匀变速直线运动公式、推论推导、及规律总结计划.doc

匀变速直线运动公式、推论推导、及规律总结方案 一． 根本规律 ：〔１〕平均速度v = st１．根本公式〔２〕加速度 a = vtv0〔１〕加速度 a = vttt〔３〕平均速度 v = v0 vt〔２〕平均速度v = 1vt22〔４〕瞬时速度 vtv0at〔３〕瞬时速度vtat1 at 2初速度 v0=01 at 2〔５〕位移公式sv0 t〔４〕位移公式 s22２．导出公式v0vt tvt t〔６〕位移公式s〔５〕位移公式s22〔７〕重要推论2asvt2v02〔６〕重要推论2asvt2注意：根本公式中〔１〕式适用于 一切变速运动 ，其余各式只适用于 匀变速直线运动 匀变速直线运动的推论及推理对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握根底知识、训练思维、进步才能的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段推论 1做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即v tSv0v tt22推导 ：设时间为 t ，初速 v0, 末速为 vt ，加速度为 a ，根据匀变速直线运动的速度公式vv0atv tv0atv0 vt2v t得：2t2v tv ta22222推论 2做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度v sv0vt22推导 ：设位移为 S ，初速 v0,末速为 vt ，加速度为 a ，根据匀变速直线运动的v2sv022 aS22速度和位移关系公式222as 得：22v0vtvtv0Sv s2vt2v s22 a2221推 3做匀 速直 运 的物体, 假如在 相等的 隔t 内的位移分 S1 、 S2、 S3 Sn ， 加速度 a ,SS2S1S3S2SnSat 2n 1推 ： 开场的速度是 v0第一个 t 后的速度 v1v0at ， 一段 内的位移 S1v0t1 at 2，2第二个 t 后的速度 v22v0at， 段 内的位移 S2v1t1at2v0t3at222第三个 t 后的速度 v23v0at， 段 内的位移 S3v2t1 at2v0t5at222第 n 个 t 后的速度 vnvat， 段 内的位移 Sn vn 1t122n 1 2n00at22S S2 S1S3 S2SnSn 1at 2点 ： 只要是匀加速或匀减速运 ，相 的 的一样的 内的位移之差，是一个与加速度a 与 “有关的恒量” ． 也提供了一种加速度的 量的方法：即 aS，只要 出相 的一样 内的位移之差S 和 t ，就容易 出加速度a 。

2t即 t 秒内、2t 秒内、3 t 秒内 n t 秒推 4 初速度 零的匀 速直 运 的位移与所用 的平方成正比，内物体的位移之比S1： S2： S3：? ： Sn =1 ：4 ：9? ： n 2推 ：初速度 v00 ， 加速度 a ，根据位移的公式 S1 at 2 在 t 秒内、2t 秒内、 3 t 秒内 n t2秒内物体的位移分 ：S11 at 2 、 S21 a(2t) 2 、 S31 a(3t )2Sn1 a(nt) 22222代入得S1 ： S2 ： S3：? ： Sn =1 ：4 ：9? ： n2推4形 :前 一 个 s 、 前 二 个 s 、 ? ? 前 n 个 s 的 位 移 所 需之 比 ：t1:t2:t3?:tn=1::推 ：因 初速度 ，所以_=V0 t+2=20212S = a223Sa23S= a ,t =t =t =1 2 3 :tn==1::t :t :t推 5 初速度 零的匀 速直 运 , 从开场运 算起， 在 相等的 隔内的位移之比是从1 开场的奇数比，即S1 ： S2 ： S3 ：? ： Sn =1 ：3 ：5 ： (2n-1)推 ： 一样的 隔是指运 开场后第1 个 t 、第 2 个 t 、第 3 个 t 第 n 个 t ， 的位移2分 、S2、、， 根据位移公式得S1S3 Sn第 1 个 t 的位移 S11 at 22第 2 个 t 的位移 S21 a(2t) 21 at 23 at 2222第 3 个 t 的位移 S31 a(3t )21 a(2t) 25 at 2222第 n 个 t 的位移 Sn1 a( nt)21 a[( n1)t] 22n1 at 2222代入可得：S1 : S2 : S3 :: Sn1: 3 : 5 :( 2n1)推 6初速度 零的匀 速直 运 , 从开场运 算起， 物体 相等的位移所用的 之比 t1 ：t 2 ：t3 ： tn =1 ：( 2 1 ) ：(32 ) ： (nn 1 )推 ：通 一样的位移是指运 开场后，第一个位移 S、第二个S、第三个S第 n 个 S， 所有的 分 t1、 t2、 t3tn , 根据公式 S1 at 22第一段位移所用的 t12Sa第二段位移所用的 运 了两段位移的 减去第一段位移所用的 t24 S2 S( 2 1) 2 Saaa同理可得：运 通 第三段位移所用的 6 S4 S32 St 3(2 )aaa以此 推得到2nS2( n1) Snn1)2 Stnaa(a代入可得 t1 : t 2 : t 3tn1: ( 2 1) : (32) : ( nn 1)推 7: 初速度 零的匀加速直 运 第 一个 s 末、第二个 s 末、第 n 个 s 末的速度之比：v1 : v2 :: vn1 : 2 : 3 :: n推 ：因 初速度 0，且 Vt202α ，所以t2α_V=2 _-V =2Vt1 2 =2 αsVt1=Vt2 2 =2 α(2s)Vt2 =Vt3 2 =2 α(3s)Vt3 =3Vtn2 =2 α(ns) Vtn=Vt1 ：Vt2 ：Vt3 ：.Vtn= :从以上推导可知解决这些问题主要要理解：连续的时间内、连续相等的时间内、连续相等的位移的含义、要克制存在的思维障碍。

利用匀变速直线运动的推论解题，常可收到化难为易，简捷明快的效果三． 自由落体运动和竖直上抛运动 ：〔１〕平均速度 v = vt2〔２〕瞬时速度 vt gt１．自由落体运动〔３〕位移公式 s = 1 gt 22〔４〕重要推论 2 gs vt2总结：自由落体运动就是初速度v0 =0，加速度 a = g 的匀加速直线运动〔１〕瞬时速度 vtv0gt２．竖直上抛运动〔２〕位移公式sv0t1 gt 22〔３〕重要推论2gsvt2v02总结：竖直上抛运动就是加速度ag 的匀变速直线运动作 匀 速直 运 用的 直上抛运 ，其 理方法有两种：其一是分段法上升 段看做末速度 零，加速度大小 g 的匀减速直 运 ;下降 段 自由落体运 (初速 零、加速度 g 的匀加速直 运 )；其二是整体法把 直上抛运 的上升 段和下降 段看成整个运 的两个 程整个 程初速 v0 、加速度 g 的匀减速直 运 4第 16 页 共 16 页。