九年级数学单元测试无纸试卷（含答案和解析）.docx

九年级数学单元测试无纸试卷1、选择题关于的方程：① ，② ，③ ，④ ，其中一元二次方程的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 A 【解析】 根据一元二次方程的定义进行解答即可． ①ax2+bx+c=0，当a=0时，该方程不是一元二次方程； ② 属于分式方程； ③ 符合一元二次方程的定义； ④ 是三次方程， 综上所述，其中一元二次方程的个数是1个． 故选：A．2、选择题方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A. 5、6、﹣8 B. 5，﹣6，﹣8 C. 5，﹣6，8 D. 6，5，﹣8 【答案】 C 【解析】 根据一元二次方程的一般形式进行解答即可. 5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式是5x2﹣6x+8=0， 它的二次项系数是5，一次项系数是﹣6，常数项是8， 故选C．3、选择题若一元二次方程(m-3)x2+2x+m2-9=0的常数项为0,则m的值为 ( )A. 3 B. -3 C. 3 D. 9 【答案】 B 【解析】 首先找到该方程的常数项，然后由“常数项是0”列出关于m的方程，通过解该方程来求m的值． ∵关于x的一元二次方程（m-3）x2+2x+m2-9=0的常数项是0， ∴m2-9=0且m-3≠0， 即m+3=0， 解得 m=-3． 故选B．4、选择题已知是方程 的一个解，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 解：∵x=2是方程的一个解，∴ ，解得：a=3，∴2a-1=5．故选C．5、选择题方程经过配方可化为 的形式，则正确的结果是( ) A． B． C． D． 【答案】 D 【解析】 试题方程 化二次项系数为1得 移项得 方程两边同加一次项系数一半的平方得 最后根据完全平方公式得 .6、选择题关于的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】 D 【解析】 试题因为方程 有两个不相等的实数根，所以 ＞0，所以 ，又 ，所以 ，所以 的取值范围是 ，故选：D．7、选择题方程的根是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】 D 【解析】 本题应对方程进行变形，提取公因式x+3，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题． 原方程变形为：x（x+3）-2（x+3）=0 即：（x+3）（x-2）=0， ∴x+3=0或x-2=0， ∴x1=-3，x2=2． 故选：D．8、选择题一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了66次手，则这次会议到会的人数为（ ）A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】 C 【解析】 可设参加会议有x人，每个人都与其他（x-1）人握手，共握手次数为 x（x-1），根据一共握了66次手列出方程求解． 设参加会议有x人， 依题意，得 x（x-1）=66， 整理，得x2-x-132=0， 解得x1=12，x2=-11，（舍去） 则参加这次会议的有12人． 故选：C．9、选择题以墙（长度不限）为一边，再用长为13m的铁丝为另外三边，围成面积为20的长方形.已知长大于宽，则长方形的长、宽分别是（ ） A. 5m，4m或9m，2 m B. 9m，2m C. 10m，1.5m D. 8m，2.5m或5m，4m 【答案】 D 【解析】 先根据题意设长方形的长为x米，如果以墙为长方形的长边，长方形的宽为 （13-x）米，利用面积20作为相等关系列一元二次方程，求解即可． 设长方形的长为x米，如果以墙为长方形的长边，长方形的宽为 （13-x）米， 则 （13-x）x=20， （13-x）x=40， x2-13x+40=0， （x-5）（x-8）=0， x-5=0或x-8=0， x=5或x=8， 当x=5米时，长方形的宽=205=4米＜长方形的长， 当x=8米时，长方形的宽=208=2.5米＜长方形的长． 所以长方形的长是5米或8米，宽对应的是4米或2.5米． 故选：D．10、选择题用长100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能是（ ）A、325cm2 B、 500 cm2 C、 625 cm2 D、 800 cm2 【答案】 D 【解析】 设长方形的长为xcm，则宽为（50-x）cm， 则面积s=x（50-x）=-x2+50x=-（x2-50x+625）+625=-（x-25）2+625， 那么当x=25时，面积有最大值625cm2， ∴框子的面积不可能是800cm2， 故选D．11、填空题方程的根是_______. 【答案】 ， 【解析】 一元二次方程（3x-1）2=（2-x）2表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解． 开方得3x-1=（2-x）， 即：当3x-1=2-x时，x1= ； 当3x-1=-（2-x）时，x2=- ． 故答案为：x1= ，x2=- ．12、填空题x2+6x+______ =(x+____)2 ； x2-3x+_________=(x-_______)2【答案】 9， 3， ， 【解析】 配方可得x2 +6x+9=（x+3）2 ；x 2-3x+ =（x- ） 2 .13、填空题已知方程和方程 的解完全相同，则 =____. 