第5章 分式（知识点组合卷·浙教版七年级下册数学）.doc

知识点组合卷：第5章 分式★知识点1:认识分式 1.在有理式,-,,,,x-中，是分式的有 ( B )A.2个 B.3 个 C.4个 D.5个2.要使分式有意义,则x的取值范围是 ( A )A.x≠1 B. x> 1 C.x<1 D. x≠- 13.分式的值为零，则x的值为 ( C )A.3 B.3或一3 C. 一3 D.04. 一件工作,甲独做x小时完成,乙独做比甲多用6小时完成，那么乙独做t小时(t<6)能完成这件工作的几分之几 ( C )A, B, C, D,5.分式中，当x=-a时,则 ( D )A.分式的值为正 B.分式的值为负C.分式的值为0 D.只有当a≠时.分式的值为0.6,下列式子是分式的是 ( B )A, B, C,+y D,7,当分式的值为0时，x的值是 ( B )A,0 B,1 C,-1 D,-28,当x为任意实数时，下列分式中,一定有意义的是 ( B ) A,B,C,D,9.当x=2时,分式的值是 1 .10.若分式的值为0，则x的值等于 1 .11.已知实数x满足4x-4x+1=0，则分式的值为 2 .12.写出一个含有字母x的分式(要求:不论x取何实数，分式都有意义) .13.军训期间,小华打靶的成绩是m发9环和n发7环，则小华打靶的平均成绩是每发 环.14.已知分式,当x=2时,分式无意义，则a= 6 .15，当x为何值时，下列分式有意义?(1) (2) (3) (4)解：（1）x1 （2）x （3）x （4）x16,(1)若分式的值为0,求x+的值.(2)是否存在x,使得当y=5时，分式的值为0?若存在，求出x的值;若不存在,请说明理由.解：（1）x+=- （2）==17.(1)一件商品售价为m元，利润率为p%(p>0).则这件商品的成本价是多少元?解：x= .(2)小明从家到学校的距离为s米，无风时他以平均a米/秒的速度骑车，便能按时到达.①当风速为b米/秒时，他若顶风按时到校，那么他必须比以前提前多长时间出发? (请用代数式表示);②当s=2400,a=8,b=3时，他必须比以前提前多长时间出发?解：① ②180 .★知识点2:分式的乘除法1.计算的结果为（A）A． B． C． D．2.已知，则M等于（A）A． B． C． D．3.计算的值为 ( C )A． B．6ab2 C． D．14.下列计算结果正确的有（ C ）①；②6a2b3=-4a3；③；④b÷a·=b⑤.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.化简的结果是（ D ）A． B． C． D．6. .7.若代数式的值存在，则x应满足的条件是 x≠1且x≠0 .8. 计算-的结果= ﹣ .9.一辆运货汽车从A地前往C地，中途要经过B地，其中A,B两地之间是上坡路，路程为xkm,B,C两地之间为平路，路程为ykm,已知上坡路的速度为40km/h,平路的速度为60km/h,则这辆货车从A地道C地的平均速度是 km/h.10.计算:(1);(2).（1）解:原式=.（2）解:原式=.11.计算.(1) ;(2) ;(3)(4x2-y2)÷.解：（1）原式（2）原式（3）原式12.先化简,再求值:,其中x=-3.解:原式=.当x=-3时,原式=.13.已知|a-4|+，计算·的值.解：∴a−4=0且b−9=0，∴a=4，b=9.原式当a=4,b=9时,原式9.先化简，再求值．(1)，其中x＝-．（2），其中x=－2．（3），其中x=-．解：（1）原式当时，原式（2）原式当时，原式（3）原式当时，原式★知识点3:分式的加减法【知识点整理】1.分式的加减：（1）同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是:（2）异号分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算;上述法则用式子表示是:【专项训练】1.下列运算正确的是（ D ）A． B．C．D．2.分式和的最简公分母是( B  )A．12abc B．12a2bc C．24abc D．24a2bc3.计算的结果是( D )A． B． C． D．4.下列各题所求的最简公分母,错误的是 ( C )A．的最简公分母是6x2 B．的最简公分母是6a2b2cC．的最简公分母是x2-9 D．的最简公分母是mn(x+y)·(x-y)5.已知，则A，B的值分别为（ C ）A．A=3，B=﹣4 B．A=4，B=﹣3 C．A=1，B=2 D．A=2，B=16.已知，为实数且满足，，设，．①若时，；②若时，；③若时，；④若，则．则上述四个结论正确的有（ D ）A．1 B．2 C．3 D．4 7.