全国名校高中数学题库--集合.docx

精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -第 1 专题 集合第 1 节 集合的概述学问点 1、集合的概念同步演练1. 以下各项中，能组成集合的是（ ）A． 高一（ 3）班的好同学 B． 嘉 兴市全部的老人C． 不等于 0 的实数 D． 我 国闻名的数学家22. 在“①高一数学课本中的难题；②全部的正三角形； ③方程 x +2=0 的实数解”中，能够表示成集合的是（ ）A． ② B． ③ C． ② ③ D． ① ②③3. 以下命题：① {2 ， 3， 4，2} 是由四个元素组成的集合；②集合 {0} 表示仅由一个数“零”组成的集合；③集合 {1 ， 2， 3} 与{3 ， 2， 1} 是两个不同的集合；④集合 { 小于 1 的正有理数 } 是一个有限集．其中正确命题是（ ）A． 只有③④ B． 只有② C． 只 有①② D． 只有②③④4. 如 A={（ 1，﹣ 2），（ 0， 0） } ，就集合 A 中的元素个数是（ ）A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个5. （ 2021.广东文）在集合 {a ， b， c， d} 上定义两种运算 +和* 如下那么 d* （ a+c ）（ ）A． a B． b C． c D． d综合提高精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -6. （ 2021.北京）设 A（ 0，0）， B（4， 0）， C（ t+4 ， 4）， D（ t ，4）（ t ∈R）．记 N（ t ）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，就函数 N（ t ）的值域为A． { 9， 10， 11} B． { 9， 10， 12} C． { 9， 11，12} D． { 10，11， 12}解：当 t=0 时， .ABCD的四个项点是 A（0， 0）， B（ 4，0），C（ 4，4），D（ 0， 4），符合条件的点有（ 1， 1），（ 1，2），（ 1， 3），（ 2，1），（2， 2），（ 2，3），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3，3），共九个， N（t ） =9，应选项 D 不正确．当 t=1 时， .ABCD的四个项点是 A（0， 0）， B（ 4， 0）， C（ 5，4）， D（ 1， 4），同理知 N（ t ） =12，应选项 A 不正确．当 t=2 时， .ABCD的四个项点是 A（0， 0）， B（ 4， 0）， C（ 6，4）， D（ 2， 4），同理知 N（ t ） =11，应选项 B 不正确．应选 C．7. 现规定： A 是一些点构成的集合，如连接点集 A 内任意两点的线段，当该线段上全部点仍在点集 A内时，就称该点集 A 是连通集，以下点集是连通集的是（ ）xA． 函数 y=2 图象上的点构成的集合 B ．旋转体表面及其内部点构成的集合C． 扇形边界及其内部点构成的集合 D．正四周体表面及其内部点构成的集合学问点 2、元素与集合关系同步演练1. 已知 A={1 ， a} ，就以下不正确选项（ ）A． a∈A B． 1∈ A C． （ 1、a）∈ A D． 1≠ a22. 设集合 P={x|x +x﹣ 6=0} ，就集合 P 的元素个数是（ ）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -3. 设集合 P={3 ， 4， 5} ， Q={4， 5，6， 7} ，定义 P※ Q={（ a， b） |a ∈ P， b∈ Q}，就 P※ Q中元素的个数为（ ）A． 3 B． 4 C． 7 D． 124. 【12 全国理】已知集合A {1,2,3,4,5} , B{〔 x, y〕x A, y A, x y A} ； ,就 B 中所含元素的个数为（ ）〔 A〕3 〔B 〕6 〔C 〕〔D 〕5. 【12 江西理】如集合 A= ｛ -1， 1｝， B=｛ 0， 2｝，就集合｛ z︱ z=x+y,x ∈ A,y ∈B｝中的元素的个数为A ． 5 B.4 C.3 D.26. 集合 P={x|x=2k ，k ∈ Z} ，Q={x|x=2k+1 ，k∈ Z} ，R={x|x=4k+1 ，k ∈ Z} ，且 a∈ P，b∈Q，就有（ ）A． a+b∈ P B． a+b∈ QC． a+b∈ R D． a+b 不属于 P、Q、 R 中的任意一个7. 对于任意两个正整数 m，n，定义某种运算“※”如下：当 m，n 都为正偶数或正奇数时， m※ n=m+n；当 m，n 中一个为正偶数， 另一个为正奇数时， m※ n=mn．就在此定义下， 集合 M=（{ a，b）|a ※ b=12，* *a∈ N ，b∈ N } 中的元素个数是（ ）A． 10 个 B． 15 个 C． 