【答案】 1 【解析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；分别解两个方程，解出的根使得两个方程的根相等，即可求得a的值． 解方程（x+a）（x-3）=0， 可得x=-a或x=3； 解方程x2-2x-3=0， 可得x=3或-1； ∵两个方程的解相同， ∴a=1．14、填空题关于的方程 的两个解为 、 ，则 =_____. 【答案】 12 【解析】 由根与系数的关系得到 + 和 ，再对 进行变形代入求值即可. ∵关于 的方程 的两个解为 、 ， ∴ + =-4， =2， ∴ =（ + ）2-2 =（-4）2-22=12， 故答案为：12.15、填空题在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为_____．【答案】 或 【解析】 据题意得，∵（x+2）*5=（x+2）2-52∴x2+4x-21=0，∴（x-3）（x+7）=0，∴x=3或x=-7．16、填空题三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 ． 【答案】 6或10或12 【解析】 首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程 的根，进行分情况计算． 由方程 ，得 =2或4． 当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6； 当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12； 当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10． 综上所述此三角形的周长是6或12或10．17、填空题某商品经过两次价格下调后，单价从5元变为4.05元，则平均每次调价的百分率为_______.【答案】 10% 【解析】 设平均调价的百分率是x，则第一次调价后的价格是5（1-x），第二次后的价格是5（1-x）2，据此即可列出方程，从而求解． 设平均每次调价的百分率约为x， 由题意可列方程为：5（1-x）2=4.05， 解得：x1=1.9（不合题意舍去），x2=0.1， 那么平均调价的百分率为10%． 故答案为：10%．18、填空题有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为__________.【答案】 9 【解析】 设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人， 那么由题意可知（1+x）2=100， 解得x=9或-11 x=-11不符合题意，舍去． 那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人19、解答题选用适当的方法解下列方程：（1） ； （2） . 【答案】 （1） ， ；（2） ， . 【解析】 （1）利用配方法得到（x-2）2=3，然后利用直接开平方法解方程； （2）先进行移项，再提取公因式，即可求出x的值. （1）x2-4x=-1， x2-4x+4=-1+4， （x-2）2=3， x-2= ， 所以x1=2+ ，x2=2− ； （2）2（x-3）2=（x+3）（x-3）， 2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0， （x-3）[2（x-3）-（x+3）]=0， （x-3）（x-9）=0， x1=3，x2=9.20、解答题已知是关于 的方程 的一个根，求 的值和方程的另一根. 【答案】 =—5, 方程的另一根为5. 【解析】 把 代入 ，可求出c=-3，这样原方程变形为x2-2x-3=0，然后利用因式分解法解方程得到另一个根． 把 代入方程 ，得 ， 解之有 =-5， 故原方程为 ， 因式分解为 ， ∴ 或 ， 解得 ， ， 故方程的另一根为5.21、解答题在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图1）的四周镶嵌宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图2）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．【答案】 宽为1分米 【解析】 解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得 2x＋6）(2x＋8)＝80. 解得：x1＝1，x2＝－8（不合题意，舍去）． 答：金色纸边的宽为1分米22、解答题某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程．原计划每天拆迁，因为准备工作不足，第一天少拆迁了 ．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了 ．求： 该工程队第一天拆迁的面积； 若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数． 【答案】 (1)该工程队第一天拆迁的面积为1000m2；(2)该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%． 【解析】 试题（1）第一天拆迁面积=原计划的拆迁面积（1-20%），把相关数值代入计算即可； （2）等量关系为：第一天的拆迁面积（1+百分数）2=第3天的拆迁面积，把相关数值代入计算即可． （1）该工程队第一天拆迁面积是1250（1-20%）=1000m2； （2）设这个百分数是x，则 1000（1+x）2=1440， （1+x）2=1.44， 1+x=1.2， x1=1.2-1=0.2=20%，。