计算：的结果是 -1 ．8.化简:= a+b .9.分式，，的最简公分母为 ．10.化简： . 11.若，则的值为 1 .12.已知两个分式: ,其中，则与的关系是 互为相反数 .13.计算：(1) (2)(3) ; (4)解：（1）x-y （2）（3）原式=；(4)原式===．14.已知与互为相反数，试求的值.解：；∵与互为相反数；∴+=0；∴x=3,y=2；∴原式=.15.先化简，再求值:，其中．解：原式=====，当x=时，原式==．16.先化简，再求值：(1)，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．(2)，其中满足. (1)原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5(2)原式=÷ =×=×=3x2+9x， ∵x2+3x－1=0，∴x2+3x=1，∴原式=3x2+9x=3（x2+3x）=3×1=3.17.观察下面的变形规律：；；；…解答下面问题：（1）若为正整数，请你猜想： ；（2）证明你猜想的结论；（3）利用这一规律化简：.解：（2）证明：（3） . ★知识点4:分式方程知能点1 分式方程1．下列方程中分式方程有（ B ）个． (1)x2-x+ (2)-3=a+4 (3) =1 A．1 B．2 C．3 D．以上都不对2．下列各方程是关于x的分式方程的是（ C ）． A．x2+2x-3=0 B．=-3 D．ax2+bx+c=03．观察下列方程： 其中是关于x的分式方程的有（ C ） A．（1） B．（2） C．（2）（3） D．（2）（4）知能点2 分式方程的解法4．解方程：（1） （3）。

解：（1）方程两边同乘以x-2，得2x=x-2， 解得x=-2．经检验，x=-2是原方程的解． （2）方程两边同乘以x（x+1），得（x+1）2+5x2=6x（x+1），即x2+2x+1+5x2=6x2+6x， 解得x=．经检验，x=是原方程的解． （3）方程两边同乘以（x-2）（x-3）， 得x（x-3）-（1-x2）=2x（x-2）， 解得x=1．经检验，x=1是原方程的解．5．解下列分式方程: （1）.解：（1）方程两边同乘以（x-1）（x+1），得 （x+1）2-4=x2-1，化简得2x-2=0，∴x=1． 检验：当x=1时，（x-1）（x+1）=0， ∴x=1不是原方程的解，即原方程无解． （2）方程两边同乘以（x+1）（x-1），得 2（x-1）+3（x+1）=6，∴x=1． 检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0． ∴x=1是原方程的增根，即原方程无解．6．解方程：．解：方程两边各自通分，得 即x2-11x+30=x2-17x+72，解得x=7． 检验：把x=7代入原方程各分母，显然（x-5）（x-6）（x-8）（x-9）≠0， ∴原方程的解为x=7．7．解下列关于x的方程: （1）=0（m≠0）．解：（1）移项：=1-b， 去分母：a=（1-b）（x-a）， 去括号：a=（1-b）x-a（1-b）， 移项：（1-b）x=a+a（1-b）． ∵b≠1，∴1-b≠0． 方程两边同除以1-b，得x=． 检验：当x=时，x-a≠0， ∴x=是原方程的解． （2）移项：， 去分母：m（x+1）=nx， 去括号：mx+m=nx， 移项、合并：（m-n）x=-m． ∵m≠n，∴m-n≠0． 方程两边同除以m-n，得x=-． 检验：当x=-时，x+1≠0， ∴x=-是原方程的解．8．解方程：．解：原方程可化为：（）2-14=5（）． 设=y，则原方程可化为：y2-5y-14=0， 即（y-7）（y+2）=0，∴y-7=0或y+2=0， 则y1=7或y2=-2． 当y1=7时，即=7，则x1=-； 当y2=-2时，即=-2，则x2=． 经检验，x1=-，x2=都是原方程的解．9．在式子中，s>0，b>0，求a．解：方程两边同乘以a（a+b），得 s（a+b）=a（s+50），去括号得sa+sb=sa+50a， 移项，合并得50a=sb，解得a=． 检验：由于b>0，s>0，当a=时，a（a+b）≠0， ∴x=是原方程的解．◆规律方法应用10．已知关于x的方程无解，求m的值．解：去分母，整理得 （m+3）x=4m+8， ① 由于原方程无解，故有以下两种情况： （1）方程①无实数根，即m+3=0， 而4m+8≠0，此时m=-3． （2）方程①的根x=是增根，则=3，解得m=1． 因此，m的值为3或1．11．a为何值时，关于x的方程会产生错误？解：方程两边同乘以x2-4，得 2（x+2）+ax=3（x-2）． ① 因为原方程有增根，而增根为x=2或x=-2， 所。