全等三角形的判定(SSS).ppt

12.2三角形全等的判定第十二章 全等三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第1课时 “边边边”情境引入学习目标 1.探索三角形全等条件.（重点） 2.“边边边”判定方法和应用.（难点） 3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．ABCDEF1. 什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫 全等三角形.3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.①AB=DE③ CA=FD② BC=EF④ ∠A= ∠D⑤ ∠B=∠E⑥ ∠C= ∠F2. 全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.知识回顾 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?想一想：即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）①只给一条边：②只给一个角：60°60°60°三角形全等的判定（“边边边”定理）一2.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等④三个条件：三角和三边3.给出三个条件： 猜想： 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。

已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？探究新知 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？ABCA ′B′C′想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B',A 'C '.u文字语言：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”）知识要点 “边边边”判定方法ABCDEF在△ABC和△ DEF中，∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD，u几何语言：例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD ．CBDA典例精析解题思路：先找隐含条件 公共边AD再找现有条件 AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点　证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD求证：∠B=∠C∴∠B=∠C求证：AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90° ∴AD⊥BC准备条件CBDA指明范围摆齐根据写出结论①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.u证明的书写步骤：　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．例2 用尺规作一个角等于已知角．ODBCA O′C′A′B′D ′用尺规作一个角等于已知角二作图总结 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角依据是什么？1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE， 要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 ___ (填一个条件即可）. BF=CDAE==××BDFC当堂练习2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论： ①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是 ( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个OABCDC==××3.已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED.证明：∵BD=CE, ∴BD－CD=CE－CD . ∴BC=ED .××==在△ABC和△ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已证），∴△ABC≌△AED（SSS）.4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.证明：(1)∵ AD=FB， ∴AB=FD（等式性质）. 在△ABC和△FDE 中，AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已证），∴△ABC≌△FDE（SSS）；ACEDBF==??。

2）∵ △ABC≌△FDE（已证）.∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）. 5.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB)证明：连结AB两点,∴△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，∴∠D=∠C.思维拓展 6.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA△ABD≌△ACD(SSS)AB=AC，BD=CD，AD=AD，△ABH≌△ACH(SSS)AB=AC，BH=CH，AH=AH，△BDH≌△CDH(SSS)BH=CH，BD=CD，DH=DH，课堂小结 边边边内容有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)应用思路分析书写步骤结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件注意四步骤1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 。