第2讲 因式分解（解析版）.docx

本资料分享自千人教师群323031380 期待你的加入与分享【第2讲】 因式分解编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波【基础知识回顾】知识点1 因式分解因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．知识点2 因式分解方法因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）外，还有公式法（立方和、立方差公式）、十字相乘法和分组分解法等等．知识点3 常用的乘法公式：（1）平方差公式：；（2）完全平方和公式：；（3）完全平方差公式：．（4）.（5）(立方和公式)（6） (立方差公式)【合作探究】探究一 公式法【例1】分解因式：(1) (2) 【分析】(1) 中应先提取公因式再进一步分解；(2) 中提取公因式后，括号内出现，可看着是或．【解析】(1) ． (2) 归纳总结：(1) 在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如，这里逆用了法则；(2) 在运用立方和(差)公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号．【练习1】把下列各式分解因式：(1) (2) (3) 【解析】（1）=（2）= （3）=探究二 提取公因式法与分组分解法【例2-1】把分解因式．【分析】：把第一、二项为一组，这两项虽然没有公因式，但可以运用平方差公式分解因式，其中一个因式是；把第三、四项作为另一组，在提出公因式后，另一个因式也是.【解析】：【例2-2】分解因式：（1）； （2）．【解析】（1）；（2）．【例2-3】分解因式： （1）；（2）．【解析】（1）===． 或＝＝＝ ＝＝．（2）===．或 = ==．【例2-4】把分解因式．【分析】：先将系数2提出后，得到，其中前三项作为一组，它是一个完全平方式，再和第四项形成平方差形式，可继续分解因式．【解析】：【练习2】分解因式（1） (2) 【解析】（1）=(2) ==探究三 十字相乘法【例3-1】把下列各式因式分解： (1) (2) (3) 【解析】(1) ． (2) (3) 归纳总结：这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3)一次项系数是常数项的两个因数之和．因此，运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．【例3-2】把下列各式因式分解： (1) (2) 【解析】(1) (2) 归纳总结：用十字相乘法分解二次三项式很重要．当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号．【练习3-1】把下列各式因式分解： (1) (2) (3) 【解析】(1) (2) (3) 探究四 拆、添项法【例4】分解因式【分析】：此多项式显然不能直接提取公因式或运用公式，分组也不易进行．细查式中无一次项，如果它能分解成几个因式的积，那么进行乘法运算时，必是把一次项系数合并为0了，可考虑通过添项或拆项解决．【解析】 归纳总结：将拆成，将多项式分成两组和．【课后作业】1．把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2．把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) 3．把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 4．把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 5．把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【参考答案】1．2． 3． 4． 5．．本资料分享自千人教师群323031380 期待你的加入与分享。