直线的两点式方程 课件—— 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

第二章 直线和圆的方程2.2.2 直线的两点式方程一、创设情境 引入新课如图，植树时，只要定出两个树坑的位置就能够确定同一行的树坑所在的直线生活中“两点确定一条直线”的例子随处可见，那么在直角坐标系内，两点是如何确定一条直线的呢？二、探究本质得新知探究一：直线的两点式方程及截距式方程提示：可利用两点坐标求出直线的斜率，再利用点斜式求出其方程问题1：如图：怎样利用点P1，P2的坐标写出直线l的方程？二、探究本质得新知问题2：当x1x2，y1y2时，过P1，P2两点的直线的方程是什么？探究一：直线的两点式方程及截距式方程提示：过P1，P2两点的直线的斜率为 ，所以由点斜式得方程 ，即： （x1x2，y1y2）二、探究本质得新知探究一：直线的两点式方程及截距式方程提示：结合条件可知直线过点(a,0)，(0，b)，利用两点式可求出直线的方程问题3：观察下面坐标系中的直线，由图中的条件能否求出直线的方程？二、探究本质得新知探究一：直线的两点式方程及截距式方程直线的两点式方程和截距式方程二、探究本质得新知问题4：给定两点A(x1，y1)，B(x2，y2)是否就可以用两点式写出直线AB的方程？提示：不一定只有在x1x2，y1y2的前提下才能写出直线的两点式当x1x2时，直线方程为xx1；当y1y2时，直线方程为yy1.探究一：直线的两点式方程及截距式方程二、探究本质得新知问题5：直线的截距式方程不能表示什么样的直线？提示：截距式不能表示过原点的直线、与x轴垂直的直线、与y轴垂直的直线 探究一：直线的两点式方程及截距式方程三、举例应用，掌握定义例1.已知A(3,2)，B(5，4)，C(0，2)，在ABC中（1）求BC边的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程三、举例应用，掌握定义【解析】（1）因为BC边过两点B(5，4)，C(0，2)，所以由两点式得 ，即2x5y100.故BC边的方程为2x5y100(0 x5)（2）设BC的中点为M(x0，y0)，则x0 ， .所以M ，又BC边上的中线经过点A(3,2)所以由两点式得 ，即10 x11y80.故BC边上的中线所在直线的方程为10 x11y80.三、举例应用，掌握定义例2. 求经过点P(2，3)，且满足下列条件的直线方程：（1）在x轴、y轴上的截距之和等于6；（2）在x轴、y轴上的截距分别为a，b，且满足b=2a【解析】（1）设直线方程为 ，因为直线过点P(2，3)，所以 ，整理得a2a12=0，解得a=3或4于是所求直线方程为 或 三、举例应用，掌握定义（2）当a0时，设直线方程为 ，将P(2，3)代入，得 ，解得 ，此时直线方程为 ；当a=0时，直线过点(0，0)和(2，3)，所以直线的斜率为 ，此时直线的方程为 综上可知，所求直线方程为 或 三、举例应用，掌握定义例3：三角形ABC的一个顶点是 ， 的平分线方程分别为 。

1）求直线BC 的方程.（2）求直线AB的方程.三、举例应用，掌握定义【解析】（1）因为 的平分线方程分别为 ，所以直线AB与BC关于 对称，直线AC与BC关于 对称点A（-3,1）关于 的对称点 在直线BC上，A关于 的对称点 也在直线BC上，由两点式得直线BC的方程为 ，即 .（2）因为直线AB与直线BC关于 对称，所以直线AB与BC的斜率互为相反数，由（1）知，直线BC的斜率为2，所以直线AB的斜率为-2，又因为点A（-3,1）在直线AB上，所以直线AB的方程为: 即 四、学生练习，加深理解1.过P1(2,0)、P2(0,3)两点的直线方程是()A. B. C. D. 【解析】选C. 由截距式得，所求直线的方程为 四、学生练习，加深理解2. 过点 (-1,-3)和（2,4） 的直线方程是（ ）A B C D【解析】选B. 由直线方程的两点式得： ，整理得：四、学生练习，加深理解3. 直线 在x轴，y轴上的截距分别为( )A2，3 B2，3 C2，3 D2，3 【解析】选D. 因为 ，当 x=0时, y=-3，即在 y轴上的截距为-3 ；当y=0 时,x=2，即在x轴上的截距为 2四、学生练习，加深理解4.经过 两点 的直线方程_.【解析】直线方程为 ，即 答案： 四、学生练习，加深理解5.三角形的顶点坐标为A(0，5)，B(3,3)，C(2,0)，求直线AB和直线AC的方程四、学生练习，加深理解【解析】因为直线AB过点A(0，5)，B(3,3)两点，由两点式方程，得 .整理得8x3y150.所以直线AB的方程为8x3y150.又直线AC过A(0，5)，C(2,0)两点，由截距式得 ，整理得5x2y100，所以直线AC的方程为5x2y100.师：这节课你有什么收获？生：1.知识方面：（1）掌握了直线的两点式方程及适用范围。

2）掌握了直线的截距式方程及适用范围2.能力方面：能够用所学知识求满足条件的直线的方程3.思想方面：体升了数学运算素养和数形结合的能力五、归纳小结 提高认识六、作业布置 检测目标教材P67 4，7，13题。