初二数学等边三角形及垂直平分线习题.docx

等边三角形习题训练一.选择题1.如图，AABC是等边三角形，点D在AC边上，ZDBC=35°，则ZADB的度数为 ( )A. 25° B.60° C.85°D.95°2．以下叙述中不正确的是( )．A•等边三角形的每条高线都是角平分线和中线；B •有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；C.等腰三角形一定是锐角三角形；D •在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等；反之，在一 个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等.3. 下列每组三角形中，不一定全等的是( )A. 有一个角是60且腰长相等的两个等腰三角形B. 周长相等的两个等边三角形C. 有一个角是100°,腰长相等的两个等腰三角形D. 有两条边分别相等的两个等腰三角形4. △ABC中三边为a、b、c，满足关系式(a — b ) ( b — c ) ( c — a ) =0，则这个三 角形一定为( )A.等边三角形 B.等腰三角形C.等腰钝角三角形 D.等腰直角三角形5. 等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是( )A.105° B.120C.135°D.150°6.如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分ZABC交AD于E ,若HDE的面积等于1，则SBC的面积等于（ ）A．2 B．4 C．6D．12二.填空题7.如图，等边AABC的周长是9, D是AC边上的中点，E在BC的延长线上•若 DE = DB，则CE的长为一 •8 •如图，△ABC为等边三角形，DCIIAB , AD丄CD于D •若AABC的周长为12cm，则CD 二 cm •9. 下列命题是真命题的是 .① 有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形.② 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．③ 有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形④ 三个外角都相等的三角形是等边三角形.10. △ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则^DEF为 三角形.11 .如图所示，△ABC为等边三角形，AQ二PQ , PR二PS , PR丄AB于R , PS丄AC于S , 则四个结论正确的是 •①P在ZA的平分线上；②AS二AR ；③QP〃AR ；④AERP竺AOSP.A12•如图，AABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE丄AB于点E ,DF 丄 AC 于点 F .若 BC = 4 ,则 BE + CF = •三.解答题13.已知：如图,^ABD为等边三角形,^ACB为等腰三角形且ZACB二90° , DE丄AC交 AC延长线于E，求证：DE二CE.14.已知，如图，AADC是等边三角形，B是DC边中点，E在AC延长线上且CE=BC.请判 断厶ABE的形状并证明你的结论.15.如图，直角△ ACB中，ZABC = 90°,ZBAC=30°，而△ ACD和厶ABE都是等边三角形, AC，DE 交于 F.求证：FD = FE 且 CF=3AF.垂直平分线习题训练例4：如图所示，在AABE中，AB=AC, ZBAC=120:, D、三分别为AB、也的中点,DEX.AI3, 1(；_A( ?三、G在 BE上，BC=15c叫 求 EG 的长度。

例亍：如图所示，R1A.ABC中，,D是AB上一点，BD=BC,过D作AB的垂线交乂于 点E, CD交BE于点F求证：EE垂直平分CD。