电磁学习题答案1-3章.docx
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1、电量Q相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q=—(1+2M2)Q/4 的点电荷2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强的矢量和，这称为电场强度叠加原理3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E： (C)(A)一定很大 (B)一定很小 (C)可能大也可能小4、两个电量均为+q的点电荷相距为2a，O为其连线的中点，场强具有极大值的点与O点的距离R解法一：E = E =上 q = ?—1 2 4n% r 2 4n% R 2 + a 2求在其中垂线上 X.E_ _ _E = E1 + E2，E = E】cos0 + E2COS0 = 2E1 cos0_ 2 q R _ q . R2 + a 2 A2q4n% R2 + a2 -R2 + a2 2瓦+qE有极值的条件是：竺=£ f 2- 2R = 0dR 2n% 82 + a2如r 0O2a•+q即a2-2R2=0，解得极值点的位置为：r = £a2R = &/2=—必 v °•. d2 E 3qR ?R2 — 3g2 而 d2 E dR2 2n%（R2 + a2）/2 dR2..・中垂线上场强具有极大值的点与O点的距离为R =至a2_ _ _E = E] + E2且Emx=戋隽三加=忐a解法二：E = E =-^q = qsin20，1 2 4^€0 r 2 4n% a 22n% a 2E = E cos 0 + E cos 0 = 2E cos 0 = ———sin2 0 cos 01 2 11 —. (cos 0 - cos3 0)2ns0 a 2E有极值的条件是:dE qdO 2ns a 2 0(2sin 0 一 3 sin3 0) = 02 1E 有极值时的 0 满足：sin0] = 0, cos0i = 1； sin02 =、'了 cos02 ==d 2E 一q一 (2cos 0 - 9sin2 0 cos 0) = 一q一 (9cos3 0 - 7cos 0) 2ns a2 2ns a20 0dO 20=01 d 2 E 布———(9cos3 0 -7cos0 ) = ―q— > 0 2ns a2 1 1 ns a200——(9cos3 0 - 7cos0 ) = - — < 02ns0 a2 2 2 <3ns0 a2可见。
Y时，E有极大值由硕0 = R = 得〃=詈务.•・E有极大值时R = C°s °2 a = * a sin 02 21 — —而 E = (cos 0 - cos3 0 ) = -JL max 2ns0 a 2 2 2 3 -3ns0a 25、内半径为％，外半径为R2的环形薄板均匀带电，电荷面密度为e求：中 垂线上任一 P点的场强及环心处O点的场强解:利用圆环在其轴线上任一点产生场强的结果Qx圆环在P点产生的场强为：dE =E =血 0(x2 + R2)3/2任取半径为，，宽为dr的圆环，其电量为dq = ods = 2^rodr xdq oxrdr4ns0( x 2 + r 2)3/2 2s0( x 2 + r 2)3/2环形薄板在P点产生的总场强为：E = J R2dE =竺( 1 - 1 )R 2% ,.x2+R； ,x2+r ^若＞0,则E背离环面；若＜0,则E指向环面在环心处x = 0,该处的场强为 E0=06、一无限大平面，开有一个半径为R的圆洞，设平面均匀带电，电荷面密度为 求这洞的轴线上离洞心为r处的场强解：在上题中，令R1=R, R2f8, x =，则得结果E = —S—2s \：r 2 + R 2 0■1、 均匀电场的场强E与半径为R的半球面的轴线平行，则通过半球面的电场强 ■度通量页=主瓯，若在半球面的球心处再放置点电荷q, q不改变E分布，则通过半球面的电场强度通量^= nR2E±q/2e02、 真空中的高斯定理的数学表达式为JJ E • ds =£q / 8 ；s 勺0其物理意义是静电场是有源场3、 一点电荷q位于一位立方体中心，立方体边长为a，则通过立方体每个表面_的E的通量是 绳；若把这电荷移到立方体的一个顶角上，这时通过电荷所在__ ^_顶角的三个面E的通量是_0，通过立方体另外三个面的E的通量是q/8e04、 两个无限大均匀带正电的平行平面，电荷面密度分别为％和％ 且％＞。
