2023年江西省鹰潭市成考专升本高等数学一自考真题(含答案).docx

2023年江西省鹰潭市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.下列命题不正确的是( )A.两个无穷大量之和仍为无穷大量B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量C.两个无穷大量之积仍为无穷大量D.两个有界变量之和仍为有界变量2.3. 4. 5.6.7. 下列命题中正确的有( )．8.（）A.B.C.D.9.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为( )A.∫0πdθ∫0ar2drB.∫0πdθ∫0ar3drC.D.10. 11. 12.13.14. A.B.1C.2D.＋∞15.（　　）A.A.B.C.D.16.A.0 B.2 C.2f(-1) D.2f(1)17. 18.19.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）A.lg|x|B.C.cotxD.20.若，则( )A.-1 B.0 C.1 D.不存在二、填空题(20题)21.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.22.23.24.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．25.26. 27. 28. 29.过原点且与直线垂直的平面方程为______．30.微分方程xy'=1的通解是_________。

31.32.微分方程y"+y'=0的通解为______．33.设y=e3x知，则y'_______34.35.微分方程y'+9y=0的通解为______．36.37.38. 39. 40.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.三、计算题(20题)41. 42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.证明：45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.50. 51.52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．53. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?57. 求微分方程的通解．58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60. 四、解答题(10题)61. 62.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’63.64.65.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．66.67.计算不定积分68. 设z=x2ey，求dz。

69.70.五、高等数学(0题)71.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+(单位：万元)若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?六、解答题(0题)72.参考答案1.A∵f(x)→∞；g(x)→∞ ∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大2.C3.C解析：4.C解析：5.D6.C7.B解析：8.A9.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B10.C解析：11.A12.B13.B14.C15.C16.C本题考查了定积分的性质的知识点17.C18.B19.D20.D不存在21.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.22.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．23.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．24. 25.26.27.28.229.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=030.y=lnx+C31.32.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．微分方程为 y"+y'=0．特征方程为 r3+r=0．特征根 r1=0． r2=-1．因此所给微分方程的通解为y=C1+C2e-x，其牛C1，C2为任意常数．33.3e3x34.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．通常求二元函数的全微分的思路为：35.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．分离变量 两端分别积分 lny=-9x+C1，y=Ce-9x．36.37.38.39. 解析：40.1+1/x241.则42.43.44.45.列表：说明46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为47.由等价无穷小量的定义可知48.49.50. 由一阶线性微分方程通解公式有51.52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，53.54.55. 函数的定义域为注意56.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.58.59.由二重积分物理意义知60.61.62.本题考查的知识点为隐函数求导法．解法1将所给方程两端关于x求导，可得解法2y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y．对于－些特殊情形，可以从F(x，y)＝0中较易地解出y＝y(x)时，也可以先求出y＝y(x)，再直接求导．63.64.利用洛必达法则 原式，接下去有两种解法： 解法1 利用等价无穷小代换．  解法2 利用洛必达法则． 本题考查的知识点为两个：“”型极限和可变上限积分的求导．对于可变上(下)限积分形式的极限，如果为“”型或“”型，通常利用洛必达法则求解，将其转化为不含可变上(下)限积分形式的极限．65.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序．通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式．66.67.本题考查的知识点为不定积分运算．只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．68.69.70. 由于71.R(x)=9x(万元)；  ∴x=14取极大值L(14)=39； ∵唯一的极值点必为最值点； ∴每月生产14个利润最大；最大利润为39万元。

R(x)=9x(万元)；  ∴x=14取极大值L(14)=39； ∵唯一的极值点必为最值点； ∴每月生产14个利润最大；最大利润为39万元。