湘教版九年级数学上册第2章教学课件2.1一元二次方程共21张PPT.ppt

2.1 一元二次方程第2章 一元二次方程1.了解一元二次方程的概念；（重点）2.掌握一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一 般形式；（重点）3.能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型．（难点）学习目标导入新课导入新课复习引入没有未知数1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5＜＜18代数式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程2.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程.我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.想一想：什么叫一元二次方程呢？问题1 如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）.解：设由于圆的半径为xcm，，则它的面积为 3x2 cm2.整理，得该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？一元二次方程的概念及一般形式讲授新课讲授新课根据题意有，200cm150cm问题2 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x整理，得该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？根据题意有观察与思考 方程①、 ②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.知识要点u一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.u一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 (a≠0)二次项系数一次项系数常数项ax2 + bx +c = 0强调：Ø“ = ”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有;Ø “ = ”左边按未知数 x 的降幂排列;Ø “ = ”右边必须整理为0.想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，，b、、c 可以为零吗？当 a = 0 时bx＋＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ax2＋＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ax2＋＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，，b = c =0时 ax2 = 0 总 结 ： 只 要 满 足a ≠ 0 ，，b ，， c 可 以 为 任 意 实 数.典例精析例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）C不是整式方程含两个未知数化简整理成x2-3x+2=0少了限制条件a≠0提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2-x=2x2(2)(a-1)x ∣ a ∣ +1 -2x-7=0.解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程； (2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．例3：下列方程是一元二次方程吗？若是， 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）3x (1 – x ) + 10 = 2( x + 2)（2）5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4.分析：根据一元二次方程的概念，以上的方程都需要进行整理，使右边为0，再根据左边的式子进行判断.（1） 3x (1 – x ) + 10 = 2( x + 2)去括号， 得3x - 3x2 + 10 = 2x + 4.移项， 合并同类项， 得- 3x2 + x + 6 = 0，这是一元二次方程， 其中二次项系数是-3， 一次项系数是1， 常数项是6.思考：可以写成3x2 - x -6 = 0 吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？去括号， 得移项， 合并同类项， 得这是一元一次方程， 不是一元二次方程.（2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4.5x2 + 5x + 7 = 5x2 - 4.5x + 11 = 0，当堂练习当堂练习１.请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来：2x2+ 5x = x2- 3(x + 1)2- 1 = x2+ 43x + 5 = 2x -1一元一次方程一元二次方程分式方程 2.下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2解: (1) (4) (6)3.填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-21313-540-53-24．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．4尺2尺xx－4x－2解：设竹竿的长为x尺，则门的宽度为(x－4)尺，长 为(x－2)尺，依题意得方程： (x－4)2＋ (x－2)2＝ x2 即：x2－12 x ＋20 ＝ 0一元二次方程一般形式： ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数．课堂小结课堂小结概念：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式。