概率密度函数..ppt

概率密度函数,定义,设X为一随机变量，若存在非负实函数 f (x) , 使对任意实数 a < b ，有,则称X为连续型随机变量， f (x) 称为X 的概率密度函数,简称概率密度或密度函数.,分布函数,定义,则称X为连续型随机变量， f (x) 称为X 的概率密度函数,简称概率密度或密度函数.,概率密度函数的性质,(1)非负性,(2)规范性,密度函数和分布函数的关系,积分关系,导数关系,连续型随机变量的分布函数在实数域内处处连续,P(X=a)=0,P(a X< b)= P(a

或者说它落在子区间内的概率只依赖于子区间的长度而与子区间的位置无关意义,例 设在-1，5上服从均匀分布，求方程,有实根的概率解 方程有实数根,,即,而 的密度函数为,所求概率为,指数分布,若连续型随机变量X的概率密度为,定义,分布函数,则称X服从参数为 的指数分布.,,定义,分布函数,f(x)和F(x)可用图形表示,,,,,,,,正态分布,正态分布的密度函数的性质与图形,关于 x = 对称,（- ，）升，（，+ ）降,单调性,对称性,拐点,中间高 两边低,，对密度曲线的影响,正态分布的分布函数,,,,,,标准正态分布,定义,X N（0，1）分布称为标准正态分布,密度函数,分布函数,偶函数,,标准正态分布的概率计算,分布函数,,,X,-x,标准正态分布的概率计算,公式,查表,例,X N（0，1）,一般正态分布的标准化,定理,查标准正态分布表,概率计算,一般正态分布的区间概率,设XN（1，4），求 P(0

X的取值几乎都落入以为中心，以3为半径的区间内这是因为：,3准则,是小概率事件,例,设X服从参数为3的指数分布，求它的密度函数,及,和,解,X的概率密度,。