 ()及入射光波长l的关系为:解：如图所示，第 k 个暗环处空气薄膜厚度为 由几何关系可得近似关系：例13-11图, 第k个暗环的条件为：即 得证大学物理典型例题分析第14章 光的衍射例14-1水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光，垂直入射于宽0.437mm的单缝缝后放置一焦距为40cm的透镜，试求在透镜焦面上 出现的衍射条纹中央明纹的宽度解:两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度，对第一级暗条纹（k=1）求出其衍射角 式中q1很小中央明纹角宽度为 透镜焦面上出现中央明纹的线宽度中央明纹的宽度与缝宽a成反比，单缝越窄，中央明纹越宽。

例14-2在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长 和 并垂直入射于单缝上，假如 的第一级衍射极小与 的第二级衍射极小相重合，试问：（1）这两种波长之间有何关系？（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解（1）由单缝衍射的暗纹公式：因为的第一级暗纹与的第二级暗纹重叠有（２） (1) (2）由式(1)式(2)当 即 时，则相应的两暗纹重垒例14-3若有一波长为 l=600nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽 a =0.6mm 的单缝上，缝后有一焦距 f = 40 cm 的透镜试求：（1）屏上中央明纹的宽度;（2）若在屏上 P 点观察到一明纹，op=1.4mm 问 P 点处是第几级明纹，对 P 点而言狭缝处波面可分成几个半波带？解：(1) 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度（２）根据单缝衍射的明纹公式：在衍射角j较小的条件下联立式（１）式（２）得所以p点所在的位置为第三级明纹，由 可知当时，可分成个半波带例14-4波长l=6000 Å 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主级大的衍射角为且第三级是缺级。

1) 光栅常数等于多少；(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少；(3) 选定了上述d和a后，求在屏幕上可能呈现的主级大的级次解 (1)由光栅衍射，主极大公式：(2)由光栅公式知第三级主级大的衍射角的关系式：由于第三级缺级，对应于最小可能的a，的方向应是单缝衍射第一级暗纹的方向，即由式（1）式（2）可得（3）由 得 因为第3级缺级，所以实际呈现:等各级主级大，第4级看不见例14-5 一台光谱仪备有1500条/mm ，900条/mm和60条/mm三块光栅，今欲用它测量波长约为 7´10-4 mm的红光波长 ，选用那块光栅比较合适？解：由光栅公式 试用1500条/mm的光栅观察:，所以k仅能取0，故此光栅不合适试用900条/mm的光栅观察: 取， ，出现第一级主极大位置适合观察，故选此光栅较合适试用60条/mm的光栅观察：取 取 条纹间距太小，不适合例14-6用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱线，问：(1)平行光线垂直入射时，最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？ (2)平行光线以入射角入射时，最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？(3）由于钠光谱线实际上是波长及,两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹将此双线分开的角距离及在屏上分开的线距离。

设光栅后透镜的焦距为2m.解（1）根据光栅方程 可见k的可能最大值相应于，按题意知，光栅常数为代入数值得 k只能取整数，故取k=3,即垂直入射时能看到第三级条纹，可以看到:-3,-2,-1,0,1,2,3共7条明纹2）如平行光以i 角入射时，由光程差的计算公式，光程差为:其中衍射角q入射角i为代数量， 斜入射时的光栅方程为:同样，k的可能最大值相应于 ，在O点上方观察到的最大级次为k1，取得 取 而在o点下方观察到的最大级次为k2，取得取 所以斜入射时，总共有，共７条明纹3）对光栅公式两边取微分波长为l及的第k级的两条纹分开的角距离为光线正入射时，最大级次为第3级，相应的角位置为所以， 钠双线分开的线距离例14-7一双缝，缝距d=0.40mm，两缝宽度都是a=0.08mm，用波长为l=4800Å的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =2.0m 的透镜，求：(1)在透镜焦平面处的屏上双缝干涉条纹的间距Dx；(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目解：（1）双缝干涉第k级亮纹条件：第k级亮纹在屏上的位置：相邻亮纹的间距：。