2,则两平面间电场强度的大小是(C)(A)G1 +q2)/280 (b)q+b2)/8o(C) G1 -Q2)/280 (D) ^-七)/80__5、 应用高斯定理求场强E时，要求E的分布具有对称性，对于没有对称性的电场分布，例如电偶极子产生的电场，高斯定理就不再成立，你认为这种说法：(B )(A)正确 (B)错误 (C)无法判断6、 下述带电体系的场强分布可能用高斯定理来计算的是(D)(A) 均匀带电圆板(B) 有限长均匀带电棒(C) 电偶极子(D) 带电介质球(电荷体密度是离球心距离r的函数)7、 如果在静电场中所作的封闭曲面内没有净电荷，则(C)0)封闭面上的电通量一定为零，场强也一定为零；(B) 封闭面上的电通量不一定为零，场强则一定为零；(0封闭面上的电通量一定为零；场强不一定为零；也)封闭面上的电通量不一定为零；场强不一定为零8、一球体半径为R,均匀带正电量为Q,求球体内外的场强分布1) r < R,£ q = nr 3 p =S1 ' 3解：p = Q ，电场分布具有球对称性4nR 3/3在球体内外作以O为心的高斯球面S，其半径 为r，则有：月 E • ds = E JJ ds = 4nr 2 E = £ q.・・E = 1 £4ns r2 e0 s4 nr 3 Q = rL Q ,.•・ E =坦百3 4nR3/3 R3 1 4ns R3 r(2) r > R，£ qi = Q，二 E2= 4Q2 ^rS 2 rQ 0c Q e , (r < R)一 4ns R 3 r• E =[ jL e, (r > R)1 4ns r2 r09. 无限长均匀带电圆柱面,电荷面密度为o,半径为R,求圆柱面内外的场强分布。
^E； 解：作一半径为人高为h的同轴圆柱面为高斯面，根据对称性分析，圆柱面侧面上任一点的场强大小相等，方向沿矢径方向一-二 一-二 一-二 一-二[iJ^E • dS = JJ上底E • dS + JJ下底E • dS + JJ侧面E • dS=JJ侧面 EdS = E JJ侧面 dS = 2nrhE⑴ r < R 时，£ q. = 0由高斯定理妙=2nrhE = £ qjs 0得E = 0(2) r > R 时，£ q. = 2nRha，由高斯定理 函=2nrhE = £ q /s0 = 2nRho/s00,得 E = Ro / srRo1、 三个相同的点电荷勺，分别放在边长为L的等边三角形的三个顶点处，则三 角形中心的电势U = 3回/(知0L)，电场强度大小£=0，将单位正电荷从中 心移到无限远时，电场力作功A = 3& /(如0L)2、 半径为R的均匀带电细圆环，电荷线密度为人，则环心处的电势U =人/280， 场强大小E=03、 静电场中某点的电势，其数值等于单位正电荷在该处的电势能，或把单位正 电荷从该点移到电势零点过程中电场力所作的功4、 下列各种说法中正确的是(B)(A) 电场强度相等的地方电势一定相等；(B)电势梯度较大的地方场强较大；(C) 带正电的导体电势一定为正； (D)电势为零的导体一定不带电。
5、在静电场中下面叙述正确的是(B )(A)电场强度沿电场线方向逐点减弱；(B)电势沿电场线方向逐点降低C) 电荷在电场力作用下定沿电场线运动；(D)电势能定沿电场线方向逐点降低6、真空中产生电场的电荷分布确定以后，则(B)(A)电场中各点的电势具有确定值;(B)电场中任意两点的电势差具有确定值;(C)电荷在电场中各点的电势能具有确定值8、球壳的内半径为％，外半径为％，壳体内均匀带电，电荷体密度为P，A、B两点分别与球心0相距0和r2, (r1>R2, r2
2、 点电荷Q被闭合曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示则引入q前后：(B )(A) 曲面S的电通量不变，曲面上各点场强不变;(B) 曲面S的电通量不变，曲面上各点场强变化;(C。