16 个 D． 18 个8. 假如集合 A={x|ax2+2x+1=0} 中只有一个元素，就 a 的值是（ ）A． 0 B． 0 或 1 C． 1 D． 不能确定9. 定义集合 A，B 的一种运算“ * ”， A*B={p|p=x+y ， x∈ A，y∈ B} ．如 A={1 ，2，3} ， B={1 ， 2} ，就集合 A*B 中全部元素的和 ． 1410. 设集合 A={x|x=2k ， k∈ Z} ，集合 B={x|x=2k+1 ， k∈Z} ，如 a∈ A， b∈B，就元素 a+b 与集合 A、B的关系是 ．a+b∈ B11. ．实数集 A 满意条件：如 a∈ A，，就 （ a≠ 1）．求证：①如 2∈ A，就 A 中必仍有另外两个元素；②集合 A 不行能是单元素集．证明：①如 a∈A，就 ．又∵ 2∈ A，∴∵﹣ 1∈ A，∴ ．∵ ，∴ ．∴ A 中另外两个元素为﹣ 1，精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -2②如 A 为单元素集，就 ，即 a ﹣a+1=0，方程无解．∴ ，∴ A 不行能为单元素集．2 212. 已知 A={a+2 ，（ a+1）， a +3a+3} 且 1∈A ，求实数 a 的值．解：由题意： a+2=1 或（ a+1） 2 2=1 或 a +3a+3=1 ，解得 a=﹣ 1 或 a=﹣ 2 或 a=0．据元素的互异性可排除﹣ 1，﹣ 2，∴ a=0．213. 已知集合 A={0， m， m﹣ 3m+2}，且 2∈ A，求实数 m的值．2解：因 A={0 ， m， m﹣ 3m+2}，且 2∈A所以 m=2 或 m2﹣3m+2=2即 m=2 或 m=0 或 m=3当 m=2时， A={0， 2， 0} 与元素的互异性相冲突，舍去； 当 m=0时， A={0， 0， 2} 与元素的互异性相冲突，舍去； 当 m=3时， A={0， 3， 2} 满意题意∴ m=3214. 已知集合 A={x ∈ R|ax ﹣ 3x﹣ 4=0} ，（ 1）如 A 中有两个元素，求实数 a 的取值范畴；（ 2）如 A 中至多有一个元素，求实数 a 的取值范畴．解：（ 1）∵ A 中有两个元素，∴关于 x 的方程 ax2﹣ 3x﹣4=0 有两个不等的实数根，∴△ =9+16a＞ 0，且 a≠ 0，即所求的范畴是 ，且 a≠ 0} ；（ 2）当 a=0 时，方程为﹣ 3x ﹣ 4=0，∴集合 A= ；2当 a≠0 时， 如关于 x 的方程 ax ﹣ 3x﹣ 4=0 有两个相等的实数根， 就 A 也只有一个元素， 此时 ；如关于 x 的方程 ax2﹣ 3x﹣4=0 没有实数根，就 A 没有元素，此时 ，综合知此时所求的范畴是 ，或 a=0} ．综合提分15. （ 11 福建理） i 是虚数单位，如集合 S= 1.0.1 ，就精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -A. i S B. i 2S C. i 32S D. Si16. （ 11.广东） 设 S 是整数集 Z 的非空子集， 假如 . a，b∈ S 有 ab∈ S，就称 S 关于数的乘法是封闭的，如 T，V 是 Z 的两个不相交的非空子集， T∪ V=Z，且. a， b， c ∈ T，有 abc∈ T；. x ，y ， z∈ V，有 xyz ∈V，就以下结论恒成立的是（ ）A． T，V 中至少有一个关于乘法是封闭的 T，B． V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C． T，V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 T， D． V 中每一个关于乘法都是封闭的17. （ 2007.湖北）设 f （ x ）≥ g（ x）和 Q是两个集合，定义集合 P﹣ Q={x|x ∈ P，且 x .Q}，假如， Q={x||x ﹣ 2| ＜ 1} ，那么 P﹣ Q等于（ ）A． { x|0 ＜ x＜ 1} B． { x|0 ＜ x ≤ 1} C． { x|1 ≤x＜ 2} D． { x|2 ≤x ＜ 3}18. （ 2007.江西）如集合 M={0， 1，2} ， N={（ x ， y） |x ﹣ 2y+1≥0 且 x﹣2y﹣ 1≤ 0， x ， y∈M}，就 N中元素的个数为（ ）A． 9 B． 6 C． 4 D． 219. （ 2021.北京）设 A 是整数集的一个非空子集，对于 k∈ A，假如 k﹣ 1.A 且 k+1.A，那么称 k 是 A的一个“孤立元” ，给定 S={1， 2， 3， 4， 5，6， 7， 8，} ，由 S 的 3 个元素构成的全部集合中，不含“孤立元”的集合共有 个． 620. 已知集合 M是满意以下性质的函数 f （ x）的全体：在定义域 D内存在 x0，使得 f （x0+1） =f （x 0）+f （ 1）成立．（Ⅰ）函数 是否属于集合 M？说明理由：（Ⅱ）如。