牛顿环间距分析.docx

物理创新实验求牛顿环亮、暗纹间距及中央 暗纹的简单讨论网编辑者：于泽清理论拓展当几列波在同一介质中相遇时其合成的振动是各列光波单独在该点所产生的 光振动矢量和，即E = E1 + e2，设两束频率相同.光振动方向相同的单色光波在空间某点处的矢量方程Ex1 =E1 • cos I1(St + 01),=E • cos 皿血 + 02),x2 2振幅的平方为E2 = E12 + E22 + 2E1 • E2 • cosI1(^ 0) ③式中△◎是两束光波在空间该点的相位差根据电磁波理论，将单位时间内通过垂直于波的传播方向上单位面积的能量称 为能流密度由于光波中E和能流密度以异常高的频率振荡，现有的接收器反应速 度跟不上，所以引出平均能流密度概念，称之为光强，1= - • E2，通常我们所^知的是同一种介质中不同位置光强的相对大小，故叠加处合成光强定义为I = E2 = I1 + I2 + 2 我.cos(^ 0) ④其中11，I2分别为两束光波单独在此处的光强，当两束光波在空间相干叠加时，即 △ 0恒定，则合成光强为l = l1 + l2 + 2甲；・cosOS，其中2 我• cos(△⑶为 干涉项，^0在某一确定的空间位置点是不变的，但在不同的空间点上的^0是不 同的。

值得注意的是，相遇处E1，E2的振幅不可相差过大，否则干涉现象将不明显对干涉光强合成方程I = E2 = 11 + 12 + 2 我• COS(A卬)分析有E2 = E12 + E22 + 2E1 • E2 • cosI1(M 0)<1>当E1, E2的相差△ ^=2kn,k=1,2,3，… 时⑥⑦⑧⑨E 『=（顷2）2<2>当E1, E2 的相差△卬=（2k + 1）n,k = 1,2,3,… 时Ex2=（E1-E2）2对于两列相干波在空间某点处有E xi = E1 • cos（3t + 2n 土 ,E = ^ - cos K（wt + 2n • Iz）,X2 2 入 2二 探究每个明环、暗环宽度L以及中央暗环的简单分 析对于牛顿环而言，竖直入射的某种光波在空间中某点形成的Ex1 （由入射直接反射形成）与Ex2（入射-折射-反射-折射形成）的相差△中推求可知 （E]=【1=【2，△卬=2n • lr1 ~r21， 入记为△卬=2n •-入8 = 4△甲2n<1>当△卬=2kn，k=0,1,2，… 时即 6 = 2k C，k=0,1,2，…2Ex2 = （E1 +E2）2 = 4E2Ix = I1+I2 + 2 弼=4【<2>当△卬=（2k + 1）n，k = 0,1,2,即 6 = （2k + 1） - -，k= 0,1,2,2Ex2 =（E1 - E2）2 =0【X二【1 +【2又知：由图可以知道E 2 = E12 + E22+ 2E1 - E2 - cos^（2n6）<3> 当△卬=2kn + n， k = 0,1,2，在明纹的极亮点处有:时即 6 = （2k + 1） - 4， k = 0,1,2,Ex 2 = Ei2 + E22为明暗条纹分界点 由-放大图形对应的几何关系可知r2 = R2 - （R - e）2 = 2Re - e2 就 2Re入2en空气 + ^ = kA,k = 1， 2， 3 …rkk-1 心,k = 1, 2, 3 … n空气放大图形在暗纹的极暗点处有:2en空气入 入+ =(2k+1) k=0, 1, 2 …业，k= 0, 1, 2,n空气在明暗纹分界点有：入 入2en空气 + ^ = (2k + 1) •矿k=1, 2, 3 …—1 . 2k—1 R入］_ 1 Q Q— , k = 1, 2, 3 . . .2 n空气Lk=2 •(2k+1 R 入2k—1 R入)n空气n空气,k = 1, 2, 3 …式中Lk为相邻两分界点间距，即为抛开L暗0后向外延伸第K个条纹 的宽度。

L 亮i=2 •(4i—1 R 入 n空气4i —3 R入) n空气,i = 1，2,3…L 暗i=2 .(4i+1 R 入 n空气4i —1 R入) n空气,i = 1，2,3…空气 空气特别的有零级暗纹:零级暗纹宽度L0=D+2L^ 0n空气L° = D +n空气光强与明暗纹对应图形D为牛顿环受重力作用挤压成圆形平面的直径明、暗纹宽度随级次变化的大致曲线图。