手工开平方的方法.docx

手工开平方的方法不用平方根表和计算器，可不可以求出一个数的平方根呢？先一起来研究一下，怎样求， 这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数 是3.于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a?为此，我们从a所满足的关系式来进 行分析.根据两数和的平方公式，可以得到1156= （30+a） 2=302+2x30a+a2,所以 1156—302=2x30a+a2,即 256= （3x20+a） a，这就是说，a是这样一个正整数，它与3x20的和，再乘以它本身，等于256.为便于求得a,可用下面的竖式来进行计算：根号上面的数3是平方根的十位数.将256试除以20x3,得4.由于4与20x3的和64, 与4的积等于256, 4就是所求的个位数a.竖式中的余数是0,表示开方正好开尽.于是 得到1156=342,或上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根， 它的计算步骤如下：1. 将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的 11'56，分成几段，表示所求平方根是几位数；2. 根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；3. 从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余 数（竖式中的256）；4. 把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（3x20除256, 所得的最大整数是4,即试商是4）；5. 用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数， 试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20x3+4） x4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；6. 用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数.如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值.例如求的近似值（精确到 0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具 有任意精确度的近似值.如解第步•先将枇开方的数.从小数点位置向左右毎隔两位用逗号"、h分 段、如把数3）6.4811分段成3JEM8/1.第二步，找岀第一啓数字的初商.便初 商的平方不超过第一段数字，而初商加1的平方则大于第一段数字.本例中第一 段數宇为乳初商対匚因为注-1<3,而（1 + 12 .窮三步*用第一段数孚减去初商的平方’井移下第二段数字’组咸第一余数.注本例中第一余數为216. 第四步丁找岀试商.便f器X初商+试商）X试商不趨过第•余数，而［20X初 商卡〔试商+】）］Xf试商+门则大于第一余数"第五步’把第-余数诫去（20X 初商+试商丿X试商+井移下第三段數字，纽成第二余数，本例中试漓为人第二 余数2748-傩此法继续撇下去,直到移完所育的段数■若暈后余数为零’则疔 方运纂告结束.若余数永远不为零.则只能取菜一耕度的近似値.第人步」金 小数点位轻■卩方根小数点位置应与披开方数的小数点位置对齐.本例的算式我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作 《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记 载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研 究我国在世界上是遥遥领先的．20X 1 - 2U216 ■…………第一余数十V" 27I1&9■■由 “…■也/ 2\ ■20 X 17 二 34U27 48・■■……第二余数+1 \34734弱■…… X J20 X 177 — 35403 19 4 1" ■-第二余数+9$ 19 41 3549x935197。