【大学物理上册课后答案】第3章刚体的定轴转动.doc

1 -第 3 章 刚体的定轴转动习题解答3-1 一汽车发动机曲轴的转速在 12s 内由每分钟 1200 转匀加速地增加到每分钟 2700 转，求：（1）角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？解：（1） )/(401srad)/(902srad)/(1.3659 222 sradt 匀变速转动（2） )(78021rad)(902右n3-2 一飞轮的转动惯量为 ,在 时角速度为 ，此后飞轮经历制动过程阻力矩Jt0的大小与角速度 的平方成正比，比例系数 求：（1）当 时,飞轮的MK30角加速度；（2）从开始制动到 所需要的时间30解：（1）依题意 2J)/(92202sradJ（2）由 得 Kdt23200Kdtt3-3 如图所示， 发电机的轮 A 由蒸汽机的轮 B 通过皮带带动两轮半径 =30cm，AR75cm当蒸汽机开动后，其角加速度 rad/s2，设轮与皮带之间没有滑动BR π8.求（1）经过多少秒后发电机的转速达到 =600rev/min？（2）蒸汽机停止工作后一分钟An内发电机转速降到 300rev/min，求其角加速度。

解：（1） tAtB因为轮和皮带之间没有滑动，所以 A、B 两轮边缘的线速度相同，即 BR又 联立得)/(206sradA )(10stBA（2） /13 /62radtA3-4 一个半径为 1.0m 的圆盘，可以绕过其盘心且垂直于盘面的转轴转动一根轻R- 2 -绳绕在圆盘的边缘，其自由端悬挂一物体若该物体从静止开始匀加速下降，在 ＝2.0st内下降的距离 ＝0.4m求物体开始下降后第 3 秒末，盘边缘上任一点的切向加速度与法h向加速度解：物体下落的加速度 )/(2.0smtha又 ，得圆盘的角加速度 Rat)/.2rad第 3 秒末，圆盘的角速度 /(6.0st所以 )/(2.0smt )322mRan3-5 一个砂轮直径为 0.4m，质量为 20kg，以每分钟 900 转的转速转动撤去动力后，一个工件以 100N 的正压力作用在砂轮边缘上，使砂轮在 11.3s 内停止，求砂轮和工件的摩擦系数( 忽略砂轮轴的摩擦)解： JM其中 ，得NRJNRMdt， 即0Jdt tJ0又 ，)/(360920 sra )(4.0212mkgd得 17.3-6 如图所示，质量为 的匀质圆环，半径为 ，当它绕通过环心的直径轴转动时，mR求圆环对轴的转动惯量 。

J解：方法一：设过环心且垂直于圆环所在平面的轴线为 轴，过环心的两条互相垂直z的直径分别为 轴和 轴，xy习题 3-6 图习题 3-3 图- 3 -习题 3-8 图习题 3-7 图根据垂直轴定理 yxzJ由对称性可知 ，又x2mRz得 21Jy方法二： ，其中dldm2RJ232sinsi22031m3-7 如图所示，长为 的匀质细棒，质量为 ，未端固定一质量为 的质点，当它LMm绕过棒中点的水平轴转动时，求转动惯量 J解:2M31mLJm3-8 如图所示，从质量 为 ，半径为 的匀质MR薄圆板上挖去一个半径为 的圆孔，圆孔的中心位于半径的中点求此时圆板对于原板中r心且与板面垂直的轴线的转动惯量解：可以把带孔的圆板看成均匀的完整圆板减去一个跟圆孔大小一致的圆板，即 右右J， ，其中21MR右 22)(1Rmr右 MRr2得 2242J3-9 如图所示，把两根质量均为 ，长为 的匀质细棒一端焊接相连，其夹角l，取连接处为坐标原点，两个细棒所在的平面为 平面，求此结构分别对120 Oxy轴、 轴、 轴的转动惯量Oxyz习题 3-9 图 习题 3-10 图- 4 -解：（1） , 其中xxJ右右0x右， ，30cosyl 3cos22ldymydx右，即02241lx lmJ右 241lJxx右右（2） , 其中yyJ右右23ly右, ，30sinxl 0sin2ldxmxdy右，所以i0221l lmJ右 215lJyy右右(3) 222331lllz或 2154mlJyxz3-10 如图所示，在边长为 的正六边形的六个顶点上各固定一个质量为 的质点，设a m这正六边形放在 平面内，求：（1）对 轴、 轴、 轴的转动惯量；（2）对过OOxyz中心 且平行于 的 轴的转动惯量。

Cy解：（1） 223)(402maJx  2222 9)(11 ay )3(0aJz（2） 222)4mmay 或根据平行轴定理 6Jy3-11 匀质圆盘质量为 、半径为 ，放在粗糙的水平桌面上，绕通过盘心的竖直轴转R动，初始角速度为 ，已知圆盘与桌面的摩擦系数为 ，问经过多长时间后圆盘静止？0- 5 -解：可以把圆盘看成由许许多多的小圆环组成，其中半径为 、宽度 的质量为rd，其中 ，rdSdm22Rm受到的摩擦力矩为 rgrM2所以整体圆盘受到的摩擦力矩为 mgRdrR 33202又 ， J1m常量RgMdt43003-12 如图所示，斜面倾角为 ，位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为 、转动惯量为 、rJ受到的驱动力矩 ，通过绳索牵引斜面上质量为 的物体，物体与斜面间摩擦系数为 ，m求重物上滑的加速度绳与斜面平行，不计绳质量习题 3-12 图解： ramagmTJMsinco得 2)i(Jrua3-13 如图所示，两物体质量分别为 和 ，定滑轮的质量为 、半径为 ，可视作12mr均匀圆盘。

