【数学】八年级数学人教版第十九章一次函数导学案.pdf

1 第十九章一次函数导学案第 1 课时 变量学习目标： 1、了解常量、变量的意义； 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习过程：一、问题探究问题一：汽车以60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时请同学们根据题意填写下表：t/ 时1 2 3 4 5 t s/ 千米在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含t 的式子表示s: s=_,t的取值范围是 _ . 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间 _的变化过程问题二：每张电影票的售价为10 元，如果早场售出票150 张，午场售出205 张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元 ? 请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场 150 午场 206 晚场 310 x 收入 y ( 元) 2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含x 的式子表示y: y=_ ,x的取值范围是 . 这个问题反映了票房收入_随售票张数 _的变化过程问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm? ，?每 1kg?重物使弹簧伸长05cm ，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm. 1请同学们根据题意填写下表：所挂重物（ kg）1 2 3 4 5 m 受力后的弹簧长度L（cm ）2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含m的式子表示L: L=_ ,m的取值范围是 . 这个问题反映了_随_的变化过程问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？ 30 cm2呢?怎样用含有圆面积的式子表示圆半径r ？请同学们根据题意填写下表：( 用含的式子表示）面积 s（cm2）10 20 30 s 半径 r(cm) 在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含s 的式子表示r r=_ ，s 的取值范围是 . 这个问题反映了_ _ 随 _ _的变化过程问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化记精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - -2 录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

设矩形的长为xm，面积为 m2 . 请同学们根据题意填写下表：长 x（m ）4 3 2.5 2 x 另一边长（ m ）面积 s（m2）在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含x 的式子表示s S=_,x的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的_ _ 随_ _的变化过程二、归纳总结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 _；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为 _；三、练一练1小军用50 元钱去买单价是8 元的笔记本，则他剩余的钱Q? （元）与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是（） AQ=8x BQ=8x-50 CQ=50-8x DQ=8x+50 2甲、乙两地相距S 千米，某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度v（千米 / 时）满足vt=S ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）AS是变量 B t 是变量 C v 是变量 D S是常量3在一个变化过程中，_的量是变量，?_的量是常量4某种报纸的价格是每份0.4 元, 买 x 份报纸的总价为y 元, 先填写下表 , 再用含 x 的式子表示y份数 / 份1 2 3 4 5 6 7 100 价钱 / 元 x与 y 之间的关系是y=_, 在这个变化过程中， 常量 _, 变量是 _5长方形相邻两边长分别为x、?y?，面积为 30?，?则用含 x?的式子表示y?为:y=_ ，则这个问题中，_常量； _是变量6写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量（1）用 20cm的铁丝所围的长方形的长x（ cm）与面积S（cm2）的关系（2）直角三角形中一个锐角 与另一个锐角之间的关系（3）一盛满 30 吨水的水箱，每小时流出0.5 吨水，试用流水时间t? （小时）表示水箱中的剩水量 y（吨）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - -3 第 2 课时函数知识目标： 1、理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数2、会用变化的量描述事物导学过程一、忆一忆问题一：汽车以60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时请同学们根据题意填写下表：t/ 时1 2 3 4 5 t s/ 千米在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含t 的式子表示s: s=_,t的取值范围是 _ . 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间 _的变化过程问题二：每张电影票的售价为10 元，如果早场售出票150 张，午场售出205 张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元 ? 请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场 150 午场 206 晚场 310 x 收入 y ( 元) 2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含x 的式子表示y: y=_ ,x的取值范围是 . 这个问题反映了票房收入_随售票张数 _的变化过程二、想一想在上面两个问题中是否各有两个变量，同一个问题中的变量之间有什么联系？结论：三、探究一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面的关系。

1) 下面是某人体检时的心电图，其中横坐标x 表示时间， 纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流(2)小明在14 岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗？周岁1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重（ kg）9.3 11.8 13.5 15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25 27.6 30.2 32.5 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - -4 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与 y，并且对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与其对应， 那么我们就说 x 是自变量,y是 x 的函数，如果当 x=a 时 y=b, 那么 b 叫做当自变量的值为a 时的函数值四、练一练1、指出上面题目中的自变量、函数及函数值2、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位： L）随行驶里程 x（单位： km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km 1）写出表示y 与 x 的函数关系式 . （2）指出自变量x 的取值范围 . （3）汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油？像 y=50-0.1x 、y=10 x这样，用关于自变量的式子表示函数与自变量之间关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式，函数有三种表示方法即表格、图像、解析式。

五、综合训练：1、写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中变量、常量、函数、自变量，给定自变量一个值求此时函数值（1）用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m) 之间的关系式；（2）购买单价是0.4 元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x 元本金与所得的本息和y（元）之间的关系2、教材 74 页练习六：反思精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - -5 第 3 课时函数的图象学习目标1、理解函数图象的概念2、会列表、描点、连线，画出简单函数的图象导学过程一、学一学【自学指导】：请同学们阅读教材P75-P76 思考以上内容，并思考一下问题：a） 什么是函数图像? b) 如何作函数图像？具体步骤有哪些？c) 如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么? 专项训练画出)0(6xxy的函数图象。

小结：画函数图象的方法：二、读一读函数的三种表示方法为图像、表格、解析式，阅读教材79 页-81页内容结合实例理解各种表示方法的特点1用解析法表示函数关系优点：简单明了能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算2用列表表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律3用图象法表示函数关系优点 : 形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化缺点 : 从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值三、练一练精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - -6 2、等腰 ABC的周长为10cm ，底边 BC的长为 ycm, 腰 AB的长为 xcm. （1）写出 y 关于 x 的函数关系式（2）求 x 的取值范围（3）画出函数的图象3 画出函数y21x2的图象x 32 1 0 1 2 3 。

由此，我们得到一系列的有序实数对：2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点3、矩形的周长是8cm，设一边长为x cm，另一边长为y cm.（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）在给出的坐标系中，作出函数图像第 1 题）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - -t（分）s（米）4002510oy/千米X/分21.18055372515O第 4 课时函数图像学习目标：会观察函数图象，从函数图像中获取信息，解决问题学习过程：一、做一做1、如图一，是北京春季某一天的气温随时间t 变化的图象，看图回答：（1）气温最高是 _，在 _时，气温最低是_，在 _时；（2）12 时的气温是 _， 20 时的气温是 _；（3）气温为 -2的是在 _时；（4）气温不断下降的时间是在_；（5）气温持续不变的时间是在_2、小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间t（分）之间的关系图（图二）（1）报亭离爷爷家_米；（2）爷爷在报亭看了_分钟报纸；（3）爷爷走去报亭的平均速度是_米分。

3、图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家， 其中 x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上根据图像回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米地除草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的图三平均速度是多少？4、一枝蜡烛长20 厘米，点燃后每小时燃烧掉5 厘米，则下列3 幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是（） . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - 。