云南省蒙自市2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………云南省蒙自市2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）1的平方根是( )A．1 B．-1 C．±1 D．02、（4分）下列各点在反比例函数图象上的是（ ）A． B． C． D．3、（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x﹣10123y51﹣1﹣11则该二次函数图象的对称轴为（ ）A．y轴 B．直线x= C．直线x=1 D．直线x=4、（4分）矩形各内角的平分线能围成一个（　　）A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形5、（4分）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则实数对应的点可能是　　A．点A B．点B C．点C D．点D6、（4分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表：甲01202乙21011关于以上数据的平均数、中位数、众数和方差，说法不正确的是( )A．甲、乙的平均数相等 B．甲、乙的众数相等C．甲、乙的中位数相等 D．甲的方差大于乙的方差7、（4分）已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（　　）A．a＜0 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a＜﹣38、（4分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）不等式－-＞－1的正整数解是_____．10、（4分）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌的图案，则这个图案中的等腰三角形的底角（指锐角）的度数是_____.11、（4分）某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数是____．12、（4分）计算的结果是 ．13、（4分）已知m是一元二次方程的一个根 ， 则代数式的值是_____三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）探索与发现（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1），通过观察或测量，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想；（2）当（1）中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE与CG的数量关系，只写出猜想不需证明.15、（8分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．16、（8分）先化简，再求值：，其中x是的整数部分．17、（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．18、（10分）如图，已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1，求ΔABC的面积.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是_______；20、（4分）如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行_______cm .21、（4分）已知点A（﹣，a），B（3，b）在函数y＝﹣3x+4的象上，则a与b的大小关系是_____．22、（4分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为_______________．23、（4分）点P在第四象限内，P到轴的距离是3，到轴的距离是5，那么点P的坐标为 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）先化简，再求值，其中．25、（10分）解方程组：．26、（12分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E为对角线AC上的动点（点E不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120°后交射线AD于点F．（1）如图1，当AE＝AF时，求∠AEB的度数；（2）如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点G．①试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；②连接AG，设CE＝x，AG＝y，请直接写出y与x之间满足的关系式，不必写出求解过程．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【详解】∵(±1) =1，∴1的平方根是±1.故选：C.此题考查平方根，解题关键在于掌握其定义2、C【解析】由可得,xy=-5,然后进行排除即可．【详解】解：由，即,xy=-5，经排查只有C符合；故答案为C．本题考查了反比例函数的性质，即对于反比例函数，有xy=k是解答本题的关键．3、D【解析】观察表格可知：当x=0和x=3时，函数值相同，∴对称轴为直线x= ．故选D．4、D【解析】根据矩形的性质及角平分线的性质进行分析即可．【详解】矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形．故选D．此题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角5、B【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的大小，根据数的大小，可得答案．【详解】，，实数对应的点可能是B点，故选B．本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键．6、B【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，xn，则 （x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数；s2=进行计算即可．【详解】解：A、甲的平均数为1，乙的平均数为1，故原题说法正确； B、甲的众数为0和2，乙的众数为1，故原题说法不正确；C、甲的中位数为1，乙的中位数为1，故原题说法正确；D、甲的方差为 ，乙的方差为 ，甲的方差大于乙的方差，故原题说法正确；故选B．本题考查众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．7、C【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P（a，3+a）在第二象限，∴，解得﹣3＜a＜1．故选：C．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．故选C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1，1【解析】首先确定不等式的解集，然后再找出不等式的特殊解．【详解】解：解不等式得：x＜3，故不等式的正整数解为：1，1．故答案为1，1．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．10、60°【解析】本题主要考查了等腰梯形的性质，平面镶嵌（密铺）．关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【详解】解：由图可知，铺成的一个图形为平行四边形，而原图形为等腰梯形，则现铺成的图形的底角为：180°÷3=60°．故答案为60°．11、1【解析】根据中位数的定义即可得．【详解】将这组数据按从小到大进行排序为则其中位数是1故答案为：1．本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．12、1．【解析】.故答案为1.13、.【解析】把代入方程，得出关于的一元二次方程，再整体代入.【详解】当时，方程为，即，所以，.故答案为：.本题考查的是一元二次方程解的定义.能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了整体代入的思想.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）结论：AE=CG．理由见解析；（2）结论不变，AE=CG.【解析】分析：（1）结论AE=CG．只要证明△ABE≌△CBG，即可解决问题． （2）结论不变，AE=CG．如图2中，连接BG、BE．先证明△BPE≌△BPG，再证明△ABE≌△CBG即可．详解：（1）结论：AE=CG．理由如下：如图1， ∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABD=∠CBD， ∵四边形PEFG是菱形，∴BE=BG，∠EBD=∠GBD，∴∠ABE=∠CBG， 在△ABE和△CBG中， ，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG． （2）结论不变，AE=CG．理由如下：如图2，连接BG、BE． ∵四边形PEFG是菱形，∴PE=PG，∠FPE=∠FPG，∴∠BPE=∠BPG， 在△BPE和△BPG中， ，∴△BPE≌△BPG，∴BE=BG，∠PBE=∠PBG， ∵∠ABD=∠CBD，∴∠ABE=∠CBG， 在△ABE和△CBG中， ，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG．点睛：本题考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．15、AC＝2 【解析】可证明△ACD∽△ABC，则，即得出AC2=AD•AB，从而得出AC的长．【详解】∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2＝AD·AB，∴AC2＝12，∴AC＝2 (负值舍去)本题考查了相似三角形的判定和性质，两个角相等，两个三角形相似．16、。