已知 与桌面间的滑动摩擦系数为 ，求 下落的加速度和两段绳子中的张2mk1力各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴受的摩擦力忽略不计 习题 3-13 图- 6 -习题 3-14 图习题 3-15 图解: ramJTgak2121得 gk21)( mgamTk211)()(gkkk21222 )(3-14 如图所示的飞轮制动装置，飞轮质量 ＝600kg，半径 ＝0.25m ，绕其水平中心R轴 转动，转速为 900rev/min闸杆尺寸如图示，闸瓦与飞轮间的摩擦系数 ，飞O 40.轮的转动惯量可按匀质圆盘计算，现在闸杆的一端加一竖直方向的制动力 ，问N1F飞轮将在多长时间内停止转动?在这段时间内飞轮转了几转？解：设作用在飞轮上的压力为 ，则有N)75.0(5.0F，得 )2)/(3421sradmRNJM又 ， 所以)/(0690 )(07.st又 ，得20)(532右n3-15 如图所示，长为 ， 质量为 的匀质细棒可绕过其端点的水平轴在竖直面内自lM由转动，现将棒提到水平位置并由静止释放，当棒摆到竖直位置时与放在地面上质量为的物体相碰。

设碰后棒不动，物体与地面的摩擦系数为 ，求碰撞后物体经过多少时间m- 7 -停止运动？解：由机械能守恒 ，得21JLMgJMgL又角动量守恒得 ，有mvJm1又 ，得gaLgJat0又 ，即231MLJt33-16 质量为 、半径为 的水平转台，可绕过中心的竖直轴无摩擦地转动质量为R的人站在转台的边缘，人和转台原来都静止当人沿转台边缘走一周时，求人和转台相m对地面转过的角度解：以人和转台组成的系统为研究对象，设人相对于转盘的角速度为 ，转台相对地的角速度为 ，由角动量守恒得221)(MRmr移项得 2r即 dtdtr)(2两边消去 ，并积分的dt 0220 )1(mrMRmr解得 212MRr3-17 质量为 、半径为 的水平转台，可绕过中心的竖直轴无摩擦地转动初角速度为 ，当质量为 的人以相对转台的恒定速率 沿半径从转台中心向边缘走去，求转台0mv转过的角度随时间 t 的变化函数解：以人和转台组成的系统为研究对象，其角动量守恒设某一时刻 人运行到距轴心t处，由角动量守恒得ut )21(20tmuMR- 8 -习题 3-18 图得 022tmuMR又因为 dt并积分的得 )2arctn(200 MmRuut3-18 如图所示，一质量为 的小球由一绳索系着，以角速度 在无摩擦的水平面上，m0作半径为 的圆周运动。

在绳的另一端作用一竖直向下的拉力后，小球作半径为 的圆0r 2/0r周运动. 试求：（1）小球新的角速度；（2）拉力所作的功 解：（1）由角动量守恒得 2020r得 4（2） 0220203)(1)(mrrmEA3-19 如图 3-30 所示，A 与 B 两飞轮的轴杆可由摩擦啮合器使之连接，A 轮的转动惯量 =10.0kg·m2，开始时 B 轮静止， A 轮以 =600rev/min 的转速转动，然后使 A 与 B 连1J 1n接，因而 B 轮得到加速而 A 轮减速，直到两轮的转速都等于 =200rev/min 为止. 求：n（1）B 轮的转动惯量；（2）在啮合过程中损 失的机械能 解：（1） )/(206sradA01B)/(326sradBA由角动量守恒 )(211JJ解得 )(0.22mkg习题 3-19 图- 9 -（2） )(1063.21)(12 JJJE3-20 长 ＝0.40 ｍ的匀质木棒，质量 ＝1.０kg，可绕水平轴 在竖直面内转动，开LMO始时棒自然下垂，现有质量 ＝8.0g 的子弹以 ＝200m/s 的速率从 A 点射入棒中，设 A 点mv与 点距离为 ，求（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏角。

O解：由角动量守恒定律 ]431[4322 LmLv)/(8.43122 sradLM（2） )cos1(43)cos(]431[22 mggLm2193-21 如图所示，一扇长方形的均质门，质量为 、长为 、宽为 ，转轴在长方形的ab一条边上若有一质量为 的小球以速度 垂直入射于门面的边缘上，设碰撞是完全弹00v性的求：（1）门对轴的转动惯量；（2）碰撞后球的速度和门的角速度；（3）讨论小球碰撞后的运动方向解：（1） adxSdmxJ22 2301mbb（2）设碰撞后，门的角速度为 ，小球的速度大小为 ，方向与 同向v0由角动量守恒定律 vJbvm00由机械能守恒定律 22211m联立解得 bvbJv)3(60200203vmJ（3） ， ，与 同向0mv0- 10 -习题 3-21 图 习题 3-22 图， ，与 反向，小球反弹回来03mv03-22 如图所示，空心圆环可绕竖直轴 自由转动，转动惯量为 ，环的半径为 R，O J初始角速度为 质量为 m 的小球静止于环的最高点 A，由于微扰，小球向下滑动。

求：0（1）当小球滑到 B 点时，环的角速度、小球相对于环的速度各为多少？（2）小球滑到最低点 C 点时，环的角速度、小环相对于环的速球度各为多少？解：由角动量守恒定律A→B BmRJ)(20解得 20BA→C CJ0解得 以地面为参考系，取 B 点为重力势能零点，则由机械能守恒定律，有A→B 222011BvmJgRJA→C gRC其。