考研数学高数复习无穷级数常考内容及题型0001.docx

考研数学高数复习无穷级数常考内容及题型考研数学高数复习无穷级数常考内容及题型1、考试内容(1) 几何级数与级数及其收敛性；(2) 常数项级数的收敛与发散的概念；(3 )收敛级数的和的概念；(4)交错级数与莱布尼茨定理；(5 )级数的基本性质与收敛的必要条件；(6) 正项级数收敛性的判别法；(7) 函数项级数的收敛域与和函数的概念；(8 )任意项级数的绝对收敛与条件收敛；(9) 幕级数的和函数；(10) 简单幕级数的和函数的求法；(11) 幕级数在其收敛区间内的基本性质；(12) 幕级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域；(13) 初等函数的幕级数展开式；(14) 狄利克雷(Dirichlet)定理；(15) “无穷级数”考点和常考题型上的正弦级数和余弦级数其中14-17只要求数一考生掌握，数三考试不要求掌握)16) 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数;(17) “无穷级数”考点和常考题型上的傅里叶级数;2、考试要求(1) 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与 收敛的关系；(2) 理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握 级数的基本性质及收敛的必要条件；(3) 掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值 判别法；(4) 掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件；(5) 掌握交错级数的莱布尼茨判别法；(6) 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；(7) 了解幕级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐 项求导和逐项积分)，会求一些幕级数在收敛区间内的和函数，并会 由此求出某些数项级数的和；(8) 理解幕级数收敛半径的概念、并掌握幕级数的收敛半径、收 敛区间及收敛域的求法；(9) 了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件；(10) 了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上 的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与 余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.(其中11只要求数 一考生掌握，数二、数三考试不要求掌握)(11) 掌握“无穷级数”考点和常考题型的麦克劳林(Maclaurin) 展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幕级数；3、常考题型(1) 把函数展开成傅立叶级数、正弦级数、余弦级数；(2) 求幕级数的和函数；(3) 狄利克雷定理(4) 判定级数的敛散性；(5 )把函数展开成幕级数；(6) 求幕级数的收敛域和收敛半径；(7) 特殊的常数项级数的求和。

一、 重视计算计算，是命题专家这两年一直强调一个点，就是说考研数学考试 的计算，不是简单的数字计算，是对概念和算理的一个考察，同学 们计算上的共性，一个是计算能力弱，第二个是我们觉得计算没有 找到好方法，以致于算得慢，做得烦这一点需要大家注意二、 三基本在2015年的真题中，大家可以看到考试中心比较强调基础的在数一数三的题当中有一个公用大题十分是同济教材六版88页的定 理的证明，这是比较基础的，直接考教材中定理这个题的得分率， 数一只有0.5,数三0.42，说明其实考的并不理想所以现阶段同 学们复习还要注重核心的，基础的内容再比如说利用泰勒公式求极限，这一届命题组是很稳定的，每年 必考的这种问题那么即便是数三的同学也要注意，泰勒公式可能 是了解的但是这是求极限的一种核心的方法，这个题用泰勒公式 做显然是简单的，2015年数一数三这个题也是利用泰勒公式，核心 方法重点考察，重复考察，所以这一点三、 注重本质，注意定理的适用条件强调数学考察三基，注重对概念本质的考察，考察大家对数学的 理解和掌握，淡化对特殊的结题技巧的考察，往往注重定理的结题 和应用，往往不看定理的前提，这是不注意的地方比如说在一点 存在导数，不能用罗贝塔法则，这个法则是在这一点的零域内，这 需要辨析，这就可以拉开差距。

四、 应用必考继续加强应用性的考察，应用性是数学学科的特点解答数学应 用题是分析问题和解决问题能力的高层次的反应，反应出考生的、创 新意识和实践能力，所以实践中应该有所体现2015年试卷中数二 的物理应用得分率是0.319,数三一个经济应用，这个还是比较常 见的，得分率只有0.488所以可见同学们对应用的重视还是不够 的物理应用很多年没有出现了，考一下得分率比较低，所以数一 数二的同学应该重视的是物理应用与几何应用数三同学应该重视 的是经济应用与几何应用，这一点希望大家要加强五、 客观题的得分率低基本上每年阅卷都会发现，数三的填空题的得分率比大题还来得 低，数一数二也是如此所以同学们，客观题，小题的得分率要重 视，毕竟这个题要么四分，要么零分，三个小题相当于一个大题 客观题做的时候也要注意是有特殊的方法的比如说抽象的问题， 一般的问题我们可以找特例处理六、 全面复习，杜绝应试的倾向从大家的作答题情况来看，常见试题和知识点的得分情况比较好; 对大纲中要求的，以前考试中出现频率比较低的试题和内容的得分 情况不好，说明同学们有一种急功近利应试想法这一点希望考高 分的同学要注意了，是要全面复习。

比如说我这里给大家看几个例 子2013年数一的时候考了一个空间解析几何的大题，这个题得分 率希望是0.289，是当年得分率最低几个题之一，因为前面的卷子 中空间解析几何都不出大题的考纲中仔细看一下，同学们现在要 回归考纲一、 注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握二、 加强练习，充分利用历年真题，重视总结、归纳解题思路、 方法和技巧数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只 有在反复练习中才能真正理解和巩固试题千变万化，但其知识结 构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律通过 大量的训练可以切实提高数学的解题能力，做到面对任何试题都能 有条兀紊地分析和计算三、 开始进行综合试题和应用试题的训练数学考试中有一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题 这类试题一般比较灵活，难度相对较大在首轮复习期间，虽然它 们兀是重点，但也应有目的地进行一些训练，积累解题经验，这也 有利于对所学知识的消化吸收，彻底弄清有关知识的纵向不横向联 系，转化为自己的东西四、 建议学习时间每天早上8： 30-11： 30（可根据自身情况适当调整，但此时效果 最好）需要注意的是，数学复习一定要和做一定量的习题相结合起 来，所以我们在制定计划时都留出了比较多的时间来做习题。

注意：每天至少应该花2.5-3个小时来复习数学，这样才能保证 在三个月内把整个数学的基础知识复习完其中用1.5-2个小时左 右的时间理解掌握概念、定义等，用一个小时左右来做习题巩固 对于数学基础较差的同学建议每天再加一个小时的复习时间用来做 习题并总结。